1、解答题1.已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1，0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程.解(1)由已知，点M的极角为，且点M的极径等于，故点M的极坐标为.(2)点M的直角坐标为，A(1，0).故直线AM的参数方程为(t为参数).2.已知直线l：(t为参数，k，kZ)经过椭圆C：(为参数)的左焦点F.(1)求m的值；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的最小值.解(1)因为椭圆C：的普通方程为1，所以F(1，0).因为直线l：的普通方程为yt
2、an (xm)，因为k，kZ，所以tan 0.因为0tan (1m)，所以m1.(2)将直线的参数方程代入椭圆C的普通方程1中，并整理，得(3cos24sin2)t26tcos 90.设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2.则|FA|FB|t1t2|，当sin 1时，|FA|FB|取最小值.3.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，M是C1上的动点，P点满足2，点P的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.解(1)设P(x，y)，则由条件知M，由
3、于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数).(2)曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为8sin .射线与C1的交点A的极径为14sin2，射线与C2的交点B的极径为28sin4.所以|AB|21|2.4.(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或
4、所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，).所以|AB|2sin 2cos |4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.5.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.解法一(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)将l的参数方程代入圆C的
5、直角坐标方程，得5，即t23t40.由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.法二(1)同法一.(2)因为圆C的圆心为(0，)，半径r，直线l的普通方程为：yx3.由得x23x20.解得或不妨设A(1，2)，B(2，1)，又点P的坐标为(3，).故|PA|PB|3.6.(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.解(1)C1的普通方程为y21.C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos ，sin ).因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2距离d()的最小值，d().当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.