1、第 2 节 机械波 一、机械波1.形成和产生条件(1)机械振动在介质中的传播，叫机械波.简谐运动在 中的传播叫简谐波.(2)形成：介质可以看成是由大量质点构成，相邻质点间有相互作用力，当介质中的某一质点发生振动时，就会带动它周围的质点振动起来，形成机械波.(3)产生的条件：有波源，有介质.介质2.波的分类(1)横波：质点的振动方向与 相互垂直的波，凸起部分的正中央叫波峰，部分的正中央叫波谷.(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在 上，质点分布密的部分叫 ，质点分布疏的部分叫 .波的传播方向凹陷同一条直线密部疏部二、波长、频率和波速1.波长(1)定义：在波的传播方向上，两个相邻的在振动过程中
2、对平衡位置的位移总 的质点之间的距离叫做波长.(2)理解：在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)中央间的距离等于波长.波的传播实质就是波形的平移，波形在一个周期内向前平移的距离等于一个波长.在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于波长.相等2.频率波源的振动频率即波的频率，因为介质各质点做受迫振动，其振动是由波源的振动引起的，故各个质点的振动频率都等于波源的振动频率，不随介质的不同而变化.当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率 .3.波速波在介质中传播的快慢，叫波速.波速由介质决定.同类波在同一种均匀介质中，波速是一个定值.即 vxtT f.式
3、中 v 为波的传播速率，即单位时间内振动在介质中传播的距离；T 为振源的振动周期，常说成波的周期.不变三、波的图象1.图象在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的 ；用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是 (或余弦)曲线.2.物理意义：某一时刻介质中 相对平衡位置的位移.平衡位置位移正弦各质点四、波特有的现象1.波的干涉(1)产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇.(2)现 象：两 列 波 相 遇 时，某 些 区 域 振 动 总是 ，某些区域振动总是 ，且加强区和减弱区互相间隔.(3)对两个完全相同的波源产生的干涉
4、来说，凡到两波源的路程差为一个波长 的点，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长的 的点，振动减弱.加强减弱整数倍奇数倍2.波的衍射(1)产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔(缝)的尺寸跟波长 ，或者比波长.(2)现象：波绕过障碍物继续传播.3.多普勒效应(1)由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率发生变化的现象叫多普勒效应.(2)注意：波源的频率不变，只是观察者接收到的波的频率发生变化.如果二者相互接近，观察者接收到的频率变大；如果二者相互远离，观察者接收到的频率变小.差不多更小题型一：波的形成与传播规律例1如图 a 所示，一根水平张紧弹性长绳上有等间距的 O、P、Q 质点，
5、相邻两质点间距离为 1.0 m.t0 时刻O 质点从平衡位置开始沿 y 轴方向振动，并产生沿 x轴正方向传播的波，O 质点振动图象如图 b 所示，当O 质点第一次达到正方向最大位移时刻，P 质点刚开始振动，则下列说法正确的是()A.O、P 两质点之间的距离为半个波长B.绳中所有的质点都沿 x 轴匀速移动C.这列波传播的速度为 1.0 m/sD.在一个周期内，O 质点通过的路程为 4.0 m【解析】通过图 b 可知 t0 时 O 点开始通过平衡位置向上振动，当第一次到达正向最大位移时，运动时间为T4，机械波传播的距离等于4，此时刚好传播到P 点，即 OP 两个质点之间距离为4 1 m，可得波长4
6、 m，选项 A 错.根据图 b 可得振动周期 T4 s，所以机械波传播的速度 vT 1 m/s，选项 C 对.一个周期内，质点通过的路程为 4 倍振幅即 4A45 cm20 cm，选项 D 错.绳子中所以质点都是在平衡位置附近振动，而不是随波迁移，随波向右传播的是振动形式和能量而不是质点，选项 B 错.【答案】C【方法与知识感悟】正确理解波的形成，应抓住以下几点：(1)机械波传播的是机械振动这一运动形式和能量；(2)所有的质点都在其平衡位置附近振动，并不随波迁移；(3)所有质点都在其前一个质点的驱动下做受迫振动，故在无能量损失的情况下，各质点的周期、频率、振幅都与波源的周期、频率、振幅相同，起
7、振方向也与波源的起振方向相同；(4)相距波长整数倍的两质点的振动情况完全相同，相距半个波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反.题型二：波动图象的理解应用例2沿 x 轴正方向传播的简谐横波，在 t0 时刻的波形如图所示.质点 P 位于 x2 cm 处，质点 Q位于 x6 cm 处.已知 x4 cm 处依次出现两次波谷的时间间隔为0.4 s，则以下判断正确的是()A.这列波的波长是 8 cmB.质点 P 和 Q 的位移在任何时候都相同C.这列波的传播速度是 20 cm/sD.x4 cm 处质点做简谐运动的表达式为 y6sin 5 t cm【解析】由题意知 T0.4 s，8 cm，依 vT，得 v2
8、0 cm/s，A 对，C 对，P 与 Q 相距半个波长，振动步调相反，B 错，在 t0 时，x4 cm 处质点运动方向向上，2T 5，D 对.【答案】ACD【方法与知识感悟】1.由波的图象可获取的信息(1)波长.(2)各质点振动的振幅.(3)该时刻各质点的位移.(4)各质点的加速度方向.(5)若已知波的传播方向，就能确定各质点的速度方向.2质点振动方向与波传播方向的互判图 象方 法(1)微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断例如：波沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图中实线所示将其沿v的方向移动一微小距离x，获得如图中虚线所示的图线可以判定：t时刻质点A振动方
9、向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下(2)“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动即“上坡下、下坡上”.例如：图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动图 象方 法(3)同侧法质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧如图所示.题型三：波动图象与振动图象的综合问题例3图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象.从该时刻起()A.经过 0.35 s，质点 Q 距平衡位置的距离小于质点 P 距平衡位置的距离B.经过 0.25 s，质点 Q 的加速度小于质点 P 的加速度C.经过 0.15 s，波沿 x 轴的正方向传
10、播了 3 mD.经过 0.1 s，质点 Q 的运动方向沿 y 轴正方向【解析】从图乙读出 T0.2 s，t0 时 P 向下振动，故波向右传播，经 0.35 s74T，P 处于正向最大位移，大于 Q 点位移，A 对；0.25 s54T，P 处于负向最大位移，加速度最大，大于 Q 加速度，B 对；0.15 s34T，故波传播的距离为343 m，方向向右，C 对；0.1 sT2，Q 正向 y 轴负方向振动，D 错.【答案】ABC【方法与知识感悟】1.振动图象与波动图象的比较振动图象波动图象研究对象一个振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一个质点位移随时间变化的规律某时刻所有质点的空间分布规律图象振
11、动图象波动图象图象信息(1)质点的振动周期(2)质点的振幅(3)各时刻质点的位移(4)各时刻质点的速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点此刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度的方向(4)传播方向、振动方向的互判形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作表情的集体照片图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，波形沿传播方向平移一完整曲线在横轴上跨越的距离表示一个周期表示一个波长2.振动图象与波动图象的联系(1)由振动图象可确定波的传播周期，结合波动图象获取的波长信息，可求波的传播速度；(2)由振动图象确定质点的振动方向，从而联系波动图象可确定波的传
12、播方向；(3)由两个质点的振动图象可画出某时刻两质点间的波动图象；(4)由某时刻的波动图象可确定某质点的振动图象 题型四：波的多解问题例4一列简谐横波在 x 轴上传播，如图所示，实线为 t0 时刻的波形图，虚线为 t0.2 s 后的波形图，求：(1)此波的波速为多少？(2)若 tT 且波速为 165 m/s，试通过计算确定此波沿何方向传播？【解析】(1)若波向右传播，则tnTT4 依题 4 m v 右T 由解得 v 右20n5 m/s，(n0，1，2，3，)若波向左传播 tnT34T v 左T 联立解得 v 左20n15 m/s，(n0，1，2，3，)(2)若tT，则 xvt1650.2 m3
13、3 m814 故可知此波沿 x 正方向传播【方法与知识感悟】1.造成波动问题多解的主要因素：(1)周期性 时间周期性：时间间隔t 与周期 T 的关系不确定.空间周期性：波传播距离x 与波长 的关系不确定.(2)双向性 传播方向双向性：波的传播方向不确定.振动方向双向性：质点振动方向不确定.(3)波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其他信息均处于隐含状态.这样波形就有多种情况，形成相关波动问题的多解.2.解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知道时间关系则加 nT；如知道空间关系则加n.题型五
14、：波的叠加问题例5如图所示，同种介质中有两列简谐横波相向传播，实线表示的波向 x 轴正方向传播，虚线表示的波向 x 轴负方向传播(均只画了一个波长)，在 t0 时刻，两列波已在 2 mx4 m 范围内相遇.已知波的频率为 2.5 Hz，两列波的振幅均为 1 cm，则波的传播速度为 m/s；当 t0.05 s 时，x3 m 处的质点离开平衡位置的位移为 cm，此后，x1 m 处的质点振动的振幅为 cm.【解析】vf82.5 m/s20 m/s，T1f0.4 s，故 0.05 s 时，两列波均传播了18T，两列波在 x3 m 处位移均为 1 cm.根据波的叠加原理，此时 x3 m 处原点位移为 2
15、 cm，x1 m 处为振动减弱点，振幅为 0.【答案】20 2 0一、单选题1.在 x0.5 m 处有一波源，产生沿 x 轴正方向传播的简谐横波，传到坐标原点时的波形如图 1 所示.当此波到达 P 点时，处于原点 O 处的质点所通过的路程和该时刻的位移分别是()A.10.25 m，2 cmB.10.25 m，2 cm C.82 cm，2 cmD.82 cm，2 cmC【解析】波长 1 m，故从 O 到 P 要经历10.251T414 T，波传播到 P 点时 O 处于负向最大位移2 cm，通过的路程为 4414 A82 cm，选 C.2.A、B 两列波在某时刻的波形如图所示，经过 tTA 时间(
16、TA 为波 A 的周期)，两波再次出现如图波形，则下列说法错误的是()A.两波的波长之比为 A B12B.两波的波长之比为 A B21C.两波的波速之比可能为 vAvB12D.两波的波速之比可能为 vAvB21A【解析】由图可以读出，AB21，B 的周期值 TB1nTA(n 为正整数)，又 vT，vAvB2n，因此 B、C、D 对，选 A.二、填空题3.如图表示产生机械波的波源 P 做匀速运动的情况，图中圆表示波峰，已知波源的频率为 f0，该图表示波源正在向 (选填“A”、“B”、“C”或“D”)点移动；观察者在图中 A 点接收波的频率将 (选填“大于”“等于”或“小于”)f0.【解析】由图可
17、知，右边相邻两波峰间距变小，说明在同一时间内观察者 B 接收到的完全波的个数增多，根据多普勒效应产生的原因，该图表示波源正在向 B 点移动；所以观察者在图中 A 点接收到的波的频率将小于波源的频率.小于B一、选择题：14 题为单选，58 题为多选.1.如图所示是一列简谐横波在 t0 时刻的波形图，已知这列波沿 x 轴正方向传播，周期为 T，P 是 x0.5 m 处的一个质点，则()A.t0 时刻，P 点速度沿y 方向B.t0 时刻，P 点速度沿x 方向C.tT4时刻，P 点在波谷位置D.tT4时刻，P 点在波峰位置C【解析】根据波的传播方向和质点振动方向在波形图同一侧，可判断质点 P 在 t0
18、 时通过平衡位置向y 轴负向振动，选项 A、B 错.经过T4即 tT4时刻，质点P 振动经过一个振幅到达负向最大位移处即波谷位置，选项 C 对 D 错.2.如图(1)所示为一列沿 x 轴负方向传播的简谐横波在 t0 时刻的波形图，图(2)是介质内 4 个质点 a、b、c、d 中的某个质点从此时开始的振动图线，则该质点可能是()A.a 点或 b 点B.b 点或 c 点C.b 点或 d 点D.a 点或 c 点C【解析】波形图中，根据波的传播方向和质点振动方向在波形图同一侧，判断沿 x 轴负方向传播的机械波，质点 b、d 正经过平衡位置向 y 轴正方向振动，质点 a、c 正经过平衡位置向 y 轴负方
19、向振动.根据振动图象，判断 t0 时质点振动正在平衡位置向 y 轴正方向振动，所以该点可能是 b 点或者 d 点，选项 C 对.3.一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，已知 x 轴上相距 d3.6 m 的两个质点 M、N 的振动图象分别如图甲和乙所示，已知质点 M 比 N 质点先起振，则该波()A.波长可能为 4.8 mB.频率可能为 0.2 HzC.传播速度可能为 3.6 m/sD.质点 M 在波谷时，质点 N 在波峰A【解析】据题质点 M 比 N 质点先起振，波从 M传到 N.由振动图象可知 t0 时刻 M 点位于波峰时，N通过平衡位置向下，则有：dn34，(n0，1，2)波长为 4d4n3
20、 m43.64n3 m 14.44n3 m，当 n0时，4.8 m；故 A 正确.由图读出周期 T4 s，则频率为 f1T0.25 Hz，故 B 错误.波速为 vf 3.64n3 m/s，因为 n 是整数，v 不可能为 3.6 m/s，故 C 错误.由 dn34，则质点 M 在波谷时，N 通过平衡位置，故 D 错误.4.一列波长大于 1 m 的横波沿 x 轴正方向传播.处在 x11 m 和 x22 m 的两质点 A、B 的振动图象如图所示.由此可知()A.波长为43 mB.波速为 1 m/sC.3 s 末 A、B 两质点的位移相同D.1 s 末 A 点的振动速度大于 B 点的振动速度A【解析】
21、由 A、B 两点的振动图象可知 T4 s，AB 之间的距离与波长的关系为 sABn34(n0，1，2，)，44n3(n0，1，2，)，1 m，故 43 m；vT 13 m/s；3 s 末 A 质点的位移为2 cm，B 质点的位移为 0；1 s 末 A 的速度为零，而 B的速度最大，故只有 A 正确.5.一振动周期为 T、振幅为 A、位于 x0 点的波源从平衡位置沿 y 轴正向开始做简谐振动，该波源产生一横波沿 x 轴正向传播，波速为 v，一段时间后，该振动传播至某质点 P，且传播过程中的介质阻力不能忽略.关于质点 P 振动的说法正确的是()A.质点 P 做受迫振动B.振幅一定为 AC.速度的最
22、大值一定为 vD.开始振动的方向沿 y 轴向上或向下取决于它离波源的距离E.振幅一定小于 AAE【解析】质点 P 是在外部驱动力作用下开始振动，为受迫振动，形成的波为阻尼波，振幅不断减小，A 对B 错；质点的速度为质点振动的速度，与波源无关，C 错；质点的起振方向与波源相同，与距离无关，D错；P 与波源振动步调一致，但振幅小于波源振幅，E对6.如图所示，S 为水面上的波源，M、N 是两块挡板，其中 M 板固定，N 板可左右移动，两板中间有一狭缝，此时观察不到 A 点振动，为了使 A 点能发生振动，可采用的方法是()A.减小波源的频率B.增大波源的频率C.将 N 板向左移D.将 N 板向右移AC
23、【解析】观察不到 A 点振动，说明波经过狭缝时没有发生明显的衍射现象，所以要使 A 点振动，可采取使狭缝变窄或者波长变长即频率减小的方法，故选项 A、C 正确.7.在 t0 时刻向平静水面的 O 处投下一块石头，水面波向东西南北各个方向传播开去，当 t1 s 时水波向西刚刚只传到 M 点，波形如图示(图中只画了东西方向，南北方向没画出)，OM的距离为 1 m，振动的最低点 N 距原水平面 15 cm，如图，则以下分析正确的是()A.t1 s 时 O 点的运动方向向上B.该水波的波长为 2 mC.振动后原来水面上的M点和N点永远不可能同时出现在同一水平线上D.t1.25 s 时刻 M 点和 O
24、点的速度大小相等方向相反E.t2 s 时刻 N 点处于平衡位置ABD【解析】波向西传播，t1 s 时 O 点向上运动，A 正确，波长为 2 m，B 正确；t1 s 时，M 质点向下振动，N 质点向上振动，当两者的位移向下且位移相等时，处于同一水平线上，C 错误；质点 O 和 M 点相距半个波长，振动情况相反，D 正确；2 s 时刻，质点 N 又振动了半个周期，其位置在正向最大位移处，E 错误.8.如图所示，波源 S 从平衡位置y0 开始振动，运动方向竖直向上(y轴的正方向)，振动周期 T0.01 s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为 v80 m/s.经过一段时间后，P、Q 两点开始振
25、动.已知距离 SP1.2 m、SQ2.6 m.若以 Q 点开始振动的时刻作为计时的零点，则在下图的振动图象中，能正确描述 P、Q 两点振动情况的是()A.甲为 Q 点的振动图象B.乙为 Q 点的振动图象C.丙为 P 点的振动图象D.丁为 P 点的振动图象AD【解析】由 vT 得，vT800.01 m0.8 m，SP1.2 m112，SQ2.6 m314，当波传到 Q 点时，Q 处于平衡位置向上振动，则甲为 Q 振动图象，A 对；波传播到 Q 时，P 振动了314112 T74T，正处于波谷向上振动，则丁为 P 点振动图象，D 对.二、填空题9.一列频率为 2.5 Hz 的简谐横波沿 x 轴传播
26、，在t10 时刻波形如图中实线所示，在 t20.7 s 时刻波形如图中虚线所示.则该波沿 x 轴 (填“正向”或“负向”)传播.其传播速度为 m/s.在 t30.9 s 时位于 0 x4 m 区间的部分质点正在向 y 轴正方向运动，这些质点在 x 轴上的坐标区间是 .负向101 mx3 m【解析】T1f0.4 s，t0.7 sT34T，若波沿 x 轴正方向传，则tTT4，所以波是沿 x 轴负方向传的，4 m.vf10 m/s，t30.9 s2TT4.把原波形沿x 轴负方向平移4，得到新的波形图如图，由波沿 x轴负方向传播，可知在 0 x4 m 区间的质点正向 y 轴正方向运动的坐标区间是 1
27、mx3 m.三、计算题10.一列简谐横波，在 t0 时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为 10 cm.P、Q 两点的坐标分别为1 m 和9 m，波传播方向由右向左，已知 t0.7 s 时，P 点第二次出现波峰.试计算：(1)这列波的传播速度多大？(2)从 t0 时刻起，经多长时间 Q 点第一次出现波峰？(3)当 Q 点第一次出现波峰时，P 点通过的路程为多少？【解析】(1)由图示：这列波的波长 4 m 又：t74T0.7 s 得 T0.4 s 由波速公式：vT 4 m0.4 s10 m/s(2)第一个波峰到 Q 点的距离为 x11 m，txv1.1 s(3)振动传到 P 点需12个周期，所以当
28、 Q 点第一次出现波峰时，P 点已振动了t0.9 s94T P 点通过的路程为 L4A940.9 m11.一列简谐横波 t0 时刻的波形如图所示，波沿x 轴正方向传播，质点 P 的坐标为(3.2 m，4.8 cm).(1)若 P 点经 0.3 s 达到正向最大位移，求波速；(2)求质点 P 在 05 s 内运动的最小路程及这种情况下 t5 s 时的位移.【解析】(1)波速 vxt（3.22）8n0.3 m/s480n3 m/s(n0，1，2)(2)当 n0 时，波速最小，周期最大，所运动的路程最小 Tmax vmin84 s2 s 路程 l2.54A2.548 cm80 cm 位移 x4.8
29、cm12.一列横波在 x 轴上传播，在 t10 时刻波形如下图实线所示，t20.05 s 时刻波形如下图虚线所示.(1)由波形曲线读出这列波的振幅和波长；(2)若周期大于12(t2t1)，则最大波速是多少？方向如何？【解析】(1)振幅 A0.2 m；波长 8 m(2)由于 T12(t2t1)，即t2T，故 当波沿 x 轴正方向传播时，可能的周期为：tT4nT，且 n0 或 1 可能的传播距离为：x4n，且n0或1 当波沿 x 轴负方向传播时，可能的周期为：t34TnT，且 n0 或 1 可能的传播距离为：x34 n，且n0或1 由波速公式 vT 可知，当速度 v 最大时，周期 T最小.分析上面两类情况可知，当周期最小时，波沿 x轴负方向传，且在t34TnT 中 n1，则 Tmin0.27 s(由 vxt知，当速度 v 最大时，x 应最大，即x34 n 中 n1)最大速度 vmax Tmin280 m/svmaxxmaxt 280 m/s 方向为沿 x 轴负方向.