1、 八年级下学期期中数学试卷 一、单选题 1剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A B C D 2下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A对全国初中学生视力状况的调査 B了解江苏省义务教育阶段男女学生比例情况 C旅客上飞机前的安全检查 D了解某种品牌手机电池的使用寿命 3下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（）A折线图 B扇形图 C条形图 D频数分布直方图 4成语“守株待兔”所描述的事件是（）A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 5无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（）A B C D 6把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，则
2、分式的值（）A不变 B扩大为原来的 3 倍 C缩小为原来的 D扩大为原来的 9 倍 7如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为（）A75 B60 C55 D45 8如图，在ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，下列结论中：DCF BCD；DFE3AEF；EFCF；SBECSCEF一定成立的是（）A B C D 二、填空题 9为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，扬州市某区在全区 7600 名初中同学中随机抽查了 500 名同学进行问卷调查，对 500 个数据进行整
3、理，在频数的统计表中各组的频数之和等于 10样本的 50 个数据分别落在 4 个组内，第 1、2、3 组数据的个数分别是 7、8、15，则落在第 4 组数据的频数为 11大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为.12若分式的值为负数，则 x 的取值范围是 13如果，则=14如图，ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若 AD=6，AC+BD=16，
4、则BOC 的周长为.15已知菱形的周长为 20，一条对角线长为 8，则菱形的面积为 16如图，ABC 为钝角三角形，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120得到ABC，连接BB，若 ACBB，则CAB的度数为 17如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为 18如果记=f（x），并且 f（1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f（1）=；f（）表示，当 x=时 y 的值，即 f（）=；那么 f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2021）+f（）+f（2022）+f
5、（）=三、解答题 19如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，求证：ABF=CDE 20在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.59 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近
6、（精确到 0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（白球）=（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？21扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角为 ；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有 2000 名学生，试估计该校需要培训的学生人数.22如图，在正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上点 A、B
7、的坐标分别是 A（3，2）、B（1，3）（1）点 A 关于点 O 中心对称点的坐标为；（2）AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得到A1OB1，在方格纸中画出A1OB1，并写出点 B1的坐标 ；（3）在 y 轴上找一点 P，使得 PA+PB 最小，请在图中标出点 P 的位置，并求出这个最小值 23已知：如图，E、F 是ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE=CF 求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF 24如图，的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 ，分别交 AB，DC 于点 E、F，连接 AF、CE.（1）若 ，求 EF 的长；（2）判断四边形 AECF 的形状，并说明理由.
8、25在 ABCD，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DFBE，连接 AF，BF.（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分DAB 26阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图 1，我们把一个四边形 ABCD 的四边中点 E，F，G，H依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗.小敏在思考问题时，有如下思路：连接 AC.结合小敏的思路作答：（1）若只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状（如图 2），则四边形 EFGH 还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图 2，在（1
9、）的条件下，若连接 AC，BD.当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明；当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论.27在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.例：已知：，求代数式 x2+的值.解：，4 即 4x+4x2+（x+）2216214 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为 k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.例：若
10、 2x3y4z，且 xyz0，求 的值.解：令 2x3y4zk（k0）则 根据材料回答问题：（1）已知 ，求 x+的值.（2）已知 ，（abc0），求 的值.（3）若 ，x0，y0，z0，且 abc7，求 xyz 的值.28（1）【方法回顾】如图 1，过正方形 ABCD 的顶点 A 作一条直线 l 交边 BC 于点 P，BEAP 于点 E，DFAP 于点 F，若 DF2.5，BE1，则 EF（2）【问题解决】如图 2，菱形 ABCD 的边长为 1.5，过点 A 作一条直线 l 交边 BC 于点 P，且DAP90，点 F 是 AP 上一点，且BAD+AFD180，过点 B 作 BEAB，与直线
11、l 交于点 E，若 EF1，求 BE 的长（3）【思维拓展】如图 3，在正方形 ABCD 中，点 P 在 AD 所在直线上的上方，AP2，连接 PB，PD，若PAD 的面积与PAB 的面积之差为 m（m0），则 PB2PD2的值为（用含 m 的式子表示）答案 1C 2C 3A 4B 5A 6B 7B 8B 9500 1020 112.4 12x1 13 1414 1524 1630 176 182021.5 19解：在ABCD 中，AD=BC，A=C，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，AF=CE，在ABF 与CDE中，ABFCDE（SAS）ABF=CDE 20（1）0.6（2）（3）解：盒
12、子里白色的球有 400.6=24（只）盒子里黑色的球有 40-24=16（只）答：盒子里黑球有 16 只，白球有 24 只 21（1）500；108（2）解：50040%=200（人），补全条形统计图如下：（3）解：100%2000=200（人）估计该校需要培训的学生人数为 200 人.22（1）（3，2）（2）解：如图，A1OB1即为所求作，并写出点 B1的坐标（3，1），故答案为：（3，1）（3）解：如图，点 P 即为所求，最小值为 23（1）解：AECF，AE+EFCF+EF，即 AFCE，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，DAFBCE，在ADF 与CBE 中，ADFC
13、BE（SAS）；（2）解：ADFCBE，AFDCEB，EBDF 24（1）解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC、BD 是对角线，OA=OC，又，在AOE 和COF 中，.FO=EO，又，.故 EF 的长为 3.（2）解：由（1）可得，四边形 ABCD 是平行四边形，FCAE，四边形 AECF 是平行四边形，又 ，OE=OF，OA=OC，平行四边形 AECF 是菱形.25（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD BEDF，BE=DF，四边形 BFDE 是平行四边形 DEAB，DEB=90，四边形 BFDE 是矩形；（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，DFA=FAB
14、 在 RtBCF 中，由勾股定理，得 BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即 AF 平分DAB 26（1）解：是平行四边形.证明如下：如图 2，连接 AC，E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点，EFAC，EF=AC，同理 HGAC，HG=AC，综上可得：EFHG，EF=HG，故四边形 EFGH 是平行四边形；（2）解：AC=BD.理由如下：由（1）知，四边形 EFGH 是平行四边形，且 FG=BD，HG=AC，当 AC=BD 时，FG=HG，平行四边形 EFGH 是菱形ACBD.27（1）解：，4，x1+4，x+5；（2）解：设 k（k0），则 a5k，b2k，c3k，；（3）解：解法一：设 （k0），+得：2（）3k，k，得：k，得：，得：k，x ，y ，z 代入 中，得：，k4，x ，y ，z ，xyz ；解法二：，将其代入 中得：，y ，x ，z ，xyz .28（1）1.5（2）解：如图 2 中，四边形是菱形，即，（3）