1、数学试卷第 1 页(共 6 页)2022 届高三年级适应性考试(三)数学2022.05一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 A(x，y)|2xy0，By|yx22x3，则 ABA1，3B(1，2)，(3，6)Cy|y2D2在复平面内，O 为坐标原点，复数 4i 对应的向量为OZ，将OZ绕点 O 按逆时针方向旋转60后，再将模变为原来的 3倍，得到向量OZ1，则OZ1对应的复数的实部是A6B6C2 3D2 33若 mn1，则下列各式一定成立的是A2m2nB(m1)n1Clog2(m1)log2(n1)Dlogn(
2、m1)04某市卫健委用模型 yln(kxb)1 的回归方程分析 2022 年 4 月份感染新冠肺炎病毒的人数，令 zey 后得到的线性回归方程为 z3xe，则 bA1Be1CeD3e故答案选 A数学试卷第 2 页(共 6 页)5甲、乙、丙、丁共 4 名同学进行国庆演讲比赛决赛，决出第一名到第四名甲、乙两人中一人获得第一名，另一人不是第四名，则 4 人名次所有不同结果的总数为A4B6C8D106在平面直角坐标系 xOy 中，点 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，以 F 为圆心且与抛物线 C的准线相切的圆 F 交抛物线 C 于 A，B，则|AB|A2B4C2 3D4 37函数 f(x)x3axa
3、1 有两个零点的一个充分不必要条件是Aa3Ba2Ca1Da08小强计划制作一个三角形，使得它的三条边中线的长度分别为 1，7，7，则A能制作一个锐角三角形B能制作一个直角三角形C能制作一个钝角三角形D不能制作这样的三角形数学试卷第 3 页(共 6 页)二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知函数 f(x)sin(2x3)，先将 yf(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 4 倍，再将图象向右平移6个单位长度，得到函数 yg(x)的图象，则Ag(x)si
4、n(12x6)Bg(x)的图象关于x72 对称Cg(x)的最小正周期为 4Dg(x)在(3，32)上单调递减k2Z 满足题意，数学试卷第 4 页(共 6 页)10函数 f(x)axlnxex 的大致图像可能为ABCD数学试卷第 5 页(共 6 页)11在平面直角坐标系 xOy 中，已知 F1，F2 分别是椭圆 C：x24y221的左，右焦点，点 A，B 是椭圆 C 上异于长轴端点的两点，且满足AF1F1B，则AABF2 的周长为定值BAB 的长度最小值为 1C若 ABAF2，则3D的取值范围是1，512某工艺品如图 I 所示，该工艺品由正四棱锥嵌入正四棱柱(正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面)
5、得到，如图 II，已知正四棱锥 VEFGH 的底面边长为3 2，侧棱长为 5，正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底边边长为 a，且 BB1VFM，DD1VHN，AA1VEP，AA1数学试卷第 6 页(共 6 页)VGQ，CC1VER，CC1VGS，则A当 M 为棱 VF 中点时，a3 22BPMMRC存在实数 a，使得 PMMRD线段 MN 长度的最大值247显然不可能，故选项 C 错误；数学试卷第 7 页(共 6 页)三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13某学习兴趣小组的某学生的 10 次测试成绩如下：130，135，126，123，145，146，150，13
6、1，143，144，则该学生的 10 次测验成绩的 45 百分位数是14(x1)(xy)4 的展开式中 x3y2 的系数为15小强对重力加速度做 n 次实验，若以每次实验结果的平均值作为重力加速度的估值已知估值的误差n N(0，9n2)，为使误差n 在(0.5，0.5)内的概率不小于 0.6827至少要实验次(参考数据：若 XN(，2)，则 P(X)0.6827)数学试卷第 8 页(共 6 页)16雪花曲线是瑞典数学家科赫在 1904 年研究的一种分形曲线如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从图的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边得到图，重
7、复进行这一过程可依次得到图、图等一系列“雪花曲线”若第个图中的三角形的边长为 1，则第个图形的面积为；第 n 个图中“雪花曲线”的周长 Cn 为四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)已知圆的内接四边形 ABCD 中，ABAD2 2，BC2，CD2 3数学试卷第 9 页(共 6 页)(1)求四边形 ABCD 的面积；(2)设边 AB，CD 的中点分别为 E，F，求FE(ABCD)的值SABCD42 2数学试卷第 10 页(共 6 页)18(12 分)已知等差数列an满足 a516，a722，正项等比数列bn的前 n 项和为 Sn，满足
8、 S65S44S2，且 b2a1(1)求an和bn的通项公式；(2)是否存在 n 使得anbnZ，若存在，求出所有 n 的值；若不存在，请说明理由数学试卷第 11 页(共 6 页)19(12 分)如图，四边形 ABCD 是一个半圆柱的轴截面，E，F 分别是弧 DC，AB 上的一点，EFAD，点 G，H 均为所在线段的中点，且 ABAD6，FBA60(1)证明：DG/平面 CFH；(2)求二面角 CHFE 的大小【解析】数学试卷第 12 页(共 6 页)20(12 分)篮球诞生美国马萨诸塞州的春田学院1891 年，春田学院的体育教师加拿大人詹姆斯奈史密斯博士(James Naismith)为了对
9、付冬季寒冷的气温，让学生们能够在室内有限的空间里继续进行有趣的传球训练现有甲、乙、丙 3 名同学在某次传球的训练中，球从甲开始，等可能地随机传向另外 2 人中的 1 人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外 2 人中的 1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住记第 n 次传球之前球在甲手里的概率为pn，第 n 次传球之前球在乙手里的概率为 qn，显然 p11，q10(1)求 p32q3 的值；(2)比较 p8，q8 的大小【解析】数学试卷第 13 页(共 6 页)21(12 分)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的焦距为 2 2，设该双曲线的左，右顶点分别为 A，B，以点 A，B
10、和虚轴端点为顶点的四边形的面积为 S(1)当 S 最大时，求双曲线的标准方程；(2)在(1)的条件下，过点 A 的直线 l1 与右支交于点 C，过点 B 的直线 l2 与左支交于点 D，设直线 l1，l2 的斜率分别为 k1，k2，且 k13k2，设ACD，BCD 的面积分别为 S1，S2，S1S2的值【解析】数学试卷第 14 页(共 6 页)数学试卷第 15 页(共 6 页)22(12 分)已知函数 f(x)1x(1lnx)，1ex1x(1lnx)，x1(1)求 f(x)的最大值；(2)设实数 m，n 满足1m0n1，且emn1m1n，求证：2emene1e【解析】数学试卷第 16 页(共 6 页)