1、1江苏省南通中学线上课程居家测试高二数学参考答案一、单项选择题:（每题 5 分，共 60 分）1向量 a(1，2)所对应的复数是()A.z12iB.z12iC.z12iD.z2i【解答】B2已知 A2n132，则 n 的值为()A.11B.12C.13D.以上都不对【解答】B3函数 ysinxcosx 的导数是()A.ycos2xsin2xB.ycos2xsin2 xC.y2cosxsinxD.ycosxsinx【解答】B4若正数 a，b 满足 abab3，则 ab 的最小值是()A.6B.9C.3D.12【解答】B5已知复数 z 满足|z|22|z|30，则复数 z 对应点的轨迹是()A.1
2、 个圆B.线段C.2 个点D.2 个圆【解答】A6曲线xey 在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.4e2B.2e2C.e2D.12e2【解答】D7设 S(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1，则 S 等于下式中的()A.(x2)4B.(x1)4C.x4D.(x1)4【解答】C8楼道里有 12 盏灯，为了节约用电，需关掉 3 盏不相邻的灯，则关灯方案有()A.56 种B.84 种C.120 种D.720 种【解答】C9.函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f(x)的图象如图所示，则函数 f(x)()A.无极大值点，有四个极小值点B.有三个极大值点，两个极小值点C.
3、有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点【解答】C10(12x)2(1x)5a0a1xa2x2a7x7，则 a1a2a3a4a5a6a7 的值为()A.32B.32C.33D.31【解答】D211设F1，F2分别是椭圆E：192922yx的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，113 BFAF，若53cos2BAF，则1AF 的长度为()A1B3C6D9【解答】B12中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动
4、，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有()A120 种B156 种C188 种D240 种【解答】A二、填空题:（每题 5 分，其中第 16 题，第一空 2 分，第二空 3 分.）13若“xa”是“x21”的充分不必要条件，则 a 的取值范围为_【解答】1,(14设复数 z12i，则z23z1_.【解答】215若函数 22xf xxaxe在 R 上单调递增，则 a 的取值范围是_【解答】2 2,.16已知圆 C：48)3(22yx和点)0,3(B，P 是圆上一点，线段 BP 的垂直平分线交
5、 CP 于 M 点，则 M 点的轨迹方程为_；若直线 l 与 M 点的轨迹相交，且相交弦的中点为 P 2,1，则直线 l 的方程是_【解答】221123xy240 xy三、解答题:17(本小题 10 分)设复数 zlg(m22m2)(m23m2)i，当 m 为何值时，(1)z 是实数；(2)z 是纯虚数.解(1)要使复数 z 为实数，需满足m22m20，m23m20，3解得 m2 或1.即当 m2 或1 时，z 是实数.(2)要使复数 z 为纯虚数，需满足m22m21，m23m20，解得 m3.即当 m3 时，z 是纯虚数.18(本小题 12 分)已知 na是公比为 q 的无穷等比数列，其前
6、n 项的和为nS，满足123 a，.是否存在正整数 k，使得2020kS？若存在，求 k 的最小值；若不存在，说明理由.从2q，21q，2q这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解当2q时，存在，10min k.当21q时，不存在.当2q时，存在，11min k.理由分别如下：当2q时，31 a，123nna，32321233nnnS由2020323k得316742 k，51229，1024210，Nk，10min k当21q时，481 a，1)21(48nna，nnnS)21(9696211)21(4848由2020)21(9696k得
7、k)21(24481，不等式无解，此时不存在.当2q时，31 a，1)2(3nna，nnnS)2(1)2(12(33）由2020)2(1k得2019)2(k，512)2(9，1024)2(10，2048)2(11，Nk，11min k419(本小题 12 分)已知nxx)2(2的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为 36(1)求 n 的值；(2)求展开式中含23x 的项及展开式中二项式系数最大的项解（1）由题意知1236nnCC,2720nn得：,得8n 或9n （舍去）.(2)822xx的通项公式为：8 58218822()()(1)2kkkkkkkkTCxC xx ，令 85k=3，求
8、得 k=1，故展开式中含32x 的项为3312228216TC xx 又由8n知第 5 项的二项式系数最大，此时651120 xT.20(本小题 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点 E为棱 PC 的中点.(1)求异面直线 BE 和 DC 所成角的大小；(2)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值.解(1)依题意，以点 A 为原点建立空间直角坐标系如图，可得 B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2).由 E 为棱 PC 的中点，得 E(1,1,1).BE(0,1,1)，DC(2,0,0)
9、，故BEDC 0，所以 BEDC.所以异面直线 BE 和 DC 所成的角为 2(2)BD(1,2,0)，PB(1,0，2).设 n(x，y，z)为平面 PBD 的一个法向量，则nBD 0，nPB0，即x2y0，x2z0.不妨令 y1，可得 n(2,1,1),于是有 cosn，BEnBE|n|BE|26 2 33，所以直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值为 33.521(本小题 12 分)南通派出“最美逆行者”一行 A、B、C、D、E、F，6 名医务人员组成一支医疗队，奔赴武汉江夏区中医院参与疫情防控、治疗工作，安排到呼吸、重症、感染、检验四个科室中去。求：（1）若每人都安排去一个科室，有
10、多少种安排方法？（2）若每人都安排去一个科室，每个科室至少有一人参加，有多少种安排方法？（3）若每个科室只安排一人参加，A 不能去呼吸科，B 不能去检验科，则有多少种安排方法？（4）若每人都安排去一个科室，每个科室至少有一人参加，A、B 不能去检验科，但能从事其他三项工作，其他四人都能胜任四个科室工作，则有多少种安排方法？注：以上四问要有必要的解题过程，最后结果全部用数字作答.解：（1）409646（2）1560（3）252（4）84022(本小题 12 分)已知函数 2ln h xaxx.（1）当1a 时，求 h x 在 2,2h处的切线方程；（2）令 22af xxh x，已知函数 fx
11、有两个极值点12,x x，且1212x x，求实数 a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若存在021,22x，使不等式 20ln1112ln 2f xam aa对任意 a（取值范围内的值）恒成立，求实数 m 的取值范围.解：1 当1a 时，12ln,2h xxx hxx 2x 时，3 2,24ln 22hh h x在 2,2h处的切线方程为34ln 222yx 化简得：322ln 220 xy 2 对函数求导可得，2210axaxfxxx令 0fx，可得2210axax 20440112aaaa，解得 a 的取值范围为1,2 3 由2210axax，解得22121,1aaaaxxaa 6而
12、 fx 在10,x上递增，在12,x x上递减，在2,x 上递增12a222112aaxa f x在21,22单调递增在21,22上，max22ln 2f xfa 021,22x，使不等式 20ln1112ln 2f xam aa对aM 恒成立等价于不等式2(2ln 2ln1112)()n(l 2aam aa恒成立即不等式2()ln1ln 2 10amaam 对任意的 12aa恒成立令 2ln1ln 2 1g aamaam，则 121210,1ma amggaa 当0m 时，0,gag a在1,2 上递减 10g ag不合题意当0m 时，12121ma amgaa 12a若1112m，即104m时，则 g a 在1,2 上先递减 10gQ12a 时，0g a 不能恒成立若111,2m即14m ，则 g a 在1,2 上单调递增 10g ag恒成立m的取值范围为1,4