1、课时作业(十)万有引力理论的成就A组：基础落实练1若已知地球绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，引力常量为G，则由此可求出()A地球的质量 B太阳的质量C地球的密度 D太阳的密度解析：设地球的质量为m，太阳的质量为M，由Gmr2得M，即可求出太阳的质量，因为不知太阳的半径，故不能求出太阳的密度B正确答案：B2科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”由以上信息我们可以推知()A这颗行星的质量等于地球的质量B这颗行星的密度等于地球的密度C这颗行星的公转周期与地球公转周期相等D这颗行星的自转周期与地球自转
2、周期相等解析：由题意知，该行星和地球一样绕太阳运行，且该行星、太阳、地球在同一直线上，说明该行星与地球有相同的公转周期，选项C正确；但根据所给条件，无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相同答案：C3地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估计地球的平均密度为()A. B.C. D.解析：忽略地球自转的影响，对于处于地球表面的物体，有mgG，又地球质量MVR3.代入上式化简可得地球的平均密度.答案：A4过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，
3、周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为()A. B1C5 D10解析：根据万有引力提供向心力，有Gmr，可得M，所以恒星质量与太阳质量之比为1，故选项B正确答案：B5(多选)假设“火星探测器”贴近火星表面做匀速圆周运动，测得其周期为T，若“火星探测器”在火星上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P，已知引力常量为G.由以上数据可以求得()A火星的自转周期 B火星探测器的质量C火星的密度 D火星表面的重力加速度解析：“火星探测器”绕火星表面做匀速圆周运动，轨道半径为火星的半径R，运行周期为T，由万有引力充当向心力，对火星探测器有Gm2R，且VR
4、3、，联立可得火星的密度选项C正确；由测力计测得质量为m的仪器重力为P，可以求得火星表面的重力加速度g，选项D正确；由题给条件不能求出火星的自转周期和火星探测器的质量，A、B错误答案：CD6(多选)要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有哪些()A已知地球半径RB已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vC已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期TD已知地球公转的周期T及运转半径r解析：设相对于地面静止的某一物体质量为m，地球的质量为M，根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得Gmg，解得M，所以选项A正确；设卫星的
5、质量为m，根据万有引力提供卫星运转的向心力，可得Gm，即M，所以选项B正确；再根据T，得M，所以选项C正确；若已知地球公转的周期T及运转半径r，只能求出地球所围绕的中心天体太阳的质量，不能求出地球的质量，所以选项D错误答案：ABC7据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的()A轨道半径之比约为 B轨道半径之比约为 C向心加速度之比约为 D向心加速度之
6、比约为 解析：由公式Gm2r，可得通式r，则，从而判断A错误，B正确；再由Gma得通式aG，则，所以C、D错误答案：B8有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的多少倍？解析：根据星球表面万有引力等于重力，有Gmg得g根据密度与质量关系得MR3，因星球的密度跟地球密度相同，所以则即该星球的质量是地球质量的64倍答案：64倍B组：能力提升练9如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大解析：
7、甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力由牛顿第二定律Gmamrm2rm，可得a，T2，v.由已知条件可得a甲T乙，甲乙，v甲v乙，故正确选项为A.答案：A102019石家庄检测假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A. B.C. D.解析：在地球两极处，Gmg0，在赤道处，GmgmR，故R，则，B正确答案：B11“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为
8、(弧度)，如图所示已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为()A. B.C. D.解析：根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径r，根据转过的角度和时间，可得，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可得Gm2r，由以上三式可得M.答案：A12(多选)研究发现太阳系外有一颗适合人类居住的星球A的质量为地球质量的2倍，直径约为地球直径的2倍，则下列说法正确的是()A星球A的自转周期一定比地球的自转周期小B同一物体在星球A表面的重力约为在地球表面重力的C星球A的卫星的最大环绕速度与地球卫星的最大环绕速度近似相等D若星球A的卫星与地球的卫星以相同的轨道半径运行
9、，则两卫星的线速度大小一定相等解析：A错：由所给条件不能确定自转周期B对：根据g，可得2.C对：根据万有引力提供向心力得Gm，则最大环绕速度v，联立以上可得1.D错：卫星的线速度v，因M不同，则v不同答案：BC13.(多选)如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)若已知一个极地卫星从北纬30的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看作球体)地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出()A卫星运行的周期 B卫星距地面的高度C卫星的质量 D地球的质量解析：卫星从北纬30的正上方，第一次运行至南纬60正上方时，刚
10、好为运动周期的，所以卫星运行的周期为4t，A项正确；知道周期、地球的半径，由m2(Rh)及GMR2g，可以算出卫星距地面的高度，B项正确；通过上面的公式可以看出，能算出中心天体的质量，不能算出卫星的质量，C项错误，D项正确答案：ABD14.我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g.且不考虑地球自转的影响求(1)组合体运动的线速度大小(2)向心加速度大小解析：在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有：Gmg，组合体绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有Gmma，解得线速度vR，向心加速度a.答案：(1)R(2)
