1、专题训练作业(二)一、选择题1(2016贵阳模拟)已知函数f(x)下列结论正确的是()A函数f(x)为奇函数Bf(f()C函数f(x)的图像关于直线yx对称D函数f(x)在R上是增函数答案B解析作出函数f(x)的图像，如图所示，可知A，C，D均错f(f()3log232，故B正确2设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(2)0，则不等式0的解集为()A(2，0)(2，)B(，2)(0，2)C(，2)(2，) D(2，0)(0，2)答案D解析由已知条件可以画出函数f(x)的草图，如图所示由函数f(x)为奇函数可化简不等式0为0，则需有f(x)0，结合图像可知0x2；若x0，结合图像可知2xl
2、n 10，故排除B，选A.4实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为()A. B21C20 D25答案B解析作出不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示z|x2y4|，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得B点坐标为(7，9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.5(2016福建调研)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根， 则实数k的取值范围是()A(0，) B(，1)C(1，2) D(2，)答案B解析在同一坐标系中分别画出函数f(x)，g(x)的图像如图所示，方程f(x)g(x)有两个不相等的实根
3、等价于两个函数的图像有两个不同的交点，结合图像可知，当直线ykx的斜率大于坐标原点与点(2，1)连线的斜率且小于直线yx1的斜率时符合题意，故k1.6(2016九江市模拟)若实数x，y满足|x3|y1，则z的最小值为()A. B2C. D.答案A解析依题意，得实数x，y满足画出可行域如图阴影部分所示，其中A(3，0)，C(2，1)，z1，2，故选A.7设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则()Ax1x21 D0x1x21答案D解析本题考查函数的性质在同一坐标系下，画出函数y10x与y|lg(x)|的图像，结合图像不难看出，它们的两个交点中，其中一个交点横坐标属于(，1)，另一个
4、交点横坐标属于(1，0)，即在x1，x2中，其中一个属于(，1)，另一个属于(1，0)，不妨设x1(，1)，x2(1，0)，则有10x1|lg(x1)|lg(x1)，10x2|lg(x2)|lg(x2)，10x110x2lg(x1)lg(x2)lg(x1x2)0，0x1x21，故选D.8已知函数yf(x)在(0，1)内的一段图像是如图所示的一段曲线，若0x1x21，则()A.B.C.D不能确定答案C解析如图，设曲线上两点P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2)，kOP1，kOP2，由于0x1x21，根据斜率与倾斜角之间的关系，显然有kOP1kOP2，即，故选C.讲评斜率公式由于其具备与几
5、何背景结合的概念，因而“天然”具备将代数问题几何化的特殊功能；数形结合就是利用图形的形象直观来简化解题过程，由图想数，利用数的精确计算，使问题的解决更有说服力9设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，求m的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(，)答案C解析作出不等式组所表示的平面区域，根据题设条件分析求解当m0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x02y02，因此m0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域要使可行域内包含yx1上的点，只需可行域边界点(m，m)在直线yx1的下方即可，即
6、mm1，解得m0，aR，存在x0使得f(x0)成立，则实数a的值为()A. B.C. D1答案A解析(xa)2(lnx22a)2表示点P(x，lnx2)与点Q(a，2a)距离的平方而点P在曲线g(x)2lnx上，点Q(a，2a)在直线y2x上因为g(x)，且y2x表示斜率为2的直线，所以由2，解得x1.从而曲线g(x)2lnx在x1处的切线方程为y2(x1)，又直线y2(x1)与直线y2x平行，且它们间的距离为，如图所示故|PQ|的最小值为，即f(x)(xa)2(lnx22a)2的最小值为()2，当|PQ|最小时，P点的坐标为(1，0)，所以21，解得a.11(2016海淀练习)已知抛物线C：
7、y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|()A. B.C3 D2答案C解析利用4转化长度关系，再利用抛物线定义求解4，|4|.如图，过Q作QQl，垂足为Q，设l与x轴的交点为A，则|AF|4.|QQ|3.根据抛物线定义可知|QQ|QF|3，故选C.12(2016河北五校)已知双曲线C：4y21(a0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线E：y22px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1：4x3y60和l2：x1的距离之和的最小值为()A1 B2C3 D4答案B解析4y21的右顶点坐标为(a，0)，一条渐近线为x2ay0
8、.由点到直线的距离公式得d，解得a或a(舍去)，故双曲线的方程为4y21.因为c1，故双曲线的右焦点为(1，0)，即抛物线的焦点为(1，0)，所以p2，x1是抛物线的准线，如图，作MAl1于点A，MBl2于点B，设抛物线的焦点为F，连接MF，则由抛物线的定义知|MB|MF|，当M，A，F三点共线时，距离之和最小，其最小值是点F到l1的距离，由点到直线的距离公式可得d12，即距离之和的最小值为2，选B.二、填空题13已知函数y的图像与函数ykx2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是_答案(0，1)(1，4)解析根据绝对值的意义，y在直角坐标系中作出该函数的图像，如下图中实线所示根据图像可知，
9、当0k1或1k4时有两个交点14已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x.那么，不等式f(x2)5的解集是_答案(7，3)解析当x0时，f(x)x24x5的解集为0，5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)5的解集为(5，5)所以f(x2)0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_答案(3，)解析f(x)当xm时，f(x)x22mx4m(xm)24mm2，其顶点为(m，4mm2)；当xm时，函数f(x)的图像与直线xm的交点为Q(m，m)当即03时，函数f(x)的图像如图2所示，则存在实数b满足4mm21的解集为()A(，1)(0，) B(
10、，0)(1，)C(1，0) D(0，1)答案C解析f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点又f(x)在(2，1)上有一个零点，则f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，解得a1，即x2x0.解得1x0.2(2016沈阳质量检测)在ABC中，|，AB2，AC1，E，F为BC的三等分点，则()A. B.C. D.答案B解析由|，化简得0，又因为AB和AC为三角形的两条边，不可能为0，所以与垂直，所以ABC为直角三角形以AC为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0，0)，B(0，2)，C(1，0)，由E，F为BC的三等分点知E(，)，F(，)，所以(，)，(，)，所以.