1、高二数学第 1页（共 4 页）高二数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.不等式211x的解集为A.31xx B.13xxC.1x x 或3x D.3x x 或1x 2.已知双曲线2221(0)yxaa的离心率是3，则 a A.2B.2C.22D.123.设 ab，则下列不等式成立的是A.22abB.11abC.11a
2、baD.22abcc4.抛物线28yx的焦点到双曲线2213yx 的渐近线的距离为A.5B.2C.3D.15.已知集合|lg(2)(Ax yxBa,，若 xA是 xB的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围为A.2a B.2a C.2a D.2a 6.有一堵高墙，现截取长为15m的一段，依墙建一个容积为33000m 的长方体仓库.已知新建墙壁每平米的造价为200 元，仓库顶部每平米的造价为100元，要使仓库造价最低，仓库的高应为A.10mB.10 2mC.15mD.20m7.在直三棱柱111ABCA B C中，120ABC，1ABBCCC，则异面直线1AB与1BC 所成角的余弦值为A.34B.
3、34C.34D.348.若关于 x 的方程22310 xmxm 的两实数根均大于1，则实数 m 的取值范围为A.2 5,2)5B.2 5,1)(2,)5C.1,2D.(,12,)高二数学第 2页（共 4 页）二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分.9.设等差数列na的前 n 项和为nS 若3408Sa，则A.226nSnnB.23nSnnC.48nanD.2nan10.正方体1111ABCDA B C D的棱长为 a，则下列结论正确的是A.211AB ACa uuur u
4、uuurB.212BD BDauuur uuurC.21AC BAa uuur uuurD.212AB ACauuur uuur11.已知关于 x 的不等式20axbxc的解集为(,2)(3),，则A.0a B.不等式0bxc的解集是6x x C.0abc D.不等式20cxbxa的解集为13x x 或12x 12.如图，点 N 为边长为1的正方形 ABCD 的中心，ECD为正三角形，平面 ECD 平面ABCD，M 是线段 ED 的中点，则A.直线 BM EN,是异面直线B.BMENC.直线 BM 与平面 ECD所成角的正弦值为 2 77D.三棱锥 NECD的体积为38三、填空题：本大题共 4
5、 小题，每小题 5 分，共 20 分13.设各项均不相等的等比数列na的前 n 项和为nS，且满足33152aSa，则公比q.14.已知12F F,是椭圆22143xy的两个焦点，M 为椭圆上一点，若12MF F为直角三角形，则1 2MF FS.15.已知点(1 2),在抛物线22(0)ypx p上，则抛物线焦点 F 的坐标为_；设平面内一定点(0,2)A，射线 FA 与抛物线的交点为 M，与其准线的交点为 H，则:MHFM _.（本题第一空 2 分，第二空 3 分）16.若x R，不等式2332|4xxax成立，则实数 a 的取值范围为.EABCMDN高二数学第 3页（共 4 页）四、解答题
6、：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知命题 p：关于 x 的不等式2(1)(1)20kxkx的解集为 R，q：2x，2272xkx.试判断“p 为真命题”与“q为真命题”的充分必要关系.18.（本小题满分 12 分）已知抛物线)0(2:2ppxyC上的点到点(2 0),的最短距离为3.（）求C 的方程；（）若过点(2 1)M,的直线l 交C 于FE,两点，且 2=+OM OE OF (O 为坐标原点)，求直线l 的方程.19.（本小题满分 12 分）设nS 为等差数列 na的前n 项和，nb是各项均为正数的等比数列，且2b 是
7、3b，4b的等差中项，若3424bb，43ab，15415Sb.（）求数列 na的通项公式；（）设11nnnnacS S，求数列 nc的前 n 项和nT.高二数学第 4页（共 4 页）20.（本小题满分 12 分）如图，已知三棱柱111ABCA B C，平面11A ACC 平面 ABC，90ABC，30BAC，112A AACAC，E 是 AC 的中点.（）求证：BC 1B E；（）求二面角11BEBA的正弦值.21.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点分别为1F，2F.过点2 5(0,)5bP作斜率为 k 的直线l 交C 于 M，N 两点.当0k 时，
8、点12M N F F,恰在以1MF 为直径且面积为 95的圆上.（）求椭圆C 的方程；（）若3 2MNPMPN，求直线l 的方程.22.（本小题满分 12 分）沿海某市为了进一步完善海防生态防护体系，林业部门计划在沿海新建防护林3万亩，从 2020 年开始，每年春季在规划的区域内植树造林，第一年植树1200亩，以后每一年比上一年多植树 400 亩，假设所植树木全部成活.（）求到哪一年春季新建防护林计划全部完成；（）若每亩新植树苗的木材量为 2 立方米，且所植树木每一年从春季开始生长，到年底停止生长时木材量的年自然增长率为10%，求到新建防护林计划全部完成的那一年底，新建防护林的木材总量为多少立方米.（参考数据：111.13）BA1ACEB1C1