1、气”银川市 2021 年普通高中学科教学质量检测文科数学I l I,啦岩牁咄考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：l答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）答题，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效
2、。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集 U=1,2,3,4,5,6,7，集合 A=2,3,5，集合B=3,6，则集合 Cu(AUB)=A 4,7 B.1,4,7 C.1,2,4,7.D.1,4,6,7 裴扣 I2.复数 z 满足（1-i)z=1-i3,则复数 z=A.i B.-i C.-l+i D.-l-i 3.已知向量；五的夹角为 600.1-;1=2lbl=1,则 2句（上记
3、b)=|2 7_2 A B.2 C.1 D.0 4.已知平面 a,直线 met.a,nca,则“ml/a 是“m/n 的牁哼A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5 为进一步促进学生“德、智、体、美、劳“全面发展，某学校制定了“生活、科技、体育、艺术、劳动“五类课程，其中体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供学生选修，甲、乙两名同学各从中选择一门课程，则两人选择课程相同的概率是3 2 1 A.B.C.!_ D.l 10 5 5 5 6.记凡是等差数列忆的前 n 项和，已知 a2=0,a6=8,则 S10=A.66 B.68 c.70 D.
4、80 湖1.lI毛文科数学试题第1 页（共5 页）7.设函数 f(x)x21 飞，则 f(x)A是偶函数，且在(0,oo)单调递增C.是奇函数，且在(0,+oo)单调递增B.是偶函数，且在(O,+oo)单调递减D.是奇函数，且在(O,+oo)单调递减8.中国的 5G 技术领先世界，5G 技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率 C 取决千信s 道带宽 W，经科学研究表明：C 与 W 满足 C=Wlog2(l+)，其中 S 是信道内信号的平均功率，N s N 是信道内部的高斯噪声功率，一为信噪比当信噪比比较大时，上式真数中的 1 可以忽略不N s 计若不改变带宽 w,而将信噪比一从 100
5、0 提升至 4000,则 C 大约增加了（附：lg2:a:,0.3010)N t、心A.20%B.10%C.40%D.30%9.已知抛物线 y2=8x 的焦点为 F,经过点 P(l,1)的直线 l 与该曲线交千 A、B 两点，且点 P 恰为AB 的中点，则 IAFI+IBFI A.4 B.6 C.8 D.12 冗冗10.将函数 f(x)=sin(2x-）的图像向左平移一个单位长度，得到函数 g(x)的图像，则下列结论4 3 正确的是A.函数 g(x)的最小正周期为 2冗冗C.函数 g(x)的图像关于点（一，0）对称、4冗B.函数 g(x)的图像关千直线 x=对称.12 D.函数 g(x)在区间
6、子上单调递增且已知一个圆锥的底面圆面积为3冗，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于A.12冗B.16冗C.36冗D.48冗X x-y 12已知两个不相等的正实数 x,y 满足 In-=-，则下列选项一定正确的是y xy 飞、JA.x+y 司B.xy=l C.x+y2 D.x+y 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.曲线 y=:3x+sinx 在(0,0)处的切线方程为.文科数学试题第2 页（共 5 页）x-y-1 习 014 已知 x,y 满足约束条件x+y-3SO，则 z=,2x-y 的最小值为2y+lO.,15.已知各项都为正数的数列 aJ,S 是其前
7、 n 项和，满足 a=1 2 n n l,a/-(2an+I-l)an-2an+I=0,t 2=sn-an I 贝16.已知 F 是双曲线 C：一之 l(a 0,b 0)的右焦点，左顶点为 A,过点 F 作 C 的一条渐近矿b2线的垂线，垂足为 M,若 tanLMAF=，则双曲线的离心率为.2 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.(12 分）5$_,在CDa+c=4,b 2 tan A 一，a=5,b=J切，c=2，这三个条件中，任选一11 个补充在下面的问题中，
8、并解答问题已知 MBC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,b sin A-3a cos B=0,-2._:_,求 MBC 的面积（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18.(12 分）某公司举办了一场新产品推介会，为进一步了解产品消费群体的年龄和性别特征，销售人员拟从参加现场会的人员中抽取一个容量为 200 的样本(1)你认为销售人员应该采用哪种抽样方法，能使样本更好具有代表性，简要说明理由；(2)经过调查，销售人员获得了如下数据喜欢该产品不喜欢该产品合计,男30 50 80 女80 40 120 合计110 90 200 文科数学试题第 3 页（共 5 页）喜欢该产
9、品不喜欢该产品总计50 岁以上（含 50 岁）90 40 130 50 岁以下30 40 70 I 总计120 80 200 根据以上信息，你是否有 99 的把握认为是否喜欢该产品和性别有关；你是否有99的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关；(3)根据以上信息，你对该公司这款产品销售策略有何建议参考数据：k2=n(adbc)2,n=a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2 k)I 0.15 0.10 I 0.05 I 0.025 I 0.010 I 0.005 I 0.001 k I 2.072 2.706 I 3.841 I 5.024 I 6.635 I 7.879 I
10、 10.828 i“19.(12 分）在直三棱柱 ABC-AIB凡中，AB=AC=AA1=3,BC=2,D 是 BC 的中点，F 是 cc1 上一点(1)当 CF=2,求证：B1F.l 平面 ADF;(2)若 FD.lBID,求三棱锥 B1-ADF 体积/3.;20.C 12 分）、,l 已知函数 f(x)=lnx+.:.-1.X(1)求函数 f(x)的最小值；(2)当 xe(O，动时，证明：矿（1-lnx)sinx.文科数学试题第 4 页（共 5 页）21.(12 分）2 X 2 y 已知椭圆 C卢勹 l,(a b 0)，其右焦点为 F(l,O)，圆 C2:x2+y三矿 b气过 Fa2.b2
11、 垂直千 x 轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为 2.(1)求曲线 CI,C2 的方程；(2)斜率为正数的直线 l 过右焦点 F,与椭圆交于 A,B 两点，与圆交千 C,D 两点，O 为坐标原点，若 ICD|5，求 OAB 的面积（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）X=1+2 COS/3 在平面直角坐标系 xoy 中，已知直线 M 的参数方程为惯为参数）以坐标y=1+2 sin/3 原点 0 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线 II 的极坐标方程为 0=a,直线 l2 的
12、极冗坐标方程为 0=a+:.:.2(1)写出曲线 M 的极坐标方程，并指出它是何种曲线；(2)设直线 II 与曲线 M 交千 A,C 两点，直线 l2 与曲线 M 交千 B,D 两点，求四边形ABCD 面积的取值范围23.选修 4-5;不等式选讲（10 分）已知函数 f(x)=I x+a 1-21 x-b I(a O,b 0).(1)当 a=b=l 时，解不等式 f(x)0;1 4(2)若函数 g(x)=f(x)+lx-bl 的最大值为 2,求一十的最小值a b 文科数学试题第5 页（共5 页）第 1 页 共 8 页 银川市 2021 年普通高中学科教学质量检测 文科数学答案 一、选择题:本大
13、题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B A D B C C A A B D B C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13 04=yx.14 23 .1512 n .16 35 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在2,4=+bca5,1135tan=aA，2,3=cab，这三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并解答问题 已知 ABC的内角CBA,所对的边分别为cba,，0cos3sin=BaAb，_，求AB
14、CS的面积（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【解析】0cos3sin=BaAb由正弦定理得0cossin3sinsin=BAAB,-1 分0cos3sinsin=）（BAB.0cos3sin0sin0=BABB），（-3 分BBcos3sin=3ta=nB，3=B-5 分 第 2 页 共 8 页 选择：由余弦定理得Baccabcos2222+=整理得acca+=224,Bacccos2a422+=,-7 分acc3)a(42+=，解得4=ac，-10 分323421sinB21=acS ABC-12 分选择：)2,0(3115tanA=A根据题意得=+=1cossin3115c
15、ossin22AAAA解得3145s=inA-7 分在 ABC中，由正弦定理得BbAasinsin=，即2331455b=，-9 分由余弦定理得Baccabcos2222+=，整理得cc552492+=,解得)3(8c舍去=c，-11 分310238521sinB21=acS ABC-12 分选择：在 ABC中，由正弦定理得BbAasinsin=，即233sinaaA=，解得21sinA=-7 分20=AA），（,在ABCRt中，4cosa=Bc,-9 分7b=解得 第 3 页 共 8 页 32tan=Bcb-11 分3232221bc21=ABCS-12 分.18（本小题满分12分）某公司举
16、办了一场新产品推介会，为了进一步了解产品的消费群体的年龄和性别特征，销售人员拟从参加现场会的人员中抽取一个容量为200 的样本。（1）你认为销售人员应该采用哪种抽样方法，能使样本更好具有代表性，简要说明理由。（2）经过调查，销售人员获得了如下数据 喜欢不喜欢合计男305080女8040120合计11090200 喜欢不喜欢总计50岁以上（含50岁）904013050岁以下304070总计12080200 参考数据：dcbandbcadcbabcadnK+=+=，)()()()(22)(2kKP 15.0 10.0 05.0 025.0 010.0 005.0 001.0 k 072.2 706
17、.2 841.3 024.5 635.6 879.7 828.10 根据以上信息，你是否有0099的把握认为是否喜欢该产品和性别有关；你是否有0099的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关.（3）根据以上信息，你对该公司这款产品销售策略有何建议.【解析】（1）由于总体数据存在较大差异，所以采用分层抽样的方法抽取校本更具有代表性。-3 分 （选择其他抽样方法并说明理由 2 分）（2）根据题意得 第 4 页 共 8 页 喜欢 不喜欢 合计 男 30 50 80 女 80 40 120 合计 110 90 200 635.6498.168012090110)80504030(200221=K 所以有 9
18、9%以上的把握认为喜欢该产品和性别有关。-6 分 喜欢 不喜欢 总计 50 岁以上（含 50 岁）90 40 130 50 岁以下 30 40 70 总计 120 80 200 635.6187.131307080120)30404090(200222=K 所以有 99%以上的把握认为喜欢该产品和年龄有关-9 分（3）根据以上信息可知：喜欢该产品和年龄、性别都有关系，由于统计表中女性喜欢新产品的比例明显高于男性；50 岁以上人员喜欢新产品的比例明显高于 50 岁以下人员。因此，建议该产品销售群体要偏向 50 岁以上女性。-12 分.19(本小题满分12分)在直三棱柱111 CBAABC 中，3
19、1=AAACAB，2=BC，D 是 BC 的中点，F 是1CC 上一点.)1(当2=CF，求证：FB1平面 ADF；)2(若DBFD1，求三棱锥ADFB 1体积.【解析】（1）证明：ACAB=，D 是 BC 的中点，BCAD-1 分 在直三棱柱111 CBAABC 中，第 5 页 共 8 页 BB1底面 ABC，AD底面 ABC，BBAD1，-2 分 BBBBC=1，AD平面11BCCB，FB1平面11BCCB，FBAD1，-3 分 在FCBRt11、CDFRt、BDBRt1中，由勾股定理可得 521=FB、52=FD、1021=DB 即21221DBFDFB=+901=FDB，FDFB1，-
20、5 分 DFDAD=，FB1平面 ADF，-6 分（2）解：AD平面DFB1，22=AD，又101=DB，1=CD，-8 分 DBFD1，CDFRtDBBRt1，11BBCDDBDF=，3101031=DF，-10 分 9210221031021313111=ADSVDFBADFB。-12 分.20（本小题满分12分）已知函数11ln)(+=xxxf.)1(求函数)(xf的最小值；)2(当),0(x时，证明：xxexsin)ln1(.【解析】（1）函数11ln)(+=xxxf的定义域为),0(+，-1 分 22111)(xxxxxf=-2 分 当10 x时，0)(xf，当1x时，0)(xf 当
21、10 x时，函数)(xf单调递减，当1x时，函数)(xf单调递增-4 分 0)1()(=fxf，即函数)(xf的最小值为0-5 分（2）证明：当),0(x时，要证明xxexsin)ln1(，只要证xxexln1sin-6 分 由（1）可知011ln+xx，即xxln11 要证xxexln1sin，即证xxex1sin，即0sinxxex-8 分 第 6 页 共 8 页 令xxexhxsin)(=，则xexxhxcos)1()(+=-9 分 当 x0时，01cos)1()(0=+=exexxhx 函数)(xh在),0(上单调递增-10 分 当 x0时，0)0()(=hxh，即0sinxxex 当
22、),0(x时，不等式xxexsin)ln1(成立-12 分.21（本小题满分12分）已知椭圆1C 方程为)0(,12222=+babyax，其右焦点为)0,1(F，圆2C 方程为2222bayx+=+，过 F 垂直于 x 轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2.)1(求曲线21,CC的方程;)2(斜率为正数的直线l 过右焦点 F，与椭圆交于BA,两点，与圆交于DC,两点，O 为坐标原点，若10=CD，求OABS的面积.【解析】（1）因为直线过右焦点 F，且垂直于 x 轴，所以其方程为1=x，设与椭圆交于NM,两点，与圆交于QP,两点，则,1222+=baPQ -2 分 abMN22=-3 分 所
23、以2212222=+=abbaMNPQ，解得1,222=ba，-5 分 所以方程分别为,1222=+yx 322=+yx-6 分(2)当直线的斜率不存在时，)(221222不合题意=rCD-7 分当直线的斜率存在时，设直线的议程)1(y=xk，设原点到直线的距离是 d，则1d2+=kk，222drCD=即132102+=kk，解得1=k，22d=-8 分 第 7 页 共 8 页 设()()2211,yxByxA，由题意得=+11222xyyx，消 y 得0432=xx-9 分由丰达定理得=+0342121xxxx,-10 分2344)(1212212=+=xxxxkAB-11 分所以34222
24、342121=dCDS OAB-12 分 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22(本小题满分10分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy中，已知直线 M 的参数方程为.(sin21cos21为参数）+=+=yx以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线 1l 的极坐标方程为=，直线 2l 的极坐标方程为2+=)1(写出曲线 M 的极坐标方程，并指出它是何种曲线；)2(设直线 1l 与曲线 M 交于CA,两点，直线 2l 与曲线 M 交于DB,点，求四边形 ABCD面积的取值范围.【解析】（1）由为参数）(sin21co
25、s21+=+=yx消去参数 得4)1()1(22=+yx-2 分曲线 M 是以)1,1(为圆心，2 为半径的圆-3 分 将曲线 M 的方程化为极坐标方程的02)cos(sin22=+-5 分)2(设21,=OBOA 将直线 1l 与圆 M 的极坐标方程联立得02)cos(sin22=+2),cos(sin22121=+=+CAO,三点共线 第 8 页 共 8 页 2sin4124)(2122121+=+=AC-7 分 用2+代替 可得2sin412=BD 21ll 四边形 ABCD的面积2sin1614421212=BDACS-9 分 1,02sin 26,24S 故四边形 ABCD面积的取值
26、范围为6,24-10 分 .23（本小题满分10分）选修 45；不等式选讲 已知函数).0,0(|2|)(+=babxaxxf)1(当1=ba时，解不等式0)(xf；)2(若函数bxxfxg+=)()(的最大值为2，求ba41+的最小值.【解析】（1）当1=ba时，0)(xf即121+xx 两边平方得)12(41222+xxxx-3 分 即031032+xx，解得331 x故不等式的解集为331xx-5 分（2）函数bababxaxbxxfxg+=+=+=)()(当且仅当0)(+bxax即bxax或取等号-7 分 又因为函数bxxfxg+=)()(的最大值为2，2=+ba 942545)()41(41=+=+=+baabbababa-9 分 当且仅当baab4=即34,32=ba取等号 ba41+的最小值为9.-10 分