1、四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是虚数单位，复数，则的虚部为ABCD2设命题，则是A B C D3已知集合，则A B C D4某公司在十周年
2、庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司150名员工随机编号为001，002，003，150，采用系统抽样的方法从中抽取5名幸运员工.已知抽取的幸运员工中有一编号为035，那么以下编号中不是幸运员工编号的是A005B095C125D1355在上可导，则是函数在点处有极值的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中空白框中应填入 A BCD7将一长为4，宽为2的矩形沿、的中点、连线折成如图所示的几何体，若折叠后，则该几何体的正视图面积为A4BC2D8函数的图象大致为ABCD9某班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决个数学问题，且从
3、星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有A种B种C种D种10若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为.A或BC或2D11若函数在区间和上均为增函数,则实数的取值范围是ABCD12点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为A1BCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在（x）6的展开式中，x3的系数为_14设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为40，则的最小值为_.15若是函数的极值点，则在上的最小值为_.
4、16已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17(12分)已知函数.（）若在处的切线斜率为，求的值；（II）若在处取得极值，求的值及的单调区间.18（12分） 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生
5、有10人表示对冰球运动没有兴趣（）完成下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计（II）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考公式：19（12分）在如图所示的几何体中，平面平面，为等腰直角三角形，四边形为直角梯形，（）求证：平面；（II）求二面角的余弦值.20（
6、12分）已知椭圆经过点，且离心率为，过其右焦点F的直线交椭圆C于M，N两点，交y轴于E点若，（）求椭圆C的标准方程；（）试判断是否是定值若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由21（12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直.（）求函数的单调区间；（II）求证：时，.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设点在直线上，点在曲线
7、上，求的最小值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，（）当时，求不等式的解集；（II）若不等式的解集包含，求的取值范围.2020年春四川省叙州区第一中学高二期末模拟考试理科数学参考答案1C2D3A4D5B6D7B8D9A10A11D12D1314151617解：（1）因为，故，因为在点处的切线斜率为，所以，即，解得（2）因为在处取得极值，所以，即，解得，所以（），令，即，解得，当，；当且，；当， 所以的单调递增区间为和；单调递减区间为和.18（1）根据已知数据得到如下列联表：有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100根据列联表中的数据，得到，所以能在犯错误的概率
8、不超过0.1的前提下可以认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生，对冰球有兴趣的概率是，由题意知，从而X的分布列为：X012345， .19（1） 因为，所以四边形是平行四边形所以因为 平面，平面，所以 平面即证.（2）取的中点，连接，因为，所以因为平面平面，平面，平面平面，所以平面以点为坐标原点，分别以直线，为轴，轴建立空间直角坐标系，如下图所示： 则轴在平面内因为， ，所以，则 ，设平面的法向量为，由 得 令，解得，得由题意得平面的法向量为，所以又因为二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值是 20（
9、1）设椭圆的半焦距为，由题意可得，解得，所以椭圆的标准方程为（）为定值由题意可知，直线的斜率存在，设直线的斜率为k，因为直线过点，所以直线的方程为令，可得，即联立消去y可得设，易知，则，由，可得，所以将，代入上式，化简可得21（1）由，得.因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，即，.令，则.所以时，单调递减；时，单调递增.所以，所以，单调递增.即的单调增区间为，无减区间（2）由（1）知，所以在处的切线为，即.令，则，且，时，单调递减；时，单调递增.因为，所以，因为，所以存在，使时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增.又，所以时，即，所以.令，则.所以时，单调递增；时，单调递减，所以，即，因为，所以，所以时，即时，.22（1）直线的普通方程为曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（2）曲线的参数方程为设点的坐标为故的最小值为.23（1）当时，当时，解得；当时，解得 ；当时，解得.综上，不等式的解集为.（2）的解集包含 等价于在上恒成立，即对于上恒成立，令 ，要使在恒成立，结合二次函数的图象可知，只要.