1、一、选择题1(2015四川高考)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos BysinCysin 2xcos 2x Dysin xcos x2若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数；对任意实数x，都有ff.则f(x)的解析式可以是()Af(x)cos x Bf(x)cosCf(x)sin Df(x)cos 6x3函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()ABCD4函数f(x)sin在区间上的最小值为()A1 B C0 D.5已知曲线f(x)sin 2xcos 2x关于点(x0,0)成中心对称，若x0，则x0()A. B. C. D
2、.二、填空题6设函数f(x)3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_7设函数f(x)Asin(x)与直线y3的交点的横坐标构成以为公差的等差数列，且x是f(x)图象的一条对称轴，则函数f(x)的单调递增区间为_8已知x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为_三、解答题9已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间10已知函数f(x)sincos，g(x)2sin2.(1)若是第一象限角，且f()，求g()
3、的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合1已知函数f(x)sin xcos x(0)，ff0，且f(x)在区间上单调递减，则()A3 B2 C6 D52函数ysin(x)在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A. B. C. D.3已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_4已知函数f(x)sin，其中x.若f(x)的值域是，则a的取值范围是_答 案一、选择题1解析：选Aycossin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；ysincos 2x，最小正
4、周期为，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确2解析：选C由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x对称f(x)cos x是偶函数，f，不是最值，故不满足图象关于直线x对称，故排除A.函数f(x)cossin 2x是奇函数，不满足条件，故排除B.函数f(x)sincos 4x是偶函数，f1，是最小值，故满足图象关于直线x对称，故C满足条件函数f(x)cos 6x是偶函数，f0，不是最值，故不满足图象关于直线x对称，故排除D.3解析：选Dytan xsin x|tan xsin x|4解析：选B因为0x，所以2x，由正
5、弦函数的图象知，1sin，所以函数f(x)sin在区间上的最小值为.5解析：选C由题意可知f(x)2sin，其对称中心为(x0,0)，故2x0k(kZ)，x0(kZ)，又x0，k1，x0.二、填空题6解析：对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，f(x1)，f(x2)分别为函数f(x)的最小值和最大值，|x1x2|的最小值为T2.答案：27解析：由题意得A3，T，2.f(x)3sin(2x)又f3或f3，2k，kZ，k，kZ.又|，f(x)3sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.答案：，kZ8 解析：令y12sin，x(0，y2a，作出y1
6、的图象如图所示若2sina在(0，上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以a2.答案：(，2)三、解答题9解：由f(x)的最小正周期为，则T，2，f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)sin(2x)sin(2x)，展开整理得sin 2xcos 0，由已知上式对xR都成立，cos 0.0，.(2)f(x)的图象过点时，sin，即sin.又0，0.从而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等价于sin x1cos x，即sin xcos x1.于是sin.从而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为x2kx2
7、k，kZ.1解析：选Bf(x)在上单调递减，且ff0，f0，f(x)sin xcos x2sin，ff2sin0，k(kZ)，又，0，2.2解析：选A函数ysin(x)的最大值为1，最小值为1，由该函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，可知为半周期，则周期为，2，此时原函数式为ysin(2x)又由函数ysin(x)的图象过点，代入可得，因此函数为ysin.令x0，可得y.3解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，当x时，2x，所以sin1，故f(x).答案：4解析：若x，则2x，此时sin1，即f(x)的值域是.若xa，则2x2a，2x2a.因为当2x或2x时，sin，所以要使f(x)的值域是，则2a，即2a，所以a，即a的取值范围是.答案：
