1、期中考试专题突破角平分线和垂直平分线1.（弘光期中）关于线段的垂直平分线，下列说法错误的是（）A 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B 线段的垂直平分线是直线C 用尺规作线段的垂直平分线，一般需要作两个点，因为两点确定一条直线D 在三角形内到三边距离相等的点，是该三角形三条边的垂直平分线的交点2.（弘光期中）如图，请用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”条件：结论：PCPD3.（科利华期中）如图，在 ABC中，90CACBCAD，平分CAB，交 BC 于DDEAB，于 E，且 DEB的周长为6cm，则 AB cm 4.（玄外期中）如图，Rt ABC中，90135CABACAD
2、，平分CAB，DEAB于 E，（1）求证：DECD；（2）求 ADB的面积5.（栖霞期中）如图，在 ABC中，12cmABACDE，是 AB 的垂直平分线，分别交ABAC、于 DE、两点（1）若70C，求BEC的度数；（2）若 ABC的周长30cm，求 BCE的周长(第15题)PCBADO第14题EACBDCEBDA第20题EDABC6.（南外期中）证明定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上7.已知：如图，ABC的外角DACACE、的平分线交于点 P，点 P 在B 的平分线上8.（秦淮期中）如图，AD 是 ABC的角平分线，BDDCDEABDFAC，垂足分别为 EF、求证：ABAC9
3、.（鼓楼期中）【课本例题】已知：如图，AD 是 ABC的角平分线，DEABDFAC，垂足分别为 EF、求证：AD 垂直平分 EF【小明的做法】证明：因为 AD 是 ABC的角平分线，DEABDFAC，所以 DEDF理由是：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”因为 DEDF，所以 AD 垂直平分 EF DEDF理由是：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”BPACDE(第22题)FEDABCCBADE【数学老师的观点】老师说：小明的做法是错误的！【请你解决】（1）指出小明做法的错误；（2）正确、完整的解决这道题10.（南外期中）定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三
4、角形的准外心举例：如图 1，若 PAPB，则点 P 为 ABC的准外心解决问题：如图 2，已知 ABC为直角三角形，斜边53BCAB，若准外心 P 在 AC边上，求 PA 的长角平分线和垂直平分线（答案）1.D2.POCPOD，,PDOB PCOA3.64.（1）证明：AD 平分CAECADEAD 在 RtACD与 RtAED中图2图1ACBBCAPCADEADCDEAADAD ACDAEDCDDE（2）由（1）得ACDAED5AEAC设OEx在 RtBED中812DExBEBDx，2228(12)xx103x 12ADBSAB DE11013236535.（1）70CABAC，70BC 18
5、040ABC DE 垂直平分线段 AB EAEB40AABE （2）80BECAABE 12ABAC30ABACCB6BC 12618BEECBCAEECBCACBC6.证明：CDAB90CDACDB 点 D 为 AB 中点 ADBD在ADC和BDC中ADBDADCBDCDCDC(SAS)ADCBDC ACBC7.证明：过 P 作 PMAD于 M，PGAC于GPHAC于 H AP 为DAC的平分线 PMPGCP 为ACE的平分线 PHPG PMPH P 在B 的平分线上8.AD 是BAC平分线，且 DEABDFAC，;DEDF且 AEAF在BDE和CDF中90BEDCFDDEDFBDCD BDECDFBC ABAC9.（1）没有证明 A 也在线段 EF 的重分线上（2）AD 是ABC角平分线，DEABDFAC，90AEDAFDDAECAD ，在ADE和ADF中 EADCADADADAEDAFD ADEADF DEDF AEAF AD 垂直平分 EF 10.当 PA=PC，则 PA=2当 PB=PC，设 PA=x，则2227348xxx.