1、单元综合测试三(第三章)时间：90分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫(C)A函数关系 B线性关系C相关关系 D回归关系解析：由相关关系的概念知C正确2如图所示，图中有5组数据，去掉_组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大(A)AE BCCD DA解析：E点偏离最远3下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 0.7x，则 (
2、D)A10.5 B5.15C5.2 D5.25解析：2.5，3.5，3.50.72.5， 5.25.故选D.4每一吨铸铁成本yc(元)与铸件废品率x%建立的回归方程yc568x，下列说法正确的是(C)A废品率每增加1%，成本每吨约增加64元B废品率每增加1%，成本每吨增加8%C废品率每增加1%，成本每吨约增加8元D如果废品率增加1%，则每吨成本约为56元解析：根据回归方程知y是关于x的单调增函数，并且由系数知x每增加一个单位，y平均约增加8个单位5下列说法中正确的有：若r0，则x增大时，y也相应增大；若r10.828，所以我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为吸烟量与年龄有关9某地财政
3、收入x与支出y满足线性回归方程ybxae(单位：亿元)，其中b0.8，a2，|e|0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过(C)A10亿元 B9亿元C10.5亿元 D9.5亿元解析：代入数据得y10e，因为|e|0.5，所以y10.5，故不会超过10.5亿元10为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是(D)A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文
4、成绩优秀有关B有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：根据临界值表9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关11表中数据是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y(cm)与年龄x(周岁)的线性回归方程 7.19x73.93，给出下列结论：y与x
5、具有正的线性相关关系；回归直线过样本点的中心(6,117.1)；儿子10岁时的身高是145.83 cm；儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19 cm.其中，正确结论的个数是(C)A1 B2C3 D4解析：线性回归方程为 7.19x73.93，7.190，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，正确；回归直线过样本点的中心(6,117.1)，正确；当x10时， 145.83，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83 cm，而不一定是实际值，错误；回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19 cm，正确故应选C.12以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表
6、：给出两个回归方程： 0.429 4x25.318； 2.004e0.019 7x.通过计算，得到它们的R2分别是：R0.931 1，R0.998，则哪个回归方程拟合效果更好？若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为身材偏胖，低于0.8倍为身材偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175 cm，体重为78 kg，他的身材是否正常？(D)A第一个方程拟合好，身材偏瘦B第一个方程拟合好，身材偏胖C第二个方程拟合好，身材偏瘦D第二个方程拟合好，身材偏胖解析：因为RR，所以选择第二个方程拟合效果更好把x175代入y2.004e0.019 7x，得y62.97，由于1.241.2，所以他的体重偏胖第卷(非选
7、择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13已知施化肥量 x (单位： kg)与小麦产量 y(单位： kg)之间的回归直线方程是 250 4x, 当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为450_kg.解析：当 x50 时， 250 450450.14若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足yiabxiei(i1,2，n)，若ei恒为0，则R2为1.解析：若ei恒为0，则残差平方和(yi i)20，而R21101.15某学校对校本课程“人与自然”的选修情况进行了统计，得到如下数据：选未选总计男40545450女230220450总计635265900那么，在犯
8、错误的概率不超过0.001的前提下认为选修“人与自然”与性别有关解析：K2，k163.810.828，即在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为选修“人与自然”与性别有关16下列说法：分类变量A与B的随机变量K2的观测值越大，说明“A与B有关系”的可信度越大；以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zlny，将其变换后得到线性方程z0.3x4，则c，k的值分别是e4和0.3；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为yabx中，b2，1，3，则a1.正确的有.解析：正确，因为K2越大，说明“A和B有关系”的把握性就越大；正确，因为ycekx，那么lnylnce
9、kxkxlnc，即zkxlnc0.3x4，解得k0.3，lnc4，解得k0.3，ce4，所以正确；(，)在回归直线上，所以21a3，解得a1，所以正确，故正确的有.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)某城市理论预测2014年至2018年人口总数与年份的关系如下表所示：x01234人口数y(十万)5781119其中x实际年份2014.(1)画出上表数据的散点图；(2)求y关于x的回归方程 x；(3)据此估计2023年该城市人口总数(参考值：051728311419132,021222324230)解：(1)散点图如图所示(2)2，10，iyi132，30，
10、 3.2， 3.6，y关于x的回归方程为y3.2x3.6.(3)由(2)可知当x9时，y3.293.632.4，据此估计2023年该城市人口总数约为32.4万18(12分)某人酷爱买彩票，一次他购买了1 000元的彩票，共中了50元的奖，于是他回到家对彩票的号码进行分析，分析后又买了1 500元的彩票，据说中奖金额比上次增加了51%.请分析他对号码的分析研究是否对中奖金额产生了大的影响？解：依题意列出22列联表：中奖金额未中奖总计未分析509501 000分析后75.51 424.51 500总计125.52 374.52 500计算得K20.001 4.因为0.001 40.455.所以没有
11、充分的证据说明分析研究对中奖金额产生影响19(12分)对某校小学生进行心理障碍测试得如下列联表：(其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍)焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？解：对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量K，K，K，由表中数据可得K0.863，K6.366，K1.410，因为K的值最大，所以说谎与性别关系最大20(12分)为研究质量x(单位：g)对弹簧长度y(单位：cm)的影响，对不同质量的6个物体进行测量，数据如表所示：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)
12、作出散点图并求回归直线方程；(2)求出R2并说明回归模型拟合的程度；(3)进行残差分析解：(1)散点图如图(51015202530)17.5，(7.258.128.959.9010.911.8)9.487，计算得 0.183， 6.285.故所求回归直线方程为 6.2850.183x.(2)列出残差表为所以(yi i)20.013 18，(yi)214.678 3.所以，R210.999 1，回归模型的拟合效果较好(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个样本点的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在
13、狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与所挂物体的质量成线性关系21(12分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关；参考公式：K2(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望解：(1)
14、男性女性合计反感10414不反感8816合计181230由已知数据得：K21.4293.841.所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关(2)X的可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为X012PE(X)012.22(12分)某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：月份x12345y(万盒)44566(1)该同学为了求出y关于x的线性回归方程 x ，根据表中数据已正确计算出 0.6，试求出 的值并估计该厂6月份生产的甲胶囊的产量数(2)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望解：(1)(12345)3，(44566)5，因线性回归方程 x 过点(，)，所以 50.633.2，所以6月份生产的甲胶囊的产量数约为： 0.663.26.8(万盒)(2)0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).其分布列为0123P所以E()0123.