1、第六章不等式、推理与证明第一节 数列的概念与简单表示法最新考纲考情分析1.了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用1.本节在高考中的命题常有出现，主要涉及不等式性质的应用2命题的形式主要是以选择题和填空题的形式出现，多以不等式、不等关系为载体考查其他知识的应用，有时以新型概念比较两个数的大小，题目难度不大.课时作业01知识梳理 诊断自测02考点探究 明晰规律01 知识梳理 诊断自测 课前热身 稳固根基 知识点一 两个实数比较大小的方法2作商法知识点二 不等式的性质1对称性：ab (双向性)2传递性：ab，bcac(单向性)3可加性：abac bc(
2、双向性)；ab，cd (单向性)4可乘性：ab，c0ac bc；ab，cb0，cd0ac bd(单向性)5乘方法则：ab0an bn(nN，n1)(单向性)6开方法则：ab0n an b(nN，n2)(单向性)bacbd1思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)两个实数 a，b 之间，有且只有 ab，ab，a1，则 ab.()(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变()(4)ab0，cdadbc.()2小题热身(1)限速 40 km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40 km/h，写成不等式就是()Av40 km/hCv40
3、km/h Dv40 km/hD解析：由汽车的速度v不超过40 km/h，知小于等于40 km/h.即 v40 km/h.故选 D.(2)设 ab，a，b，cR，则下列式子正确的是()Aac2bc2B.ab1CacbcDa2b2C解析：ab，若 c0，则 ac2bc2，故 A 错；ab，若 b0，则abb，不论 c 取何值，都有 acbc，故 C正确；ab，若 a，b 都小于 0，则 a2b2，故 D 错于是选 C.(3)设 a 2，b 7 3，c 6 2，则 a，b，c 中最大者为.a解析：因为 bc 7 3(6 2)(7 2)(63)，(7 2)292 14，(6 3)292 18，所以 b
4、c0，即 b0，所以ac.所以 a，b，c 中最大者为 a.(4)已知下列四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0.不能推出1a0a，则1a0ab，则 ab0，aab bab，即1a0b，则1a01b，故不能推出1ab0，则 aab bab，即1a1b，故正确综上可知，不能推出1a1b成立的是.(5)若 13，42，则2 的取值范围是.32，112解析：由 13 得12232，由42 得24，所以322112，所以2 的取值范围是32，112.02 考点探究 明晰规律 课堂升华 强技提能 考点一 比较两个数(式)的大小【例 1】(1)若 a0，b0，则 pb2a a2b 与 qab 的大小关系
5、为()ApqDpq(2)已知 ab0，比较 aabb 与 abba 的大小B【答案】(2)见解析【解析】(1)(作差法)pqb2a a2b abb2a2aa2b2b(b2a2)1a1bb2a2baabba2baab，因为 a0，b0，所以 ab0.若 ab，则 pq0，故 pq；若 ab，则 pq0，故 pb0，故ab1，ab0，abab1，即aabbabba1，又 abba0，aabbabba，aabb 与 abba 的大小关系为：aabbabba.方法技巧比较大小的常用方法1作差法：作差；变形；定号；结论.2作商法：作商；变形；判断商与 1 的大小关系；结论.3函数的单调性法.1已知 pR
6、，M(2p1)(p3)，N(p6)(p3)10，则 M，N 的大小关系为.MN解析：因为 MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10p22p5(p1)240，所以 MN.2若 a0，且 a7，则()A77aa7aa7D77aa 与 7aa7 的大小不确定C解析：77aa7aa777aaa77a7a，则当 a7 时，07a1,7a1，77aa7aa7；当 0a1,7a0，则7a7a1，77aa7aa7.综上，77aa7aa7.考点二 不等式的性质及应用命题方向 1 判断不等式是否成立【例 2】(1)对于任意实数 a，b，c，d，有以下四个命题：若 ac2bc2，则 ab；若 ab，cd，则 ac
7、bd；若 ab，cd，则 acbd；若 ab，则1a1b.其中正确的有()A1 个B2 个C3 个D4 个(2)若 ab0，cdbdBacbdC.badcBA【解析】(1)由 ac2bc2，得 c0，则 ab，正确；由不等式的同向可加性可知正确；错误，当 0cd 时，不等式不成立错误，令 a1，b2，满足12，但 11 12.故选 B.(2)ab0，cdb0，cd0，acbd，故选 A.命题方向 2 求代数式的取值范围【例 3】(1)已知1x4,2y3，则 xy 的取值范围是_，3x2y 的取值范围是_(2)已知 2x3,0y4，则 xy5的取值范围是_(4,2)(1,18)3，25【解析】(
8、1)1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.(2)因为 0y4，所以5y51，所以1 1y515，所以15 1y51，25 xy53，3 xy5b，1a0 Bab0 Dab0A解析：因为1a1b，所以1a1bbaab b，所以 ba0.2(方向 1)设 ab0，则下列不等式中不成立的是()A.cacbB.cabcaC|a|cbcD.ac bcB解析：由题设得 aab0，所以有 1ab1a cabca，所以 B 中式子不成立3(方向 1)若 m0 且 mn0，则下列不等式中成立的是()AnmnmBnmmnCmnmnDmnnmD解析：解法 1：(取特殊值法)令 m3，n2 分别代入各选项检验，可知 D 正确解法 2：mn0mnnm，又由于 m0n，故mnnm 成立4(方向 2)若 13，42，则|的取值范围是(3,3)解析：42，0|4，4|0.3|3.5(方向 2)已知 1a4,2b8，试求 ab 与ab的取值范围解：因为 1a4,2b8，所以8b2.所以 18ab42，即7ab2.又因为181b12，所以18ab422，即18ab2.温示提馨请 做：课时作业 38PPT文稿（点击进入）