1、第六章不等式、推理与证明第五节 合情推理与演绎推理最新考纲考情分析1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理的联系和差异.1.归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点，归纳、类比推理大多数出现在填空题中，为中、低档题2演绎推理大多数出现在解答题中，与其他相关知识的考查融合为一体在知识的交汇点处命制，背景新颖的创新问题，常考常新，值得重视为中、高档题目.课时作业01知识梳理诊断自测02考点探究明晰规律01 知识梳理 诊断自测 课前热身 稳固根
2、基 知识点一 合情推理类型定义特征归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理由特殊到特殊合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理知识点二 演绎推理1定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理2“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3
3、)结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断合情推理与演绎推理的区别(1)合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确(2)合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理1思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理()(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适()(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确()解析：根据合情推理和演绎推理的相关定义知(1)(3)(4)是
4、错误的，(2)是正确的2小题热身(1)已知数列an中，a11，n2 时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4 后，猜想 an 的表达式是()Aan3n1 Ban4n3Cann2Dan3n1C解析：a11，a24，a39，a416，猜想 ann2.(2)已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是()A各面内某边的中点B各面内某条中线的中点C各面内某条高线的三等分点D各面内某条角平分线的四等分点C解析：根据平面内关于正三角形的内切圆的性质类比到空间中关于正四面体内切球的性质，我们可以推断“正四面体的内切球与各面相切，切点是各面的中
5、心”故选 C(3)“因为指数函数 yax(a0 且 a1)是增函数(大前提)，又 y13x是指数函数(小前提)，所以函数 y13x 是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和小前提错误导致结论错A解析：当 a1 时，yax 为增函数；当 0a1 时，yax为减函数，故大前提错误(4)在平面上，若两个正三角形的边长的比为 12，则它们的面积比为 14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 12，则它们的体积比为.18解析：由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为 12，则它们
6、的底面积之比为 14，对应高之比为 12，所以体积比为 18.(5)正弦函数是奇函数，因为 f(x)sin(x1)是正弦函数，所以 f(x)sin(x1)是奇函数，以上推理的错误原因是 小前提错误解析：由三角函数的定义可知 f(x)sin(x1)不是正弦函数，即小前提错误02 考点探究 明晰规律 课堂升华 强技提能 考点一 归纳推理【例 1】(1)周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号
7、表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是()A18 B17 C16 D15B(2)观察下列式子：112232，1 12213253，1122 13214274，根据以上式子可以猜想：1122 13212 0182_.4 0352 018【解析】(1)由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数的 010001，转化为十进制数的计算为 12002102202312402517，故选 B(2)由题意得，不等式右边分数的分母是左边最后一个分数的分母的底数，所以猜想的分母是 2 018，分子组成了一个以
8、3 为首项，2 为公差的等差数列，所以 a2 0173(2 0171)24 035.方法技巧归纳推理问题的常见类型及解题策略1与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解.2与数学式子有关的推理，观察每个式子的特点，注意是纵向看，找到规律后可解.3与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性.1聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：223223，338338，44154 415，55245 524，则按照以上规律，若 88n88n具有
9、“穿墙术”，则 n()A35 B48 C63 D80C解 析：根 据 规律 得 3 13,8 24,15 35,24 46，所以 n7963，故选 C2如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标 0，点(1,0)处标 1，点(1，1)处标 2，点(0，1)处标 3，点(1，1)处标 4，点(1,0)处标 5，点(1,1)处标 6，点(0,1)处标 7，以此类推，则标 2 0172 的格点的坐标为()A(1 009,1 008)B(1 008,1 007)C(2 017,2 016)D(2 016,2 015)A解析：点(1,0)处标 1，即 12；点
10、(2,1)处标 9，即 32；点(3,2)处标 25，即 52；，由此推断点(n1，n)处标(2n1)2，当 2n12 017 时，n1 008，故标 2 0172 的格点的坐标为(1 009，1 008)故选 A考点二 类比推理【例 2】(2020湖北孝感模拟)二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2，三维空间中，球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)V43r3，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度 V8r3，则其四维测度 W()A2r4 B3r4C4r4 D6r4A【解析】二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2，(r2)2r
11、，三维空间中，球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)V43r3，43r3 4r2，四维空间中，“超球”的三维测度 V8r3，(2r4)8r3，“超球”的四维测度 W2r4，故选 A方法技巧类比推理的应用类型,类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法.1类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解.2类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键.3类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的
12、迁移.1设等差数列an的前 n 项和为 Sn，则 S4，S8S4，S12S8 成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前 n 项积为 Tn，则 T4，T12T8 成等比数列T8T4解析：由等差数列的特征和等比数列的特征，运用类比推理的思维方法可得 T4，T8T4，T12T8 成等比数列，应填答案T8T4.2如图甲所示，在直角三角形 ABC 中，ACAB，ADBC，D 是垂足，则有 AB2BDBC，该结论称为射影定理如图乙所示，在三棱锥 A-BCD 中，AD平面 ABC，AO平面 BCD，O 为垂足，且 O 在BCD 内，类比直角三角形中的射影定理，则有.S2ABCSBCOSBCD解析：从题中
13、条件不难发现：图甲中的 ACAB 对应图乙中的 AD平面 ABC，图甲中的 ADBC 对应图乙中的 AO平面BCD，因此在类比的结论中，图甲中的边 AB 对应图乙中的ABC，图甲中的 BC 对应图乙中的BCD，图甲中的 BD 对应图乙中的BOC故有 S2ABCSBCOSBCD考点三 演绎推理【例 3】有编号依次为 1,2,3,4,5,6 的 6 名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是 3 号就是 5 号；乙猜 6 号不可能；丙猜 2 号，3 号，4 号都不可能；丁猜是 1号，2 号，4 号中的某一个若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是()A甲 B
14、乙C丙 D丁C【解析】若 1 号是第 1 名，则甲错，乙对，丙对，丁对，不符合题意；若 2 号是第 1 名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；若 3 号是第 1 名，则甲对，乙对，丙错，丁错，不符合题意；若 4 号是第 1 名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；若 5 号是第 1 名，则甲对，乙对，丙对，丁错，不符合题意；若 6 号是第 1 名，则甲错，乙错，丙对，丁错，符合题意故猜对者是丙方法技巧这种形式的推理近年在高考中出现的频率很高，应引起重视.解决这类问题可以通过对选项进行一一检验即可找出正确答案，也可以通过列表格找出正确答案.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩D解析：由甲说不知道自己成绩且看过乙和丙的成绩，可推出乙和丙一优一良，又因为乙看过丙的成绩，所以乙可以推测出自己的成绩因为已经推出乙和丙一优一良，所以甲和丁也是一优一良，并且条件已给出丁看过甲的成绩，所以丁也可以推测出自己的成绩故选 D温示提馨请 做：课时作业 42PPT文稿（点击进入）