1、景博高中 2020 届高三第五次模拟考试 文科数学 注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答笫卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R，1Ax x，1Bx x，则集合UCAB U（）A
2、.1x x B.1x x C.11xx D.11xx 2.2i 是虚数单位，复数1i1iz-=+，则|1|z （）A1 B 2 C 3 D2 3.若向量(2,3)m，(1,)n，且(23)mmn，则实数 的值为（）A329 B 329 C 32 D32 4.从 A、B 等5名学生中随机选出2 人，则 B 学生被选中的概率为（）A 15 B 25 C 825 D 925 5.在等差数列 na中，12018a ，其前 n 项和为nS，若101221210SS，则2020S（）A.-4040 B.-2020 C.2020 D.4040 6.已知l，m，n 为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题
3、中正确的是()A.lm，ln，且,m n，则l B.若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则/C.若m，mn，则/n D.若/mn，n，则m 7.下列命题是真命题的是（）A命题:px R，211x，则0:pxR，2011x B命题“若,a b c 成等比数列，则2bac”的逆命题为真命题 C命题“若(1)10 xxe，则0 x”的逆否命题为：“若0 x，则(1)10 xxe”D“命题 pq为真”是“命题 pq为真”的充分不必要条件 8若3cos()64，则sin(2)6 （）A18 B 18 C716 D 716 9.九章算术有如下问题：“今有金棰，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重
4、二斤，问次一尺各重几何？意思是：“现在有一根金棰，长五尺，在粗的一端截下一尺，重 4 斤；在细的一端截下一尺，重 2 斤，问各尺依次重多少？”假设金棰由粗到细各尺重量依次成等比数列，则从粗端开始的第三尺的重量是（）A.2 2 斤 B.32 2 斤 C.42 2 斤 D.3 斤 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）来源:Zxxk.ComA 5 B 6 C 7 D2 2 11.把函数 sin6fxx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12 倍（纵坐标不变），再把得到图象上所有点向右平移 6 个单位长度，得到函数 g x 的图象.则下列命题正确的是（）A.函数 g x 在区间
5、,44kk，kZ上单调递减 B.函数 g x 在区间,63kk，kZ上单调递增 C.函数 g x 的图象关于直线2kx ，kZ对称 D.函数 g x 的图象关于点,023k，kZ对称 12.椭圆2222:10 xyabCab的左右焦点为 F1，F2，过 F2作 x 轴的垂线与 C 交于 A，B 两点，F1A 与 y轴相交于点 D，若 BDF1A，则椭圆 C 的离心率等于（）A 13 B 3 C 12 D33 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5
6、分.13.已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足：当0 x 时，3log 1f xx，则 8f_.14.已知1xy4 且 2xy3，则 z2x3y 的取值范围是_(答案用区间表示)15.在三角形 ABC 中，45C，4AB，D 为 BC 边上的点，且13AD，3BD，则 AC _.16.在四面体 ABCD中，2AB，1DADBCACB，则四面体 ABCD的外接球的表面积为 三、解答题：第 17-21 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c，已知6a，1cos8A.(1)若
7、5b，求sinC 的值；(2)ABC的面积为15 74，求bc的值.18.（本小题满分 12 分）目前有声书正受着越来越多人的喜爱某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了100名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图 有声书公司将付费高于20 元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在30岁及以下的用户定义为“年轻用户”已知抽取的样本中有 38的“年轻用户”是“爱付费用户”（1）完成下面的2 2列联表，并据此资料，能否有95%的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？爱付费用户 不爱付费用户 合计 年轻用户 非年轻用户 合计 （2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”
8、中随机选取5人，再从这5人中随机抽取2 人进行访谈，求抽取的2 人恰好都是“年轻用户”的概率 20P Kk 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附：22n adbcKabcdacbd 19.（本小题满分 12 分）如图，将直角边长为2 的等腰直角三角形 ABC，沿斜边上的高 AD 翻折，使二面角 BAD C的大小为3，翻折后 BC 的中点为 M.（）证明 BC 平面 ADM；（）求点 D 到平面 ABC 的距离.20.（本小题满分 12 分）已知函数 xxfxe.（1）求函数 f x 的最值；（2）证明：
9、2lnf xxxe.21.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线:1l y 与抛物线2:20C ypx p交于 M，抛物线 C 的焦点为 F，且1MF .（）求抛物线 C 的方程；（）设点 Q 是抛物线 C 上的动点，点 D，E 在 y 轴上，圆2211xy 内切于三角形QDE，求三角形QDE 的面积的最小值.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修 4-4：坐标系与参数方程选讲.22.平面直角坐标系 xOy 中，已知直线l 的参数方程为32xsys （s 为参数），以坐标原点为极点，以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2222cos，R，直线l 与曲线 C 交于 A，B 两点.（）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）已知点 P 的极坐标为2,24，求 PA PB的值.选修 4-5：不等式选讲.23.已知函数 0,0f xxaxb ab.（）若1ab 时，解不等式 2f xx；（）若 f x 的值域是4,，若1111kab恒成立，求 k 的最大值.