1、2.1.1合情推理2.1.1合情推理课时安排：两课时课型：新授课教学目标:一、知识与技能:通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。二、过程与方法:归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。三、情感态度价值观:体会合情推理在数学发现中的作用，提高学生学习数学的兴趣。教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳,类比进行简单的推理；教学难点：用归纳及其类比进行推理，做出猜想。已知的判断新的判断确定根据一个或几个已知的判断
2、来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.推理与证明推理证明直接证明间接证明演绎推理合情推理33771010 3 3171720201313171730301010 33772020 3317173030 13131717663+33+3，883+5,3+5,10105+5,5+5,1000100029+97129+971，1002=139+863,1002=139+863,猜想任何一个不小于猜想任何一个不小于66的的偶数都等于两个奇质数的和偶数都等于两个奇质数的和.数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想一个规律：一个规律：偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数哥德巴赫猜想的过
3、程：具体的材料观察分析猜想出一般性的结论归纳推理的过程：由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理(简称归纳).部分对象全部对象个别事实一般结论1，3，5，7，由此你猜想出第个数是_.这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.成语“一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验，进而对整体做出推断.意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由部分推知全体.1.已知数列 的第一项=1,且(1，2，3，)，请归纳出这个数列的通项公式为_.2.2.数一数图中的凸多面体的面数数一数图中
4、的凸多面体的面数FF、顶点数、顶点数VV和棱数和棱数E,E,然后然后探求面数探求面数FF、顶点数、顶点数VV和棱数和棱数EE之间的关系之间的关系.四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔凸多面体凸多面体面数（面数（FF）顶顶点数（点数（VV）棱数（棱数（EE）四棱柱四棱柱三棱三棱锥锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥锥尖尖顶顶塔塔凸多面体凸多面体面数（面数（FF）顶顶点数（点数（VV）棱数（棱数（EE）四棱柱四棱柱三棱三棱锥锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥锥尖尖顶顶塔塔四棱柱四棱柱66881212凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱
5、柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱558四棱锥凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱558四棱锥9169尖顶塔66995599555
6、588161699凸多面体凸多面体面数（面数（FF）顶顶点数（点数（VV）棱数（棱数（EE）四棱柱四棱柱三棱三棱锥锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥锥尖尖顶顶塔塔6688121266444412128866猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数FF、顶点数、顶点数VV和棱数和棱数EE之间的关系式为：之间的关系式为：FVE2欧拉公式(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有个点.(1)(2)(3)(4)(5)练习归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立在创造发明中，人们经
7、常应用类比可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转火星火星地球地球火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征存在类似特征地球上有生命存在地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对
8、象也具有这些特征的推理称为类比推理.我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.你是否想过“等和数列”、“等积数列”？从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列.类类推推从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.试根据等式的性质猜想不等式的性质.类比推理的结论不一定成立.(1);(2)(2);(3)(3);等等等等.等式的性质：.试将平面上的圆与空间的球进行类比圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积圆的概念和性质圆的概念和性质球的类似概念和性质球的类似概念和性质
9、圆心圆心与与弦弦(非直径非直径)中点连线垂直中点连线垂直于弦于弦.与与圆心圆心距离相等的两距离相等的两弦弦相等相等;与与圆心圆心距离不等的两距离不等的两弦弦不等不等,距距圆圆心心较近的较近的弦弦较长较长.以点以点P(xP(x00,y,y00)为圆心为圆心,r,r为半径的为半径的圆的方程为圆的方程为(x-x(x-x00)22(y-(y-yy00)22=r=r22.球心球心与与截面圆截面圆(不经过球心的截面圆不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆圆心连线垂直于截面圆.与与球心球心距离相等的两距离相等的两截面圆截面圆面面积相等积相等;与与球心球心距离不等的两距离不等的两截面圆截面圆面积不等面积不等
10、,距距球心球心较近较近的的截面圆截面圆面积较大面积较大.以点以点P(xP(x00,y,y00,z,z00)为球心为球心,r,r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x00)22+(y-y+(y-y00)22+(z-z+(z-z00)22=r=r22.例题：请同学们看课本P29（分钟）类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意类比推理由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理;以旧的知识为基础以旧的知识为基础,推测推测新新的结果；的结果；结论不一定成立结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、由部分到整体、特殊到一般特殊到一般的
11、推理的推理;以观察分析为基础以观察分析为基础,推测推测新新的结论的结论;具有具有发现发现的功能的功能;结论不一定成立结论不一定成立.具有具有发现发现的功能的功能;小结归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的根针上的6464个圆环个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从
12、一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡过渡”的作用的作用.1.1.每次只能移动每次只能移动11个圆环；个圆环；2.2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这6464个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了.请你试着推测：把请你试着推测：把个圆环从个圆环从11号针移到号针移到33号针号针,最少需要移最少需要移动多少次动多少次?123n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:1.课本习题2.1A组1，3，5；2.找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、上网查找资料来寻求依据.再见
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