1、2019年四川省宜宾市叙州区一中高二期中考试理科数学试题考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;(2)选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚;(3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸上答题无效;(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀第卷(选择题 共60分)一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.设,若,则A. B.
2、C. D.2.曲线在点处的切线方程是A. B. C. D.3.在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,与圆交于两点,则的长为A. B. C. D.4.函数的最大值为A. B. C. D.5下列函数中,在(2,)内为增函数的是A B C D6双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,若这两曲线的一个交点满足轴,则A B C D7.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的动点,则线段中点的轨迹方程是A. B. C. D.8.若存在过点的直线与曲线和都相切,则 的值是A B. C 或 D或9. 设,则的值为A. B. C. D. 10.已知定义域为的奇函数的导函数,当时,若,则下列关于的大小关系正确的是A.
3、 B. bca C.D. 11.三棱锥A-BCD中,AB=CD=,AC=BD=5,AD=BC=,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是12.设函数则函数的零点个数为0 1 2 4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知变量,且,则 .14.的展开式中的奇数次幂项的系数之和为,则 .15.宜宾市第一中学2019届毕业在即,高三某班两名老师和四名学生站成一排照相,学生要求两位老师不能相邻,则不同的站法种数为 16.已知函数在上为增函数,则的取值范围为 _ 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知在与时都取得
4、极值()求的值;()求的单调区间和极值.18.(本小题满分10分)已知,命题对任意,不等式恒成立;命题存在 ,使得成立()若为真命题,求的取值范围;()当,若且为假,或为真,求的取值范围19. (本小题满分12分)2018年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购。为拓展市场,某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计,得到如下数据: 城市品牌 甲品牌(百万)438612乙品牌(百万)57943()如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”,否则“非优”,请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”
5、与共享单车品牌有关?()如果不考虑其它因素,为拓展市场,甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传在城市被选中的条件下,求城市也被选中的概率;以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数,求随机变量的分布列及数学期望 下面临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063. 8415.0246.6357.87910.828参考公式:20. (本大题满分12分)如图,在多面体中,和交于一点,除以外的其余各棱长均为2.()作平面与平面的交线,并写出作法及理由;()求证:平面平面;(III)若多面体的体积为2,求直线与平面所成角的正弦值.2
6、1. (本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,直线与轴的交点为,与抛物线的交点为,且()求抛物线的标准方程;()如图所示,过的直线与抛物线相交于两点,与圆相交于两点,过两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点,求面积的最小值22.(本小题满分12分)已知是关于的方程的两个根,且. ()若,,求的范围;()若.记,若存在,使不等式在 其定义域范围内恒成立,求的取值范围.2019年四川省宜宾市叙州区一中高二期中考试理科数学试题一 选择题1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.D 10.A 11.A 12.C二填空题13. 14.3 15.480 16.三、解答题:17.
7、(); -5分 ()增区间 减区间 -10分18.(1) -6分(2) -12分19.()根据题意列出列联表如下:优质城市单车品牌优质城市非优质城市合计甲品牌(个)325乙品牌(个)235合计5510 , 3分所以没有85%的理由认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关4分 ()令事件为“城市I被选中”;事件为“城市II被选中”,则,所以 7分随机变量的所有可能取值为, ;故的分布列为123 10分 12分 20.解:过点作(或)的平行线,即为所求直线.和交于一点,四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形,从而.又平面,且平面,平面.平面,且平面平面,.证明:取的中点,连结,.,.又,平面,平面,故.又四边形为菱形,.又,平面.又平面,平面平面.解:由,即.设三棱锥的高为,则,解得.又,平面.建立如图的空间直角坐标系,则,.,.由得,平面的一个法向量为.又,于是.故直线与平面所成角的正弦值为.21:解:由题意可知, , 由,则,解得:,抛物线;4分设:,联立,整理得:, 则 ,6分由,求导,直线MA的方程:,即,同理求得MD的方程:,解得:则,10分到的距离,又因为,所以当k=0时,最小值为8 12分22.由题在上递增, 4分(2)是关于的方程的两个不等根,且,由韦达定理得, 6分 , 8分若,则 若,则的取值范围为. 12分