1、高三数学(理科)试卷第 1页(共 2 页)银川一中 2021 届高三年级返校测试理 科 数 学命题教师：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|lg(1)Ax yx，|13Bxx，则 AB A|13xx B3|1xxC|23xxD|13xx2已知ba,为实数，i 为虚数单位，若iibia2，则 baA3B 1C1D33已知ea1log 2021，
2、2021)1(eb，ec12021，（其中 e 为自然对数）则AcabBabcCbacDacb4某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数()H t 与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：().ktH te已知甲传染源感染后至隔离前时长为 5 天，与之相关确诊病例人数为 8；乙传染源感染后至隔离前时长为 8 天，与之相关确诊病例人数为 20打某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为A44B48C80D1255已知直线，平面，其中，在平面 内，
3、下面四个命题：若，则；若，则；若,则；若,则.以上命题中,正确命题的序号是ABCD6实数yx,满足条件0,002204yxyxyx,则yx2的最小值为高三数学(理科)试卷第 2页(共 2 页)A16B4C1D 217如图为某几何体的三视图，则其体积为A 243 B 243 C43 D43 8若1a ，设函数 4xf xax的零点为,log4am g xxx的零点为 n，则 11mn的取值范围是A 7,2B 9,2C4,D1,9已知函数xxxfcos|sin|)(，则下列结论中错误的是A)(xf为偶函数B)(xf的最大值为 21C xf在区间,2上单调递增D xf的最小正周期为 210函数ln(
4、)eexxxf x的部分图像大致为11 在平面直角坐标系 xOy 内，已知直线 l 与圆22:8O xy相交于 A，B 两点，且 AB4，若2OCOAOB且 M 是线段 AB 的中点，则OC OM 的值为A3B 2 2C3D412已知双曲线C：12222byax(0a，0b)的左、右焦点分别为1F、2F，过2F 的直线与双曲线C的右支交于M、N 两点，若|1MFMN，则双曲线C 的离心率的取值范围是A)31(，B)51(，C)31(，D)35(，二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）高三数学(理科)试卷第 3页(共 2 页)13中国古代近似计算方法源远流长,早在八世纪
5、,我国著名数学家张遂在编制大衍历中发明了一种 二 次 不 等 距 插 值 算 法:若 函 数 y=f(x)在 x=x1,x=x2,x=x3(x1x2x3)处 的 函 数 值 分 别 为y1=f(x1),y2=f(x2),y3=f(x3),则在区间x1,x3上 f(x)可以用二次函数来近似代替:f(x)y1+k1(x-x1)+k2(x-x1)(x-x2),其中12121xxyyk,2323xxyyk,1312xxkkk.若令 x1=0,x2=2,x3=,请依据上述算法,估算5sin 的值是.14已知130cos220cos20sinm，则 m=.15已知函数e(),1,3xaf xxx，且 12
6、121212,1,3,2f xf xx xxxxx恒成立，则实数 a 的取值范围是_.16将2n 个数排成 n 行 n 列的一个数阵，如下图：111213212223231323331312nnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaa该数阵第一列的 n 个数从上到下构成以 m 为公差的等差数列，每一行的 n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m）.已知112a，13611aa，记这2n 个数的和为 S.给出下列结论:3m 76717 3a1(31)3jijai1(31)314nSnn其中结论正确的是_（填写所有正确答案的序号）三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过
7、程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，且 n、na、nS 成等差数列，22log(1)1nnba。证明数列1na 是等比数列，并求数列 na的通项公式；若数列 nb中去掉数列 na的项后余下的项按原顺序组成数列 nc，求12100ccc的值.18（本小题满分 12 分）高三数学(理科)试卷第 4页(共 2 页)已知函数()cos()(0,0,|)2f xAxA的部分图像如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)在ABC中，角,
8、A B C 的对边分别是,a b c，若(23)cos3 cosacBbC，求()sin2AfC的取值范围.19（本小题满分 12 分）如图，扇形 ADB 的半径为 2，圆心角AOB120PO平面 AOB，PO=5，点 C 为弧 AB 上一点，点 M 在线段PB 上，BM2MP，且 PA平面 MOC，AB 与 OC 相交于点 N（1）求证：平面 MOC平面 POB；（2）求平面 POA 与平面 MOC 所成二面角的正弦值20（本小题满分 12 分）设 P 为椭圆22221xyab 0ab上任一点，F1，F2 为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，（1）求椭圆的离心率；
9、（2）直线l:2bykx与椭圆交于 P、Q 两点，直线OP,PQ,OQ 的斜率依次成等比数列，且OPQ的面积等于7，求椭圆的标准方程21（本小题满分 12 分）已知函数kxxxf ln)(的极大值为ee1，其中 e2.71828为自然对数的底数（1）求实数 k 的值；（2）若函数xaexgx)(，对任意 x（0，+），g（x）af（x）恒成立求实数 a 的取值范围；(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与 x 轴的非负半轴重合曲线C 的极坐标方程是226
10、12sin，直线l 的极坐标方程是cos204（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；高三数学(理科)试卷第 5页(共 2 页)（2）设点 2,0P，直线l 与曲线C 相交于点 M、N，求11PMPN的值23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数|4|12|)(xxxf.（1）解不等式0)(xf；（2）若|2|4|3)(mxxf对一切实数 x 均成立，求m 的取值范围.高三数学(理科)试卷第 6页(共 2 页)银川一中 2021 届高三年级返现测试数学(理科)参考答案一、选择题123456789101112DBBDCDDDDBDB二、填空题13 25161431539,e16ACD三、解答
11、题17（本小题满分 12 分）【解析】证明：因为 n，na，nS 成等差数列，所以2nnSna，所以1112nnSna2n.，得1122nnnaaa ，所以1121nnaa 2n.又当1n 时，1112Sa，所以11a，所以112a ，故数列1na 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，所以112 22nnna，即21nna .（2）根据（1）求解知，22log1 21121nnbn ，11b，所以12nnbb+-=，所以数列 nb是以 1 为首项，2 为公差的等差数列.又因为11a，23a，37a，415a，531a，663a，7127a，8255a，64127b，106211b，10721
12、3b，所以1210012107127cccbbbaaa71272 12107(1213)107214222772212281072911202.18（本小题满分 12 分）【解】（）由图像知，22,2()36AT，22T，由图像可知，()26f，2cos(2)26，cos()13，23k，又|2，3 ，()2cos(2)3f xx.（）依题设，(23)cos3 cosacBbC，(2sin3sin)cos3sincosACBBC，即 2sincos3(sincoscossin)ABBCBC3sin()3sinBCA，3cos2B，又(0,)B，6B.56AC.由（）知，5()sin2cos()
13、sincos3sinsin()236AfCACAAA13cos3sincossin3sin()226AAAAA，又5(0,)6A，(,)66A，sin()(0,16A，()sin2AfC的取值范围是(0,3.高三数学(理科)试卷第 7页(共 2 页)19（本小题满分 12 分）【分析】（1）利用余弦定理可求得 AB，BN，ON 的长度，进而得到 OBON，又 POON，由此得到 ON平面 POB，再利用面面垂直的判定得证；（2）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量公式得解【解答】解：（1）证明：PA平面 MOC，PA 在平面 PAB 内，平面 PAB平面 MOCMN，PAMN，B
14、M2MP，BN2AN，在AOB 中，由余弦定理有，又 在 OBN 中，OBN 30，由 余 弦 定 理 有，OB2+ON2BN2，故 OBON，又 PO平面 ABC，ON 在平面 ABC 内，POON，又 POOBO，且 PO，OB 都在平面 POB 内，ON平面 POB，又 ON 在平面 MOC 内，平面 MOC平面 POB；（2）以点 O 为坐标原点，OC，OB，OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，设平面 POA 的一个法向量为，则，可取；设平面 MOC 的一个法向量为，则，可取，平面 POA 与平面 MOC 所成二面角的正弦值为20（本小题满分
15、 12 分）【解析】()由题意可知2ab，所以221311 42bea；4 分（）设点 11,yxP，22,yxQ，则由22224bykxxyb，消 y,得22241430kxkbxb，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以22221612(41)0k bbk，由韦达定理得，122441kmxxk，2122341bx xk高三数学(理科)试卷第 8页(共 2 页)由题意知，2OPOQkkkg，即222121212221212121212()()2424bbbbk x xkxxkxxy ykkx xx xx xx x，所以2121212()240bbkxxx xx x，即412 k，8 分设点O 到
16、直线 PQ 的距离为 d，则221bdk，221221yyxxPQ=21k241k=2221632 114kkkb，所以222211637722144OPQbkbSPQ dk，解得24b 即椭圆标准方程为221164xy12 分21（本小题满分 12 分）（12 分）【解答】解：（1）f（x），x0，当 x（0，e）时，f（x）0，f（x）递增；当 x（e，+）时，f（x）0，f（x）递减；所以 f（x）的极大值为 f（e），故 k1；（2）根据题意，任意 x（0，+），g（x）af（x），即，化简得 xexalnxaxa0，令 h（x）xexalnxaxa，x0，h（x）elnxexalnx
17、axaelnx+xa（lnx+x）a，令 lnx+xt，tR，设 H（t）etata，H（t）eta，只需 H（t）0，tR，当 a0 时，当 t0 时，H（t）1ata，所以 H（）1a（1）a0，不成立；当 a0 时，H（t）0 显然成立；当 a0 时，由 H（t）eta，当 t（，lna），H（t）递减，t（lna，+），H（t）递增，H（t）的最小值为 H（lna）aalnaaalna，由 H（lna）alna0，得 0a1，综上 0a1；22（本小题满分 10 分）【详解】（1）曲线C 化为：2222sin6，将222sinyxy代入上式，即2236xy，整理得曲线C 的直角坐标方程
18、22162xy.由cos204，得22cossin2022，将cossinxy代入上式，化简得20 xy，所以直线l 的直角坐标方程20 xy.高三数学(理科)试卷第 9页(共 2 页)（2）由（1）知，点 2,0P在直线l 上，可设直线的参数方程为32cos 43sin 4xtyt（t 为参数），即22222xtyt（t 为参数），代入曲线C 的直角坐标方程，得22112 243622ttt，整理，得2210tt，所以224 160 ，1 210t t ，由题意知，12121 21111tPNtPtt tMt6611.23（本小题满分 10 分）解：（1）当4x时，5412)(xxxxf，原不等式即为05 x，解得4,45xxx；当421x时，33412)(xxxxf，原不等式即为033x，解得41,4211xxx；当21x时，5412)(xxxxf，原不等式即为05 x，解得5,5xx；综上，原不等式的解集为1|xx或5x.5 分（2）9|)82(12|4|2|12|4|3)(xxxxxxf.当421x时，等号成立.|4|3)(xxf的最小值为9，要使|2|4|3)(mxxf成立，故9|2|m，解得m 的取值范围是：117m.10 分
