1、高三学生“线上教育”学习情况调查高中数学参考答案20203一、填空题：12.27 3.124.4 5.-1 6.5127.3 8.59.44 210.4041 11.3 12.（0，92）13.4 14.1eea 二、解答题：15解：（1）连，三棱柱中，侧面是平行四边形，因平行四边形对角线互相平分，是中点，是中点，2 分 又是中点，,平面,平面,平面.6 分（2）为等腰直角三角形，又是中点，直三棱柱知平面，平面，8 分，平面，平面,平面，.10 分 直三棱柱知平面，平面，侧面是平行四边形，矩形，又由为等腰直角三角形，且，可知,又是中点，是中点，易证，得,，又，.12 分 又,平面，平面.14
2、分 16解：（1），2 分 由，4 分 解得.6 分（2）2sincos6sincosBBAB，所以 2cos(sin3sin)0BBA，或 sin3sinBA.8 分 当时，又13cC，；10 分 当 sin3sinBA时，由知3ba，又22222cos71cababCa，又，77a，3 77b，12 分 1173 733 3sin2277228ABCSabC.13 分 所以三角形的面积为36 或 3 328.14 分 17解：过 Q 向分别向 AO 和 1l 作垂线，垂足为 H 和 M.由题意可得，QOH，所以.cos20,sin20OHQH 则cos2030 MQAH,在直角三角形 BM
3、Q中，tancos20-30tan QMBM.2 分 所以tancos2030sin20BMQHBMAMAB=sincos30-20.4 分 又sin70BC，所以ABBClsin70+sincos30-20=sincos3090，（20）.6 分 因为00BCAB且,则0sin32cos，令32cos0，则)2,(0.所以定义域为：)2,(0.8 分（2）由sincos30-90）（L，得到 L()=2sincos3130，)2,(0.令 L()=0，得31cos.因为3231，所以），（20，其中cos =31.10 分 0+极小值 所以min90 10()60 2119L.14 分 答：
4、A-B-C 总长的最小值是 60 2 米.15 分 18解：(1)椭圆 C 的右焦点坐标为，且，又，解得，所以椭圆.2 分 设，则，由 得，又，故.4 分(2)设，由直线过点知 6 分 由得，l2l1HMCBAPOQ有.且，.8 分 由得，因为，所以.10 分 所以.化简得，得，14 分 由解得.所以直线 的方程为：.15 分 19解：（1），nN,，是等比数列，首项为 1，公比为 2，；2 分，nN，4 分，是等比数列，首项为 1，公比为，.6 分（2）11,21,2nnnnbn 为奇数为偶数，8 分 10 分 因为114n对于一切*Nn递增，所以 311144n ，所以，12 分 若对任意
5、的*Nn，则21,32（，14 分 所以，解得，又 kN，则1 或 2，或 3，故所有满足条件的正整数k 的值为 1 和 2 和 3.16 分 20解：（1），时，1=0F（），又，切线方程为.2 分 即证：对任意，只需要证：0a 时，对任意恒成立，由(2e2e)0 xx 得，且 当时，(2e2e)0 xx，所以在单调递减；当时，(2e2e)0 xx，所以在单调递增；.4 分 在上单调递增，,当0a 时，对任意(0,)x 成立.6 分（2），所以只有一个极值点或有三个极值点，令，当只有一个极值点时，的图象必穿过 轴且只穿过一次，即为单调减函数或者极值同号，为单调减函数时，在 R 上恒成立，得，.8 分 极值同号时，设12,x x 为极值点，则，=0 有解，得，且,.11 分 同理，化简得，解得，.所以当时，只有一个极值点；13 分 当有三个极值点时，同理可得.15 分 综上：当时，()f x 有且仅有一个极值点；当时，()f x 有三个极值点 16 分
