1、第二章单元质量评估(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1已知映射f：AB，其中ABR，对应法则f：yx22x3，xA，yB，对于集合B中的元素1，下列说法正确的是(D)A在A中有1个原像 B在A中有2个原像C在A中有3个原像 D在A中无原像解析：yx22x3(x1)222，集合B中的元素1在A中无原像2设函数f(x)则f(f(3)(D)A. B3 C. D.解析：f(3)，f(f(3)f.3已知f(x)则f(f(2)(B)A7 B2 C1 D5解析：f(2)2231，f(f(2)f(1)(1)212.4要得到函数y(x1) 的图像，只需将函数yx的图像(C)A向上平移1个单位 B向下平移1
2、个单位C向左平移1个单位 D向右平移1个单位解析：只需把函数yx的图像向左平移1个单位，故选C.5已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为(B)A1 B0 C1 D2解析：f(x)在R上是奇函数，f(0)0.根据f(x2)f(x)，令x0得f(2)0，把x换成x2得f(x4)f(x)，f(x)的一个周期为4.f(6)f(2)0.6下列表示函数f(x)的图像正确的是(A)解析：当x1时，y0，即图像过点(1,0)，显然D错；当x0时，y1，即图像过点(0,1)，C错；当x1时，y2，即图像过点(1,2)，B错，所以选A.7已知集合My|yx21，xR，Nx|y，则M
3、N等于(B)A(，1)，(，1) B1，C0， D解析：yx211，M1，)3x20，得x，N，MN1，故选B.8已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)(C)A. B C. D解析：f(x)1，f(x)1，f(x)f(x)2.f(a)，f(a)2f(a)2.故选C.9函数f(x)|x|和g(x)x(2x)的单调递增区间分别是(C)A(，0和(，1 B(，0和1，)C0，)和(，1 D0，)和1，)解析：函数f(x)|x|的单调递增区间为0，)，函数g(x)x(2x)(x1)21的单调递增区间为(，1故选C.10若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减少的，则a的取值范围是(D)A(
4、1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,1解析：f(x)x22ax(xa)2a2，当a1时，f(x)在区间1,2上是减少的；g(x)，当a0时，g(x)在区间1,2上是减少的，故a的取值范围是0f(3) Bf(2)f(5) Cf(3)f(5) Df(3)f(6)解析：yf(x4)为偶函数，f(x4)f(x4)令x2，得f(2)f(24)f(24)f(6)，同理，f(3)f(5)又f(x)在(4，)上为减函数，5f(6)f(2)f(3)，f(2)f(6)f(6)故选D.12设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为(C)A1 B2 C
5、3 D4解析：由f(4)f(0)得164bcc，解得b4.由f(2)2得42bc2，48c2，即c2.则f(x)在同一坐标系中画f(x)及yx的图像如图所示，两图像有且仅有3个交点，故选C.二、填空题(每小题5分，共20分)13函数f(x)在区间2,5上的最大值是2，最小值是.解析：f(x)1，f(x)在区间2,5上是减少的，f(x)maxf(2)2，f(x)minf(5).14设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5).解析：f(x2)f(x)f(2)，f(1)，且f(x)为奇函数，f(1)f(12)f(1)f(2)f(1)f(2)f(2)2f(1)21
6、.f(5)f(32)f(3)f(2)f(12)f(2)f(1)2f(2).15集合Mx|x22x|a0有8个子集，则实数a的值为1.解析：设集合M中元素的个数为n，则2n8，解得n3，集合M中有3个元素，即|x22x|a0有3个根，函数y|x22x|与ya的图像有三个交点作出y|x22x|与ya的图像，如图所示，由图易知a1.16定义运算a*b则函数f(x)(2x3)*x2的最小值是1.解析：由x22x3，得x22x30，解得x3或x3时，函数f(x)x2是增加的，f(x)9；当x1；当1x3时，函数f(x)2x3是增加的，函数的最小值是f(1)1.综上所述，所求函数的最小值是1.三、解答题(
7、写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17(10分)已知函数f(x)(1)写出f(x)的单调区间；(2)若f(x)16，求相应x的值解：(1)函数f(x)在区间(2,0)，2，)上是增加的；在区间(，2，(0,2)上是减少的(2)当x0时，f(x)16，即(x2)216，解得x6.所以f(x)16时，相应x的值为6或6.18(12分)已知函数f(x)x2bxc，若f(1x)f(1x)，且f(0)3.求：(1)b，c的值；(2)函数f(x)在0,3上的最大值和最小值解：(1)因为f(0)3，所以c3.因为f(1x)f(1x)，所以x1为函数f(x)的图像的对称轴，所以b2
8、.(2)由(1)知f(x)x22x3(x1)22.故当x3时，f(x)max6，当x1时，f(x)min2，所以函数的最大值和最小值分别是6和2.19(12分)已知函数f(x)4x2kx8.(1)若函数yf(x)在区间2,10上单调，求实数k的取值范围；(2)若yf(x)在区间(，2上有最小值12，求实数k的值解：易得函数f(x)4x2kx8的图像的对称轴为x.(1)若yf(x)在区间2,10上单调递增，则2，解得k16；若yf(x)在区间2,10上单调递减，则10，解得k80.所以实数k的取值范围为(，1680，)(2)当2，即k16时，f(x)minf12，解得k8或k8，符合题意；当2，
9、即k16时，f(x)minf(2)12，解得k10，不符合题意所以实数k的值为8或8.20(12分)已知二次函数f(x)ax2bx(a，b为常数，且a0)，满足条件f(1x)f(1x)，且方程f(x)x有等根(1)求f(x)的解析式；(2)当x1,2时，求f(x)的值域解：(1)f(1x)f(1x)，1，又方程f(x)x有等根ax2(b1)x0有等根，(b1)20b1a，f(x)x2x.(2)由(1)知f(x)(x1)2.显然函数f(x)在1,2上是减函数，x1时，ymax，x2时，ymin0，x1,2 时，函数的值域是.21(12分)已知函数f(x)对一切实数x，yR都有f(xy)f(x)f
10、(y)，且当x0时，f(x)0，又f(3)2.(1)试判定该函数的奇偶性；(2)试判断该函数在R上的单调性；(3)求f(x)在12,12上的最大值和最小值解：(1)令xy0，得f(00)f(0)f(0)f(0)2f(0)，f(0)0.令yx，得f(0)f(x)f(x)0，f(x)f(x)f(x)为奇函数(2)任取x10，f(x2x1)0，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)0，即f(x2)0，那么该函数在(0，上是减函数，在，)上是增函数(1)已知f(x)，x0,1，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)x2a，若对任意x10,1，总存在x20,1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值解：(1)yf(x)2x18，设u2x1，x0,1，1u3，则yu8，u1,3由已知性质得，当1u2，即0x时，f(x)单调递减，所以减区间为；当2u3，即x1时，f(x)单调递增，所以增区间为；由f(0)3，f4，f(1)，得f(x)的值域为4，3(2)g(x)x2a为减函数，故g(x)12a，2a，x0,1由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，a.