1、课后课时作业A组基础达标练12015广东高考若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值()A至多等于3 B至多等于4C等于5 D大于5答案B解析首先我们知道正三角形的三个顶点满足两两距离相等，于是可以排除C、D.又注意到正四面体的四个顶点也满足两两距离相等，于是排除A，故选B.22015福建高考若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由“m且lm”推出“l或l”，但由“m且l”可推出“lm”，所以“lm”是“l”的必要而不充分条件，故选B.32016威海模拟设A、B、C、D是
2、空间中四个不同的点，下列命题中，不正确的是 ()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC答案C解析若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC，故C不正确42015海口模拟已知正方体ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是 ()AA1、M、O三点共线 BM、O、A1、A四点共面CA、O、C、M四点共面 DB、B1、O、M四点共面答案D解析由正方体的性质知，O也是A1C的中点，因此A1、M、O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面
3、，所以B、C正确由BB1与A1C异面知D错误故选D.5给出下列命题，其中正确命题的个数是 ()如果线段AB在平面内，那么直线AB在平面内；两个不同的平面可以相交于不在同一直线上的三个点A、B、C；若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面；若三条直线两两相交，则这三条直线共面；两组对边相等的四边形是平行四边形A1 B2C3 D4答案B解析显然正确若两平面有三个不共线的公共点，则这两平面重合，故不正确三条直线两两相交于同一点时，三条直线不一定共面，故不正确；两组对边相等的四边形可能是空间四边形，不正确故选B.62016武汉模拟如果两条异面直线称为“一对”，那么在
4、正方体的十二条棱中共有异面直线()A12对B24对C36对D48对答案B解析如图所示，与AB异面的直线有B1C1，CC1，A1D1，DD1四条，因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱，共有异面直线24(对)故选B.7.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将ABC沿DE，EF，DF折成正四面体PDEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为_答案解析折成的正四面体，如图，连接HE，取HE的中点K，连接GK，PK.则GKDH，故PGK(或其补角)即为所求的异面直线所成的角设这个正四面体的棱长为2，在PGK中，PG，GK，PK，故cosPG
5、K .即异面直线PG与DH所成的角的余弦值为.82015云南师大附中模拟如图是某个正方体的展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，对于l1与l2的下面四个结论中，正确的是_互相平行；异面垂直；异面且夹角为；相交且夹角为.答案解析将展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合，故l1与l2相交，连接AD，则ABD为正三角形，所以l1与l2的夹角为.92015昆明模拟设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面其中真命题的
6、个数是_答案0个解析ab，bc，a与c可以相交、平行、异面，故错a，b异面，b，c异面，则a，c可能异面、相交、平行，故错由a，b相交，b，c相交，则a，c可以异面、相交、平行，故错同理错，故真命题的个数为0.102016衡水模拟A是BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角解(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾，故直线EF与BD是异面直线(2)取CD的中点G，连接EG，F
7、G，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即FEG为异面直线EF与BD所成的角在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45.即异面直线EF与BD所成的角为45.B组能力提升练12015三亚模拟如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直， 且ACBC2，ACB90，F，G分别是线段AE，BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为()A. B.C D答案A解析延长CD至H，使DH1，连接HG、HF，则HFAD，HFDA，GF，HG，cosHFG，故选A.22013安徽高考如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q
8、的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R；当CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为.答案解析利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解当0CQ时，如图(1)在平面AA1D1D内，作AEPQ，显然E在棱DD1上，连接EQ，则S是四边形APQE.当CQ时，如图(2)显然PQBC1AD1，连接D1Q，则S是等腰梯形 当CQ时，如图(3)作BFPQ交CC1的延长线于点F，则C1F.作AEBF，交DD1的延长线于点E，D1E，AEPQ，连接EQ交C1D1于点R，由于
9、RtRC1QRtRD1E，C1QD1EC1RRD112，C1R.当CQ1时，如图(3)，连接RM(点M为AE与A1D1交点)，显然S为五边形APQRM.当CQ1时，如图(4)同可作AEPQ交DD1的延长线于点E，交A1D1于点M，显然点M为A1D1的中点，所以S为菱形APQM，其面积为MPAQ.3.2015四川高考如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为_答案解析取BF的中点N，连接MN，EN，则ENAF，所以直线EN与EM所成的角就是异面直线EM与AF所成的角在EMN中
10、，当点M与点P重合时，EMAF，所以当点M逐渐趋近于点Q时，直线EN与EM的夹角越来越小，此时cos越来越大故当点M与点Q重合时，cos取最大值设正方形的边长为4，连接EQ，NQ，在EQN中，由余弦定理，得cosQEN，所以cos的最大值为.4.如图所示，在四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DFFCDHHA23.求证：EF、GH、BD交于一点证明连接GE，FH.因为E、G分别为BC、AB的中点，所以GEAC，且GEAC，又因为DFFCDHHA23，所以FHAC，且FHAC.所以FHGE，且GEFH.所以E、F、H、G四点共面，且四边形EFHG是一个梯形
11、设GH和EF交于一点O.因为O在平面ABD内，又在平面BCD内，所以O在这两个平面的交线上因为这两个平面的交线是BD，且交线只有这一条，所以点O在直线BD上这就证明了GH和EF的交点也在BD上，所以EF、GH、BD交于一点52015广东高考如右图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF2FB，CG2GB.(1)证明：PEFG；(2)求二面角PADC的正切值；(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值解(1)证明：由PDPC4知，PDC是等腰三角形，而E是底边CD的中点，故PECD.又平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，故PE平面ABCD，又FG平面ABCD，故PEFG.(2)平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，ADCD，AD平面PDC，而PD平面PDC，故ADPD，故PDC为二面角PADC的平面角在RtPDE中，PE，tanPDE，故二面角PADC的正切值是.(3)连接AC.由AF2FB，CG2GB知，F，G分别是AB，BC且靠近点B的三等分点，从而FGAC，PAC为直线PA与直线FG所成的角在RtADP中，AP5.在RtADC中，AC3.在PAC中，由余弦定理知，cosPAC，故直线PA与直线FG所成角的余弦值是.