1、2011届高三数学二调 圆锥曲线专题练习数学试卷一、填空题(共 小题，每小题 分)1. 抛物线的焦点到准线的距离是 .2. 已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。3. 设抛物线的一条弦AB以为中点, 则该弦所在直线的斜率为 .4. 过直线上一点P作一个长轴最短的椭圆, 使其焦点的F1(3, 0), F2(3, 0), 则椭圆的方程为 .二、选择题(共 小题，每小题 分)5. 已知双曲线（b0）的焦点，则b=A.3 B. C. D. 6. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（A） （B）2 （C） （D
2、）7. 已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=(A) (B) 2 (C) (D) 3三、解答题(共 小题，每小题 分)8. 已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率（）求该双曲线的方程；（）如图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标； 9. 已知抛物线：上一点到其焦点的距离为 （I）求与的值； （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求的最小值10. 已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且 （求椭圆的离心率（）直线AB的斜率；（）设点C与点A
3、关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。12. 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（1）求椭圆的方程（2）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。13. 如图，过抛物线y22PX(P0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1 ()求证：FM1FN1:()记FMM1、FM1
4、N1、FN N1的面积分别为S1、S2、，S3，试判断S224S1S3是否成立，并证明你的结论。14. 设抛物线过定点A(2, 0), 且以直线为准线.(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程；(2)已知点B(0, 5), 轨迹C上是否存在满足的M、N两点？证明你的结论.15. 已知双曲线的两条渐近线方程为直线和，焦点在轴上, 实轴长为, O为坐标原点.(1)求双曲线方程；(2)设P1, P2分别是直线和上的点, 点M在双曲线上, 且, 求三角形P1OP2的面积.16. 已知椭圆上有n个不同的点P1、P2、Pn, 其中点, 椭圆的右焦点为F, 记, 数列an构成以d为公差的等差数列, .(1)若, 求
5、点P3的坐标；(2)若公差d为常数且, 求n的最大值；(3)对于给定的正整数, 当公差d变化时, 求Sn的最大值.17. 已知点A（1，0），B（1，1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图. （I）若POM的面积为，求向量与的夹角。 （II）试证明直线PQ恒过一个定点。答案一、填空题1. 解析：焦点（1，0），准线方程，焦点到准线的距离是22. 3. 24. 二、选择题5. C解析：可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.故C.6. C7. A三、解答题8. 解析：（）由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲
6、线的方程为，设，由准线方程为得，由得 解得 从而，该双曲线的方程为；（）设点D的坐标为，则点A、D为双曲线的焦点，所以 ，是圆上的点，其圆心为，半径为1，故 从而当在线段CD上时取等号，此时的最小值为直线CD的方程为，因点M在双曲线右支上，故由方程组 解得 所以点的坐标为；9. 解析：（）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得（）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。则，当 则。联立方程，整理得：即：，解得或，而，直线斜率为，联立方程整理得：，即：，解得：，或，而抛物线在点N处切线斜率：MN是抛物线的切
7、线， 整理得，解得（舍去），或，10. 解析： （1）由，得,从而，整理得，故离心率 （2）由（1）知，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组消去y整理，得依题意， 而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得 (3)由（2）知，当时，得A由已知得线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故当时，同理可得 11. 解析：（I）由已知得，解得 所求椭圆的方程为 4分（II）由（I）得、若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得设、， ，这与已知相矛盾。
8、若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，设、，联立，消元得 ， ， 又 化简得解得 所求直线的方程为 12分12. 解析：（）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得 解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为 （）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故 由点P在椭圆C上得 代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.13. （1） 证法1：由抛物线的定义得 2分如图，设准线l与x的交点为而即故证法2：依题意，焦点为准线l的方程为设点M,N的坐标分别为直线MN的方程为，则有由 得于是，故（）成立，证明如下：证明：设，则由抛物线的定义得，于是将与代入上式化简可得
9、 ，此式恒成立。故成立。14. 解析：(1)设抛物线顶点为, 则抛物线的焦点, 由抛物线定义可得, 得C的轨迹方程为除去点(2, 0)6分(未去点扣1分)(2)不存在7分设过点B(0, 5), 斜率为k的直线为(斜率不存在时, 显然不符)得, 由得, 9分假设存在轨迹C上的两点M、N, 令MB、NB的斜率分别为, 则, 显然不可能满足, 轨迹上不存在的两点12分15. 解析：(1)依题意双曲线方程可改为, 即3分 即, , 双曲线方程为6分(2)设和点, 又点M在双曲线上, , 即, 得又直线的方程为：, 令得11分13分16. 解析：对于椭圆, 有, 所以, 右准线设, 于是由定义知, 即2分(1), 所以由, 故4分(2)由椭圆范围可知, 是等差数列, 且, , 即的最大值为2009分(3)由(2)知, , , 由, , 是关于的增函数 的最大值为14分17. 解析：（I）设点、M、A三点共线，（2分）（4分）设POM=，则由此可得tan=1.（6分）又（7分） （II）设点、B、Q三点共线，即（9分） 即（10分）由（*）式，代入上式，得由此可知直线PQ过定点E（1，4）.（12分）
