1、第二章 变化率与导数A组基础巩固1函数y2sin 3x的导数是()A2cos 3xB2cos 3xC6sin 3x D6cos 3x解析：y(2sin 3x)6cos 3x.答案：D2y(3x22x)5的导数是()A5(3x22x)4(6x2)B(6x2)5C10(3x2)4D5(3x2)4(6x2)解析：y5(3x22x)4(3x22x)5(3x22x)4(6x2)答案：A3ylog3cos2x的导数是()Ay2log3etan x By2log3ecot xCy2log3cos x Dy解析：ylog3e(cos2x)log3e2cos x(cos x)log3e2cos x(sin x)
2、2log3etan x，故选A.答案：A4函数yx2cos 2x的导数为()Ay2xcos 2xx2sin 2xBy2xcos 2x2x2sin 2xCyx2cos 2x2xsin 2xDy2xcos 2x2x2sin 2x解析：y(x2)cos 2xx2(cos 2x)2xcos 2xx2(sin 2x)(2x)2xcos 2x2x2sin 2x.答案：B5某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为yf(t)，则在时刻t40 min的降雨强度为()A20 mm B400 mmC. mm/min D. mm/min解析：f(t)10，f(40).答案：D6
3、若f(x)，则f(0)_.解析：f(x)(exex)，f(0)0.答案：07若yx2(1)，则y_.解析：y2x(1)x2(1)2x.答案：2x8若f(x)log3(x1)，则f(2)_.解析：f(x)log3(x1)，所以f(2).答案：9求下列函数的导数：(1)ycos(3x)；(2)y(25x)10；(3)yln(1x2)解析：(1)ycos(3x)sin(3x)(3)3sin(3x)(2)y(25x)10(25x)1010(25x)95.(3)yln(1x2)(1x2)2x.10求yln(2x3)的导数，并求在点(，ln 2)处切线的倾斜角解析：令yln u，u2x3，则yx(ln u
4、)(2x3)2.当x时，y1，即在点(，ln 2)处切线的倾斜角的正切值为1，所以倾斜角为.B组能力提升1函数ye2x4在点x2处的切线方程为()A2xy30 B2xy30Cexy2e10 Dexy2e10解析：y2e2x4，则当x2时，y2e02，斜率为2.又当x2时，ye2241，切点为(2,1)切线方程为2xy30.答案：A2已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，) B，)C(， D，)解析：设切点P的坐标为(x0，y0)，因为y()，故tan y|xx0.因为ex02，所以ex024，故tan 1,0)，又0，)，所以，)答案：D3函数ysin2x的
5、图像在点A处的切线的斜率是_解析：因为ysin2x，所以y2sin x(sin x)2sin xcos xsin 2x，所以ksinsin.答案：4已知函数f(x)ln(x1)，其中实数a1.若a2，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为_解析：f(x).当a2时，f(0)，而f(0)，因此曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y(x0)，即7x4y20.答案：7x4y205求证：定义在R上的偶函数在x0处的导数为零证明：设f(x)为偶函数，即f(x)f(x)两边对x求导，得f(x)(x)f(x)，即f(x)f(x)令x0，有f(0)f(0)，所以f(0)0.6设一质点的运动规律为S(t)e13tcos(2t)，试求t时质点运动的速度v.解析：由S(t)e13tcos(2t)得S(t)3e13tcos(2t)e13tsin(2t)23e13tcos(2t)2e13tsin(2t)，S()3e0cos 2e0sin 3.即当t时，质点运动的速度v3.