1、高中数学函数系列专题二次函数双参数问题 一：知识或是方法简介 方法：1.从方程等式的角度寻找变量与参数之间的内在联系；2.利用函数思想，即借助函数的图像和性质，从中寻找条件与结论的内在属性；3.利用二次函数实根分布情况，借助线性规划（也有可能是非线性）数形结合求得结果.二：典例示范 21,2,322_.f xxbxc b cRf xbc例：已知二次函数若在区间上有 个零点，则的取值范围为分析：这是以含双参数 的二次函数模型为基础的问题.一方面，可以从函数零点视角出发来分析；,b c另一方面，可以从一元二次方程实根分布的视角出发，写出约束条件（不等式组），其次将约束条件图形化（可行域），最后借助
2、线性规划得以解决.二：典例示范 21,2,322_.f xxbxc b cRf xbc例：已知二次函数若在区间上有 个零点，则的取值范围为解答：法一：212,2,3f xxbxcx x设函数的两个零点是，122.2f xxxxxbcf xxbxc则注意到所求式子与函数的联系，考虑 1212121222222,2,3220,120,1.fxxxxx xxxf，由，得，于是 224,24,3.bcfbc 而则二：典例示范 由方程根的分布解答：法二：21,2,322_.f xxbxc b cRf xbc例：已知二次函数若在区间上有 个零点，则的取值范围为 20402024,303923642bcfb
3、cfbcbb 得到即2 3 2 二：典例示范 2224245,6,4,4,3940406,9,39,.bcbcABbcbcbcCbcAB ACBC 由得交点由可得交点由得交点不等式组表示的可行域为线段和曲线之间的部分 不包括边界2,20.5,64;6,93.4,3.ZbcZbcZbcZbcZZ 令可得 的几何意义为的纵截距则当时，当时，可得二：典例示范 212,01,022_.a bRabf xxaxbab例：已知且函数在区间上至少存在一个零点，则的取值范围为解答：法一：22011f mmambf xxaxbmfab 设函数的零点是，则 111,11fmfambmmm 解得 1 21231.1
4、m fabmm 即 1311,2,0,11,22fmm 考虑到二：典例示范 12123112 1231163 181,1m fabmmmmmmm 故 12123111231113160.1m fabmmmmmmm 又20,1.ab因此，二：典例示范 212,01,022_.a bRabf xxaxbab例：已知且函数在区间上至少存在一个零点，则的取值范围为解答：法二：由方程根的分布 1100;2ff可将交点情况分为两种：0 12 0 2 12 2401022.001022abffa 111,0.242fab fb其中，二：典例示范 111100,2420024102410ffab bbbaba
5、b 先解：即或；242102,00101,2.ababbaabab 解：又因为条件可将原问题看做在约束条件或下，求目标函数的取值范围二：典例示范 0,01,0202120,1.ababab在平面直角坐标系中作图求解，将两个边界点，代入分别求得，和，因此，1.61.41.210.80.60.40.20.20.40.60.811.22.521.510.50.511.522.51.41.210.80.60.40.20.20.40.60.811.22.521.510.50.511.522.5E(1,0)二：典例示范 223,0,11_.a bRf xxbxcxcc b例：已知函数在内与 轴有两个不同的
6、交点，则的取值范围为 21221212.100,11110.f xxxxxcc bf xxbxccfx xcbfxx 则注意到所求式子与函数的联系，于是解答：法一：21212,01f xxbxcx xxx设函数的两个零点是，且，211cc bc cb二：典例示范 22221122121221211011110111.2216101,10.16cc bc cbffxxxxcc bx xxxxxcc b 而，由知不等号不成立，故，二：典例示范 223,0,11_.a bRf xxbxcxcc b例：已知函数在内与 轴有两个不同的交点，则的取值范围为解答：法二：由方程根的分布 20401010,00001202bcfbcfcbb 得到，即0 1 2 211cc bc cb二：典例示范 221110.cc bc cbcc b，如何求最大值呢？22222220,11.4444b bbbbccc bb此时只能利用则221120,0,10,.4416b bbcc b 则三：巩固练习 2221.,0,123_.2.,2200,12_.3.22040,11,2_.1f xxaxb a bRabm kmxkxmkxaxbba已知函数在区间内有 个零点，则的取值范围为设为整数，方程在区间内有 个不同的根，则的最小值为设实系数一元二次方程有两相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是