1、第 3 讲 电磁感应规律的综合应用 知识点1 电磁感应中的电路问题 【思维激活1】如图所示,一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v在水平U形框架上向右匀速滑动,匀强磁场的磁感应强度为B,回路电阻为R0,半圆形硬导体AB的电阻为r,其余电阻不计,则半圆形导体AB切割磁感线产生的感应电动势大小及AB之间的电势差分别为()0000BLvRA.BLv B.2BLv BLvRr2BLvRC.2BLv D.BLv 2BLvRr【解析】选C。半圆形导体AB切割磁感线的有效长度为2L,对 应的电动势为E=2BLv,AB间的电势差 故C正确。0AB0002BLvREUR,RrRr【知识梳理】1.切割磁感线运动的
2、导体或_发生变化的回路相当于 电源。2.在外电路,电流由_电势流向_电势,在内电路,电流由 _电势流向_电势。磁通量 高 低 低 高 知识点2 电磁感应中的动力学问题 【思维激活2】(多选)如图所示,竖直放置的两根足 够长平行金属导轨相距L,导轨间接有一定值电阻R,质量为m、电阻为r的金属棒与两导轨始终保持垂直 并良好接触,且无摩擦,整个装置放在磁感应强度为 B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,现将金属棒由静止 释放,金属棒下落高度为h时开始做匀速运动,在此过程中()A.金属棒的最大速度为 B.通过电阻R的电荷量为 C.金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量 D.重力和安培力对金属棒
3、做功的代数和等于金属棒动能的增加量 2ghBLhRr【解析】选B、D。金属棒由静止释放后，当a=0时，速度最 大，即mg-=0，解得vm=，A项错误。此 过程通过R的电荷量 B项正确。金属棒克服安培力做的功等于整个电路产生的热量，C项错 误。由动能定理知对金属棒有Ek=W重+W安，D项正确。mBLvBL Rr22mg RrB LBLhBLhqI tt(Rr)tRr ，【知识梳理】1.导体棒在磁场中切割磁感线运动产生感应电动势E=_,满足_定则。2.感应电流在磁场中受安培力F=_,满足_定则。3.合外力是产生加速度的原因,而加速度反映了_变化的 快慢。Blv 右手 BIl左手 速度 知识点3 电
4、磁感应中的能量问题 【思维激活3】如图所示,竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦,棒与导轨的电阻均不计,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内,力F做的功与安培力做的功的代数和等于()A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量 C.棒的重力势能增加量 D.电阻R上放出的热量【解析】选A。棒受重力G、拉力F和安培力F安的作用。由动能定理：WF+WG+W安=Ek得WF+W安=Ek+mgh,即力F做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量,选项A正确。【知识梳理】1.感应电流遵
5、从_所描述的方向,这是能量守恒定律 的必然结果。2.克服安培力做的功等于_。3.在纯电阻电路中,电功等于_。楞次定律 转化的电能 电热【微点拨】1.“相当于电源”的导体两端的电压是路端电压,不等于感应电动势。2.电路中的电流不总是从高电势流向低电势,电源内部的电流是从低电势流向高电势。3.闭合电路的欧姆定律适用于电磁感应电路。4.电磁感应中求焦耳热时,不能直接用Q=I2Rt求解,而应用能量转化与守恒求解。5.闭合回路中的导体棒在磁场中匀速运动时,受力平衡,此过程也有能量的转化。6.电路中的电能增加,外力一定克服安培力做了功。7.解决电磁感应中能量问题的一般思路：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次
6、定律确定感应电动势的大小和方向。(2)画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率的表达式。(3)分析导体机械能的变化,用动能定理或能量守恒定律,得到机械功率的改变所满足的方程。考点1 电磁感应现象中的电路问题 1.对电源的理解：在电磁感应现象中,产生感应电动势的那部分导体就是电源,如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。这种电源将其他形式的能转化为电能。2.对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈,外电路由电阻、电容等电学元件组成。解题技巧3.问题分类：(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板的带电性质等问题。(2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路
7、端电压、电功率等问题。(3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量。(4)电磁感应现象中感应电流(电动势)图像的分析与判断。4.规律和方程：(1)电流方向或电势高低判断楞次定律或右手定则。(2)感应电动势大小的计算E=n 或E=Blv。(3)电路分析与计算闭合电路欧姆定律、串并联电路特点。t【题组通关方案】【典题1】(15分)(2012江苏高考)某兴趣小组设计了一种发 电装置,如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区 域的圆心角 均为 ,磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线 圈abcd的边长ab=cd=l、bc=ad=2l。线圈以角速度 绕中心轴 匀速转动,bc和ad边同时进入
8、磁场。在磁场中,两条边所经过处 的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r,外接电阻为R。求：49(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em;(2)线圈切割磁感线时,bc边所受安培力的大小F;(3)外接电阻上电流的有效值I。【解题探究】(1)线圈有哪些边切割磁感线?其切割磁感线的速度如何?提示：线圈的bc、ad边切割磁感线产生感应电动势。bc、ad 边切割磁感线的速度为v=。(2)线圈bc边中的电流方向、磁场方向、所受安培力方向三者存在怎样的关系?安培力如何计算?提示：线圈bc边中的电流方向、磁场方向、所受安培力方向三者两两互相垂直,其安培力可以用F=BIl计算。
9、2l(3)外接电阻上电流的有效值等于最大值吗?提示：一个周期内,外接电阻上只有 T的时间内有电流,故其有效值并不等于最大值,有效值应根据电流的热效应计算。49【典题解析】(1)bc、ad边的运动速度v=(1分)感应电动势Em=4NBlv,解得Em=2NBl2 (3分)(2)电流Im=(2分)安培力F=2NBIml (2分)解得F=(1分)2lmERr22 34N BRrl(3)一个周期内,通电时间t=T (1分)R上消耗的电能W=Im2Rt (2分)且W=I2RT,解得I=(3分)答案：(1)2NBl2(2)(3)4924NB3 Rrl24NB3 Rrl22 34N BRrl【通关1+1】1.
10、(2011海南高考)如图,EOF和EOF为 空间一匀强磁场的边界,其中EOEO,FO FO,且EOOF,OO为EOF的角平分线,OO间的距离为l,磁场方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿OO方向匀速通过磁场,t=0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正,则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是()【解析】选B。线框刚进入磁场时,磁通量增加,根据楞次定律,可以判断感应电流的磁场垂直纸面向外,根据安培定则可知,感应电流为逆时针方向,故C、D错误;由E=Blv,线框通过磁场的过程中,导体切割磁感线的有效长度发生变化,感应电动势先增大,后不变,再减小,然后再反向增大,
11、后不变,再减小,故A错误,B正确。2.如图所示,匀强磁场B=0.1T,金属棒AB长0.4m,与框架宽度相 同,电阻为 ,框架电阻不计,电阻R1=2,R2=1,当金属棒 以5m/s的速度匀速向左运动时,求：(1)流过金属棒的感应电流多大?(2)若图中电容器C为0.3 F,则充电量为多少?13【解析】(1)由E=Blv得E=0.10.45V=0.2 V (2)路端电压U=IR=0.2 V=V Q=CU2=CU=0.310-6 C=410-8C 答案：(1)0.2A(2)410-8C 1212R R2 12RRR2 13 E0.2I A0.2 A21Rr33230.430.43【加固训练】1.(多选
12、)如图所示,PN与QM两平行金属导轨相距1m,电阻不计,两端分别接有电阻R1和R2,且R1=6,ab杆的电阻为2,在导轨上可无摩擦地滑动,垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1T。现ab以恒定速度v=3m/s匀速向右移动,这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等。则()A.R2=6 B.R1上消耗的电功率为0.375W C.a、b间电压为3V D.拉ab杆水平向右的拉力为0.75N【解析】选B、D。由于ab杆上消耗的电功率 与R1、R2消耗的电功率之和相等,则内、外电 阻相等,=2,解得R2=3,因此A错。E=Blv=3V,总电流I=A,路端电压Uab=IR外=2V=1.5
13、 V,因此C错。P1=0.375W,B正确;ab杆所受安培力F=BIl=0.75N,因此拉力大小为0.75N,D正确。226RR6E3R4总342ab1UR2.(2014合肥模拟)如图所示,空间存在一个 足够大的三角形区域(顶角为45),区域内存 在垂直纸面向里的匀强磁场,一个顶角为45 的三角形导体线框,自距离磁场左侧边界L处 以平行于纸面向上的速度匀速通过了该区域,若以逆时针为正 方向,回路中感应电流I随时间t的变化关系图像正确的是()【解析】选D。三角形导线框向上进入磁场时,磁通量增加,由楞次定律判断感应电流方向为逆时针。切割的有效长度减小,故感应电流减小。导线框向上运动L离开磁场时,磁
14、通量减小,感应电流方向为顺时针,有效长度增加,感应电流变大,因此选D。3.如图所示,竖直平面内有一金属环,半径为a,总电阻为R(指拉直时两端的电阻),磁感应强度 为B的匀强磁场垂直穿过环平面,在环的最高点 A用铰链连接长度为2a、电阻为 的导体棒 AB,AB由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速 度为v,则这时AB两端的电压大小为()R2BavBav2BavA.B.C.D.Bav363【解析】选A。摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应 电动势E=B2a(v)=Bav。由闭合电路欧姆定律得，故A正确。12ABER1UBavRR 4324，【学科素养升华】解决电磁感应电路问题的基
15、本步骤(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小,用楞 次定律或右手定则确定感应电动势的方向：感应电流方向是电 源内部电流的方向,从而确定电源正负极,明确内阻r。(2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的 连接方式画出等效电路图。(3)根据E=Blv或E=n 结合闭合电路欧姆定律、串并联电路 知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解。t考点2 电磁感应现象中的动力学问题 应用动力学观点和能量守恒定律解决电磁感应现象问题的思路和方法。1.电路：明确电源,画出等效电路,判断电流方向或电势高低。2.受力分析和运动过程分析：导体棒在磁场中切割磁感线运动时,动力学特征是 解题技巧3
16、.牛顿第二定律：通过分析导体棒的受力情况和运动情况,建立力和运动量之间的联系,计算稳定态的物理量或者对运动过程进行动态分析。【题组通关方案】【典题2】(16分)(2013新课标全国卷)如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的 夹角为,间距为L。导轨上端接有一平行 板电容器,电容为C。导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;(2)金
17、属棒的速度大小随时间变化的关系。【解题探究】(1)金属棒下滑时,电容器极板间电压等于_。(2)金属棒下滑时,流过金属棒的电流有什么特点?提示：金属棒加速下滑时,电容器极板间电压增加,因此电路中 有充电电流,根据电流定义i=可以确定电流大小。Qt电动势【典题解析】(1)设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势 为E=BLv (1分)平行板电容器两极板之间的电势差为U=E (1分)设此时电容器极板上积累的电荷量为Q,按定义有 C=(1分)联立式得Q=CBLv (1分)QU(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的 电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上,大小 为f1=BL
18、i (2分)设在时间间隔tt+t内流经金属棒的电荷量为Q,按定义 有i=(1分)Q也是平行板电容器在时间间隔tt+t内增加的电荷量。由式得Q=CBLv (1分)式中,v为金属棒的速度变化量。Qt按定义有a=(1分)金属棒所受到的摩擦力方向斜向上,大小为f2=N (1分)式中,N是金属棒对于导轨的正压力的大小,有 N=mgcos (1分)金属棒在t时刻的加速度方向沿斜面向下,设其大小为a,根据 牛顿第二定律有 mgsin-f1-f2=ma (1分)vt联立至式得a=(2分)由式及题设可知,金属棒做初速度为零的匀加速运动。t时 刻金属棒的速度大小为v=(2分)答案：(1)Q=CBLv(2)v=22
19、m(sincos)gmB L C22m(sincos)gtmB L C22m(sincos)gtmB L C【通关1+1】1.(2013福建高考)如图,矩形闭合导体线框在 匀强磁场上方,由不同高度静止释放,用t1、t2分 别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线 框下落过程形状不变,ab边始终保持与磁场水平 边界线OO平行,线框平面与磁场方向垂直。设OO下方磁场区域足够大,不计空气影响,则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律()【解析】选A。设线框质量为m,电阻为R,线框ab边长为l,磁感 应强度为B,线框自由下落刚进入磁场时速度为v,当v 时,线框做加速度减小的
20、减速运动直 至匀速,B可能,A不可能,故选A。2 2mgRB l2 2mgRB l2 2mgRB l2.(2011福建高考)如图所示,足够长的U形 光滑金属导轨平面与水平面成 角(0 90),其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面 与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,ab棒接入电路的电阻为R,当流过ab棒某一横截面的电量为q时,棒的速度大小为v,则金属棒ab在这一过程中()A.运动的平均速度大小为 v B.下滑的位移大小为 C.产生的焦耳热为qBLv D.受到的最大安培力大小为 sin 12qRBL22B L vR【解
21、析】选B。由E=BLv、I=、F安=BIL可得导体棒的速度为 v时的安培力为 ,D错;对导体棒受力分析如图甲所示,ER22B L vR据牛顿运动定律判断可得导体棒的运动情况如图乙所示,由图 乙可知导体棒这一过程的平均速度大于 v,A错;由法拉第电磁 感应定律得到导体棒这一过程的电量q=,因此导体棒下滑 的位移s=,B对;由能量关系可得这一过程产生的焦耳热Q=mg sin-mv2,C错,故选B。12BLsRqRBLqRBL12【加固训练】1.如图所示,水平地面上方矩形区域内存在垂直纸 面向里的匀强磁场,两个边长相等的单匝闭合正方 形线圈和,分别用相同材料、不同粗细的导线 绕制(为细导线)。两线圈
22、在距磁场上界面h高处 由静止开始自由下落,再进入磁场,最后落到地面。运动过程中,线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈、落地时的速度大小分别为v1、v2,在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2。不计空气阻力,则()A.v1v2,Q1Q2 B.v1=v2,Q1=Q2 C.v1Q2 D.v1=v2,Q1Q2【解析】选D。设边长为L,匝数为n,密度为,导线的电阻率为 0,则导线的电阻R=0 ;导线的横截面积为S,则线圈的质 量m=V=4nLS,设刚要进入磁场时的速度为v0,则由机械 能守恒定律可得：mgh=mv02,v0=。以该时刻线圈为研 究对象,进行受力分析,线圈受重力和
23、安培力作用,由牛顿第二 定律可得：a=g-=g-=4nLS122ghmgFm安220B L vmR2200B L v4nL4nLSSg-,对两个线圈来说,它们的加速度与横截面积无关,时 刻相同,所以在穿过磁场的过程中速度的变化是相同的,由于初 速度相同,所以末速度也是相同的。当线圈完全进入磁场后,又 做加速度同为g的匀加速运动,所以最终速度相同,即v1=v2。根 据功能关系,Q=|WF安|,所以Q=F安2L=所以横截面积大的线圈产生的热量大,即Q1Q2,选项 D正确。2020B v16n 22220B L v2LB L v2L4nLRS 220B L vS2n，2.(2014成都模拟)两足够长
24、的平行金属导轨间的距离为L,导轨光滑且电阻不计,导轨所在的平面与水平面夹角为,在导轨所在平面内,分布着磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上,在外力作用下保持静止,导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R1。完成下列问题：(1)如图甲,金属导轨的一端接一个内阻为r的直流电源。撤去外力后导体棒仍能静止,求直流电源电动势;(2)如图乙,金属导轨的一端接一个阻值为R2的定值电阻,撤去外力让导体棒由静止开始下滑。在加速下滑的过程中,当导体棒的速度达到v时,求此时导体棒的加速度;(3)求(2)问中导体棒所能达到的最大速度。
25、【解析】(1)回路中的电流为I=导体棒受到的安培力为F安=BIL 对导体棒受力分析知F安=mgsin 联立三式解得：E=1ERr1mg Rr sinBL(2)当导体棒ab速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流 导体棒ab受到安培力F=BIL=根据牛顿运动定律,有ma=mgsin-F=mgsin-a=gsin-12EBLvIRRR2212B L vRR2212B L vRR2212B L vm RR(3)当 =mgsin时,导体棒ab达到最大速度vm 答案：(1)(2)gsin-(3)2212B L vRR12m22mg RRsinvB L1mg Rr sinBL2212B L vm
26、RR1222mg RRsinB L【学科素养升华】解决电磁感应中动力学问题的一般思路(1)电路分析：确定电源,画出等效电路,明确内、外电路,分析电路的串、并联关系。(2)受力分析：注意导体棒所受的安培力大小和方向。(3)运动分析：对运动过程进行“慢进”式推理分析,应用牛顿第二定律对运动过程中各物理量进行分析。(4)方程与图像：根据牛顿第二定律、运动学公式列方程和绘制各运动阶段的图像。考点3 电磁感应现象中的能量问题 1.导体切割磁感线或磁通量发生变化产生感应电流的过程就是机械能或其他形式的能转化成电能的过程。2.克服安培力做的功等于转化的电能,纯电阻电路中,电能以内能形式消耗。3.动能定理：合
27、外力(包含安培力)所做的功等于导体棒动能的增量。4.能量转化和守恒定律：(1)判断选定的系统在某一过程中能量是否守恒。(2)分析该过程中能量形式,哪种能量增加,哪种能量减少。(3)增加的能量等于减少的能量。解题技巧【题组通关方案】【典题3】(16分)(2011上海高考)电阻可 忽略的光滑平行金属导轨长s=1.15m,两导 轨间距L=0.75m,导轨倾角为30,导轨上端 ab接一阻值R=1.5 的电阻,磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5,质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好,从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端,在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr=0.1J。
28、(取g=10m/s2)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W安;(2)金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a。(3)为求金属棒下滑的最大速度vm,有同学解答如下：由动能定 理W重-W安=mvm2,。由此所得结果是否正确?若正确,说明 理由并完成本小题：若不正确,给出正确的解答。12【解题探究】(1)克服安培力所做的功等于获得的_,电能又转化为 _。(2)如何求金属棒的加速度?提示：根据金属棒的受力情况求出合外力,结合牛顿第二定律求出加速度。(3)重力势能的减少等于增加的_与产生的_之和。电能 内能 动能 内能【典题解析】(1)下滑过程中克服安培力做的功即为在电阻上产生的焦耳热,由于R=3
29、r,根据Q=I2Rt 可知：QR=3Qr=0.3J (2分)所以W安=Q=QR+Qr=0.4J (2分)(2)金属棒下滑时受重力和安培力 F安=BIL=(2分)由牛顿第二定律得 mgsin30-=ma (2分)所以a=gsin30-=10 m/s2-m/s2=3.2m/s2 (2分)22B L vRr22B L vRr22B Lvm(Rr)12220.80.7520.21.50.5(3)此解法正确。金属棒下滑时受重力和安培力作用,其运动满足 mgsin30-=ma (2分)上式表明,加速度随速度增大而减小,棒做加速度减小的加速运 动。无论最终是否达到匀速,当棒到达斜面底端时速度一定为 最大。由
30、动能定理可以得到棒的末速度,因此上述解法正确。mgssin30-Q=(2分)所以vm=m/s=2.74m/s (2分)答案：(1)0.4J(2)3.2m/s2(3)见典题解析 22B L vRr2m1 mv22Q2gssin30m12 0.42 10 1.1520.2【通关1+1】1.(2013安徽高考)如图所示,足够长平 行金属导轨倾斜放置,倾角为37,宽度为 0.5m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1。一导体棒MN垂直于导轨放置,质量为0.2kg,接入电路的电阻为1,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0.8T。将导
31、体棒MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6)()A.2.5 m/s 1 W B.5 m/s 1 W C.7.5 m/s 9 W D.15 m/s 9 W【解析】选B。选MN为研究对象,受力分析如图所示：在垂直斜面方向上受力平衡,合力为零,列式可得：N-mgcos=0 N=mgcos 由摩擦力公式f=N得f=mgcos 代入数据可得f=0.8N 在沿斜面方向上受力平衡,合力为零,列式可得：f+F-mgsin=0 代入数据可得F=0.4N 再由安培力公式F=BIl,而I=,可得F=,代入数
32、据可得v=5m/s,流过小灯泡的电流为I=1A 小灯泡消耗的电功率为P=I2R灯 代入数据可得P=1W,故B项正确。EB vRRl2 2BvRlEB vRRl2.(多选)(2012山东高考)如图所示,相距为L的两条足够长的光滑平行金属 导轨与水平面的夹角为,上端接有定 值电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面,磁 感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放,当速度达到v时开始匀速运动,此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率恒为P,导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度为g。下列选项正确的是()A.P=2mgvsin B.P=
33、3mgvsin C.当导体棒速度达到 时加速度大小为 sin D.在速度达到2v以后匀速运动的过程中,R上产生的焦耳热等于拉力所做的功 v2g2【解析】选A、C。当导体棒以速度v匀速运动时：mgsin=,当导体棒以速度2v匀速运动时：P+mgsin2v=2v,联立解得：P=2mgvsin,A对、B错;当 导体棒速度达到 时,由牛顿第二定律得：mgsin-=ma,联立解得：a=sin,C对;当速度达到2v以后匀 速运动的过程中,R上产生的焦耳热等于拉力和重力所做的功 之和,D错。22B L vR22B L 2vRv222B L vR2g2【加固训练】1.(多选)(2014崇文模拟)如图所示,平行
34、金属导轨与水平面成 角,导轨与固定电阻R1和R2相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面,有一导体棒ab,质量为m,导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等,与导轨之间的动摩擦因数为,导体棒ab沿导轨向上滑动,当上滑的速度为v时,受到安培力的大小为F,此时()A.电阻R1消耗的热功率为 B.电阻R2消耗的热功率为 C.整个装置因摩擦而消耗的热功率为 mgvcos D.整个装置消耗的机械功率为Fv Fv3Fv6【解析】选B、C。上滑速度为v时,导体棒受力 如图所示,则 =F,所以PR1=PR2=()2R =Fv,故选项A错误,B正确;因为Ff=FN,FN=mgcos,所以 =Ffv=mgvcos,选项
35、C正确;此时,整个装置 消耗的机械功率为P=PF+=Fv+mgvcos,选项D错误。22B L vRR2BLv32R216fFPfFP2.(2014韶关模拟)如图所示,足够 长的金属导轨MN、PQ平行放置,间距 为L,与水平面成 角,导轨与定值电 阻R1和R2相连,且R1=R2=R,R1支路串联开关S,原来S闭合。匀强 磁场垂直导轨平面向上,有一质量为m、有效电阻也为R的导体 棒ab与导轨垂直放置,它与导轨的接触面粗糙且始终接触良好,现让导体棒ab从静止开始释放,沿导轨下滑,当导体棒运动达到 稳定状态时速率为v,此时整个电路消耗的电功率为重力功率 的 。已知重力加速度为g,导轨电阻不计,求：3
36、4(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和达到稳定状态后导体棒ab中的电流强度I;(2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后运动达到稳定状态,在这一过程中回路中产生的电热是多少?(3)导体棒ab达到稳定状态后,断开开关S,从这时开始导体棒ab下滑一段距离后,通过导体棒ab横截面的电量为q,求这段距离是多少?【解析】(1)回路中的总电阻为R总=R 当导体棒ab以速率v匀速下滑时棒中的感应电动势为 E=BLv 此时棒中的感应电流为I=此时回路的总电功率为P电=I2R总 此时重力的功率为P重=mgvsin 据题给条件有：P电=P重 解得：I=B=32ER总34mgvsin2R3mgRsin2L2v
37、(2)设导体棒ab与导轨间的滑动摩擦力大小为Ff,根据能的转 化和守恒定律可知：mgvsin=Ffv 解得：Ff=mgsin 导体棒ab减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦 耳热以及克服摩擦力做功的和：mgsinx=mv2+Q+Ffx 解得：Q=mgxsin-mv2 1414121234(3)S断开后,回路中的总电阻为R总=2R 设这一过程经历的时间为t,这一过程回路中的平均感应电动 势为,通过导体棒ab的平均感应电流为 ,导体棒ab下滑的距离 为s,则：得：q=解得：s=答案：(1)IBLsEBLsE,IttR2R t总BLsI t2R 4q2vR3mgsin3mgRsinmgvsi
38、n2L2v2R 2314q2vR2mgxsinmv 3423mgsin【资源平台】电磁感应与相对运动的分析(多选)(2014西安模拟)青藏铁路上安装的一种电磁装置可以向控制中心传输信号,以确定火车的位置和运动状态,其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面,如图甲所示(俯视图)。当它经过安放在两铁轨间的线圈时,线圈便产生一个电信号传输给控制中心。线圈边长分别为l1和l2,匝数为n,线圈和传输线的电阻忽略不计。若火车通过线圈时,控制中心接收到线圈两端的电压信号u与时间t的关系如图乙所示(ab、cd为直线),t1、t2、t3、t4是运动过程的四个时刻,则下列说法正确的是()A.火车在t1
39、t2时间内做匀加速直线运动 B.火车在t3t4时间内做匀减速直线运动 C.火车在t1t2时间内的加速度大小为 D.火车在t3t4时间内的平均速度的大小为 21121UUnBttl341UUnBl【解析】选A、C。信号电压u=E=nBl1v，由u-t图像可知，火车 在t1t2和t3t4时间内都做匀加速直线运动。在t1t2时间 内，在t3t4时间内的平均速度 故B、D错误，A、C正确。2121121121vvUUattnBtt，l34341vvUUv22nB，l建模提能之9 电磁感应中的“杆+导轨”模型 1.单杆模型：(1)模型特点：导体棒运动 感应电动势 闭合回路 感应电流 安培力 阻碍棒 相对
40、磁场运动。2.双杆模型：(1)模型特点。一杆切割时,分析同单杆类似。两杆同时切割时,回路中的感应电动势由 两杆共同决定,E=Bl(v1-v2)。(2)解题要点：单独分析每一根杆的运动状态及受力情况,建立两杆联系,列方程求解。t【案例剖析】典题例证 深度剖析(2011天津高考)如图所示,两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成30角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置,每棒两端都与导轨始终有良好接触。已知两棒质量均为m=0.02kg,电阻均为R=0.1,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.2T,棒a
41、b在平行于导轨向上的力F作用下,沿导轨向上匀速运动,而棒cd恰好能够保持静止。取g=10m/s2,求：(1)通过棒cd的电流I是多少,方向如何?(2)棒ab受到的力F多大?(3)棒cd每产生Q=0.1J的热量,力F做的功W是多少?【精讲精析】(1)棒cd受到的安培力为Fcd=IlB 棒cd在共点力作用下平衡,则Fcd=mgsin30 由式代入数值得：I=1A 根据楞次定律可知,棒cd中电流方向由d至c。(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等,Fab=Fcd 对棒ab,由共点力平衡条件得：F=mgsin30+IlB 代入数据解得：F=0.2N (3)设在时间t内棒cd产生Q=0.1J的热量,由
42、焦耳定律知Q=I2Rt 设棒ab匀速运动的速度大小为v,其产生的感应电动势 E=Blv 由闭合电路欧姆定律可知I=根据运动学公式可知,在时间t内,棒ab沿导轨的位移 x=vt 则力F做的功W=Fx 联立以上各式,代入数值解得：W=0.4J 答案：(1)1A,cd棒中的电流方向由d至c(2)0.2N(3)0.4 J E2R【自我小测】小试身手 固本强基(多选)两根相距为L的足够长的金属弯 角光滑导轨按如图所示放置,它们各有 一边在同一水平面内,另一边与水平面 的夹角为37。质量均为m的金属细杆 ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,导轨的电阻不计,回路总电阻为2R,整个装置处于磁感应强度大小为B
43、、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v沿导轨匀速运动时,cd杆恰好处于静止状态,重力加速度为g,以下说法正确的是()A.ab杆所受拉力F的大小为mgtan37 B.回路中电流为 C.回路中电流的总功率为mgvsin37 D.m与v大小的关系为 mgsin37BL22B L vm2Rgtan37【解析】选A、D。对cd杆,BILcos37=mgsin37,对ab杆,F=BIL,联立解得ab杆所受拉力F的大小为F=mgtan37,故A对;回路中电流为I=,故B错;回路中电流的总功率为 Fv=mgvtan37,故C错;I=,又I=,故m=故D对。mgtan37BLBLv2Rmgtan37BL22B L v2Rgtan37，