1、120172018 学年度第二学期九年级期中测试数学试卷满分：130 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处）12 的倒数是（）A.2B.21C.2D.212 二次根式1x中，x 的取值范围是（）A.1x B.1x C.1x D.1x 3下列计算正确的是（）A532aaaB632aaaC632)(aaD22)(abab4下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD5抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，小明一家 5 个人抢到的红包数据如下：4，5，10
2、，6，10则这组数据的中位数和众数是（）A.10，10 B.7，8C.6，10D.8，56在平面直角坐标系中，将抛物线2)1(xy向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，得到的抛物线解析式是（）A4)2(2 xyB4)1(2 xyC3)2(2 xyD3)1(2 xy 7如图，点 P 是反比例函数)0(xxky图象上一点，过 P 向 x 轴作垂线，垂足为 M，连接OP若RtPOM的面积为2，则k 的值为（）A4B2C4D28如图，将四边形纸片 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的点 F 处若AFD 的周长为 12，ECF 的周长为 3，四边形纸片 ABCD 的周长为（
3、）A14B15C16D209如图，在 RtABC 中，BAC=90，D、E 分别是 AB、BC 的中点，F 在 CA 延长线上，FDA=B，AC=3，AB=4，则四边形 AEDF 的周长为（）A8B9C10D11 2（第 9 题）（第 8 题）（第 7 题）10如图，以点 G（0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，点 E 为G 上一动点，CFAE 于 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为（）A23B33C43D63二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.不需写出解答过程，只需把答案
4、填写在答卷纸的相应位置处）119 的算术平方根是12分解因式：aa82313据统计，2018 年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约 803 万人次，用科学记数法可表示为人次14已知圆锥的底面圆半径为 3，母线长为 5，则圆锥的侧面积是15关于 x 的方程052mxx的一个根为2，则另一个根是 16已知一组数据：0，1，7，1，x 的平均数为 1，则这组数据的极差是17不论a 取什么实数，点)431(aaA，都在直线l 上，若)(nmB，也是直线l 上的点，则 nm318如图，在四边形 ADBC 中，ACB=ADB=90，AD=BD，AC=3，BC=4，则线段 CD 的长等于（第 10
5、题）（第 18 题）3三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分.请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分 8 分，每小题 4 分）（1）计算:01)3(60cos2)61(（2）化简：2121112xxxx20（本题满分 8 分，每小题 4 分）（1）解方程：2717xxx；（2）解不等式组：2105132xxx 21(本题满分 6 分)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类
6、，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）将图 1 的条形统计图补充完整；（2）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（3）若该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数22(本题满分 8 分)为弘扬中华传统文化，新吴区近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好
7、小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明图 1图 2423(本题满分 8 分)如图，已知矩形 ABCD，AB=6，AD=10，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（1）在 BC 边上作出点 E,使得53cosBAE（2）在（1）作出的图形中在 CD 上作出一点 F,使得点 D、E 关于 AF 对称；四边形 AEFD 的面积=24(本题满分 8 分)如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，点 F 是 DA 延长线上的一点，过O 上一点 C 作O 的切线交 DF 于点 E，CEDF（1）求证：AC 平分FAB；（2）若 AE=
8、1，CE=2，求O 的半径25(本题满分 8 分)定义：在ABC 中，C30，我们把A 的对边与C 的对边的比叫做A 的邻弦，记作 thi A，即 thi AA的对边C的对边BCAB请解答下列问题：已知：在ABC 中，C30（1）若A45，求 thi A 的值；（2）若 thi A 3，则A；（3）若A 是锐角，探究 thi A 与 sinA 的数量关系526(本题满分 10 分)甲，乙两人同时各接受了 300 个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务。如图表示甲比乙多加工的零件数量 y（个）与加工时间 x
9、（小时）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）其中一人因故障，停止加工 小时，C 点表示的实际意义是 甲每小时加工的零件数量为 个；（2）求线段 BC 对应的函数关系式和 D 点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工 75 个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成丙每小时能加工 80 个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后 y 与 x 之间的函数关系的图象27(本题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系中，将抛物线2xy 的对称轴绕着点 P（0，2）顺时针旋转 45后与该抛物线交于 A、B
10、两点，点 Q 是该抛物线上的一点（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）若ABQ 的面积为 3，请你求出所有满足条件的点 Q 的坐标；（3）如图，若点 Q 在 y 轴左侧，且点T（0，t）（t 2）是直线 PO 上一点，当以 P、B、Q 为顶点的三角形与PAT 相似时，求所有满足条件的t 的值.图图备用图628(本题满分 10 分)【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图，点 O 为坐标原点，O 的半径为 1，点 A（2，0）动点 B 在O 上，连结 AB，作等边ABC（A，B，C 为顺时针顺序），求 OC 的最大值 【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路:在图中，连接 OB，以 OB 为边在 OB 的左侧作等边三角形 BOE，连接 AE（1）请你找出图中与 OC 相等的线段，并说明理由；（2）线段 OC 的最大值为 【灵活运用】（3）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（5，0），点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90，求线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标【迁移拓展】（4）如图，BC=24，点 D 是以 BC 为直径的半圆上不同于 B、C 的一个动点，以 BD 为边作等边ABD，请直接写出 AC 的最值图图图