1、一基础再现考点79空间向量的有关概念考点80空间向量共线、共面的充分必要条件来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM考点81空间向量的线性运算1已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，表示，则=_ 考点82空间向量的坐标表示考点83空间向量的数量积2空间四边形中，则的值是 考点84空间向量的共线与垂直3已知向量，若，则_；若则_ 考点85直线的方向向量与平面的法向量4若，是平面内的三点，设平面的法向量，则_ 考点86空间向量的应用5等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，求所成角的余弦值二感悟解答来源:K1答案： 2答案： =3答案： 4答案： 5答案：.设，作，
2、则，为二面角的平面角 ，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值16题图（2）另解：以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点,则,故所成角的余弦值.三范例剖析例1 已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB=900。，PA底面ABCD且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点（1）证明：面PAD面PCD；（2）求AC与PB所成的角的余弦值；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值的大小例2 如图6，在三棱锥中，点分别是的中点，底面（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的大小；（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？来源:K例3 如图，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD. (1)求二面角A-PB-D的大小； (2)在线段PB上是否存在一点E,使PC平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.四巩固训练1如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中 （）求的长； （）求点到平面的距离 2如图，在三棱锥中，顶点在空间直角坐标系的原点处，顶点分别在、轴上， 是的中点，且，.ADBCV（）当时，求向量与夹角的余弦值的大小；（）当角变化时，求直线与平面所成角的取值范围.
