1、第4讲 平面向量及其应用1考题展望高考对平面向量的考查主要体现在：第一，考查平面向量的概念及平面向量的和、差、数乘和数量积的运算，主要以选择题、填空题的形式考查，向量与平面几何相结合是命题的一个亮点；第二，考查平面向量与其他知识的综合应用，主要以解答题的形式考查平面向量具有代数与几何形式的“双重性”，是中学数学知识网络的重要交汇点，平面向量与三角函数、解析几何的综合是近几年高考的热点，要予以足够的重视【解析】选C.利用排除法可得选项C是正确的，|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得ab.如选项A：|ab|a|b|时，a，b为异向的共线向量；选项B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不
2、成立；选项D：若存在实数，使得ba，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|不成立【命题立意】本题主要考查向量的平行与垂直的条件，考查转化化归思想和推理能力【点评】本小题主要考查平面向量的数量积、余弦定理等知识考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法1平面向量(1)向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则；(2)向量减法的法则：三角形法则；(3)实数与向量a的积是一个向量，记作a，规定：|a|a|；(4)向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得ba，即baba(a0)；(5)平面向量的基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这
3、一平面内的任意向量a，有且仅有一对实数1，2，使a1e12e2，其中不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(6)已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则a和b的数量积ab|a|b|cos.2平面向量的易错点(1)向 量 的 数 量 积 运 算 不 满 足 结 合 律：a(bc)(ab)c不正确(2)非 零 向 量 的 平 行 性 才 具 有 传 递 性：ab，bcac不正确(3)向量不满足消去律：abacbc不正确(4)平面向量的基本定理的前提是e1，e2不共线B【解析】由向量的平行四边形法则利用尺规作图，可得终点在阴影部分的是，故选B.CA【解析】设c(x，y)，由题设c
4、b(x1，y2)ca(x1，y1)由(cb)a得(x1)1(y2)(1)0即xy10又(ca)b，得(x1)2(y1)10即2xy30解得x2，y1，故选A.1【点评】在处理三点共线有关问题中常用结论：若A、B、C三点共线，(其中O为平面内一点)，则1.反之也成立1【点评】平面向量的数量积既有几何运算法则，又有坐标运算，因此涉及与平面几何有关的问题，应充分将几何运算法则与几何图形和实数与平面向量乘法的几何意义恰当结合进行运算求解622向量和它的坐标之间是一一对应关系，即向量确定，坐标唯一，坐标确定，则向量唯一，但表示向量的有向线段不唯一向量的坐标表示即向量的代数表示形式，它是向量进行代数运算的基础，它使向量同时具备了数与形两方面的特征，是进行代数运算、几何证明转换的工具1若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3 C2 D0【解析】ac，ac0.又ab，可设ba，则c(a2b)(12)ca0.D2若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1 C.D2【解析】由(ac)(bc)0，ab0，得acbcc2(abc)21112(acbc)1.|abc|1.BCDC2，5(，0)
