1、第二章 变化率与导数A组基础巩固1设y，x，当y2时，x等于()ABC D解析：y，y.y2，2.cos x.又x，x.答案：D2在下列四个命题中(每个函数都是可导函数)，真命题为()若yf1(x)f2(x)fn(x)，则yf1(x)f2(x)fn(x)；若yf1(x)f2(x)，则yf1(x)f2(x)f1(x)f2(x)f1(x)f2(x)；若yk1f1(x)k2f2(x)(k1，k2是实常数)，则yk1f1(x)k2f2(x)；若y，则y.A BC D解析：对，由求导法则易知：yf1(x)f2(x)f1(x)f2(x)f1(x)f2(x)对，y.答案：C3若函数f(x)exsin x，则
2、此函数图像在点(3，f(3)处的切线的倾斜角为()A. B0C钝角 D锐角解析：f(x)exsin xexcos xex(sin xcos x)exsin(x)，f(3)e3sin(3)0，则此函数图像在点(3，f(3)处的切线的倾斜角为钝角答案：C4若过函数f(x)ln xax上的点P的切线与直线2xy0平行，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，2)C(2，) D(0，)解析：设过点P(x0，y0)的切线与直线2xy0平行，因为f(x)a，故f(x0)a2，得a2，由题意知x00，所以a22.答案：B5函数y的导数是()A. B.C. D.解析：y.答案：A6函数yx的导数为_解析：yx
3、x31，y3x2.答案：3x27若曲线f(x)x4x在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为_解析：f(x)4x31，由题意得4x313，x1.故切点为P(1,0)答案：(1,0)8已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的坐标为_解析：y，即解得x3，故切点坐标为(3，3ln 3)答案：(3，3ln 3)9求下列函数的导数：(1)y(2x23)(3x2)；(2)y.解析：(1)y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2)4x(3x2)3(2x23)18x28x9.(2)y.10已知曲线C1：y1x2与C2：y2(x2)2，若直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程解析：法一：
4、设直线l与曲线C1、C2分别相切于A(a，a2)，B(b，(b2)2)因为两曲线对应函数的导函数分别为y12x，y22(x2)，当xa时，y12a，当xb时，y22(b2)，易知2a2(b2)，由题意，可得2a2(b2)，即解得或所以A点坐标为(2,4)或(0,0)，切线的斜率k4或0，从而得到切线l的方程为4xy40或y0.法二：设l与C1、C2相切时切点的横坐标分别为a、b，直线l的斜率为k，根据题意，得y12x，y22(x2)则k2a2(b2)，可得a，b，所以切点的坐标分别为(，)，(，)，则k，解得k0或4.故所求的切线方程为4xy40或y0.B组能力提升1等比数列an中，a12，a
5、84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)等于()A212 B29C28 D26解析：因为f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，所以f(0)a1a2a8(a1a8)484212.答案：A2设某商品的需求函数为Q1005P，其中Q、P分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1，其中P，Q是Q的导数，则商品价格P的取值范围是()A(0,10) B(10,20)C(20,30) D(20，)解析：PP，由1得10，即0，解得10P20.故选B.答案：B3已知f(x)x22f()x，则f()_.解析：因为f(x)x22f()x，所以f(x)2x2
6、f()，所以f()2()2f()，所以f().答案：4设f(x)aexbln x，且f(1)e，f(1)，则ab_.解析：因为f(x)aex，所以解得所以ab1.答案：15已知抛物线yax2bxc通过点P(1,1)，且在点Q(2，1)处与直线yx3相切，求实数a、b、c的值解析：抛物线yax2bxc过P(1,1)，abc1.y2axb，当x2时，y4ab，4ab1.又抛物线过Q(2，1)，4a2bc1，联立，解得a3，b11，c9.6曲线C：yax3bx2cxd在点(0,1)处的切线为l1：yx1，在点(3,4)处的切线为l2：y2x10，求曲线C的方程解析：由已知得两点均在曲线C上，y3ax22bxc，f(0)c，f(3)27a6bc，解得d1，c1，a，b1.曲线C的方程为yx3x2x1.