1、11江苏省涟水中学 2019-2020 学年度高三期中考试数学试题（理科）参考答案1.1,32.-123.，04.（2）5.216.0-1，7.-28.5.9.210.），（，21-11.002012.22ln313.134 314.2 515.解：（1）在 ABC中，cosC1010得10103sinC，故3tanC2分所以1)tan(tanCBA5 分 A0，所以4A7 分121318.解：（1）21212121xxxf x 对任意12,x x R，12xx有：12212112222(22)()()2121(21)(21)xxxxxxf xf x因为12xx，所以12220 xx，所以12
2、f xf x，因此 f x 在 R 上递增（不证明判断出单调性不扣分）3 分令sint,则0,1t 且22()(2)f ttftk，所以222tttk，即2ktt在0,1t 时有解当0,1t 时，2max()2tt，所以2k 8 分(2)因为()()222xxf xg x，所以()22xxg x(0 x)，10 分所以 222222(22)2xxxxgx不等式(2)()10gxm g x恒成立，即2(22)222)10(xxxxm，822,2,2.xxrrrr令则mr+在时恒成立，13 分因为2r，由基本不等式可得：8+4 2rr，当且仅当2 2r 时，等号成立所以4 2m，则实数 m 的最大
3、值为 42 16 分19.解：（1）当1a 时，2134ln22f xxxx，其中0 x 故 1314222f 14fxxx，故 11412f 所以 f x 在1x 处的切线方程为221yx，即 20 xy4 分（2）由 2114ln22f xxaxaxa，可得 4afxxax由题知，不等式2114ln422axaxaxax xax对任意实数1x，恒成立，即22 ln10 xax 对任意实数1x，恒成立，令 22 ln1t xxax，1x 故 2222axatxxxx若1a，则 0tx，t x 在1 ，上单调递增，10t xt，故1a 符合题意若1a ，令 0tx，得 xa（负舍）当1xa，时
4、，0tx，t x 在1a，上单调递减，故 10tat，与题意矛盾，14所以1a 不符题意综上所述，实数 a 的取值范围1a 10 分（3）据题意 21124ln322g xf xaxaxaxa，其中0 x 则 244axaxagxxaxx因为函数 g x 存在两个极值点1x，2x，所以1x，2x 是方程240 xaxa的两个不等的正根，故2204400aaaa ，得14a，且12124xxax xa，所以 221211122211114ln34ln32222g xg xxaxaxaxaxaxa2212121214lnln612 xxa xxaxxa212121212124ln612xxx xa
5、 xxax xa214244ln612aaaaaaa28ln51aaaa ；1212124431aagx xx xaaaax xa ，据 1212g xg xgx x可得，28ln5131aaaaa，即288ln0aaaa，又14a，故不等式可简化为88ln0aa ，令 88lnaaa，14a，则 1840aa，所以 a在 14，上单调递增，又 10，所以不等式88ln0aa 的解为 141a 所以实数 a 的取值范围是 141a 16 分20解：（1）因为 a1a2a3k，an1kanan1an2，所以41ak，52ak，624akk，所以132bb，2412bbk；4 分（2）当3n时，1
6、21nnnnaaka a，所以211nnnnaakaa，有：122111nnnnnnnnaaaaa aaa，即：121121nnnnnnnnaaaaa aaa，15所以2211nnnnnnaaaaaa，即2nnbb，所以212nnbnk ，为奇数，为偶数.9 分（3）假设存在正整数 k，使得数列 na的每一项均为整数由（2）知21221222122N21nnn*nnnaaankaaak，因为162Z4Zakakk，所以12k，11 分检验：当1k时，312kk为整数，且123Zaaa，结合，数列 na的每一项均为整数，符合；13 分当2k时变为21221222122N52nnn*nnnaaan
7、aaa消去2121nnaa，得：2222232nnnaaan（），因为24aa，所以数列 na的偶数项均为整数，又因为2122252nnnaaa，所以21na 为偶数，且12a，所以奇数项均为整数，符合；综上：k 的所有取值为 1，216 分1.设,P x y 是直线20 xy上任意一点，其在矩阵1102A 对应的变化下得到122axxaybybxy 仍在直线上，所以得220 xaybxy，得 1121ba，解得01ba，4 分故1102A,6 分求得逆矩阵_1112102A.10 分2 解：直线 l：x35t，y45t(t 为参数)化为普通方程，得 4x3y0，2 分16圆 C 的极坐标方程2cos 化为直角坐标方程，得(x1)2y21，4 分则圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 d|4|42（3）245，6 分所以 AB2 1d265.10 分22.174.解：（1）由题意知 p2=，即 p2 的值为2 分（2）先排第 n 行，则最大数在第 n 行的概率为122)1(2)1(!1-2)1(nnnnnnnnn！）（3 分去掉第 n 行已经排好的 n 个数，则余下的n=个数中最大数在第 n1 行的概率为=；4 分故 pn=6 分由于 2n=（1+1）n=Cn0+Cn1+Cn2+CnnCn0+Cn1+Cn2Cn1+Cn2=Cn+12，故，即 pn10 分