1、第2讲空间中的平行与垂直自主学习导引真题感悟1(2012浙江)设l是直线，、是两个不同的平面A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l解析利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法设a，若直线la，且l，l，则l，l，因此不一定平行于，故A错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以B正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此C错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此D错误答案B2(2012江苏)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D、E分别是棱BC、CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求
2、证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.证明(1)因为ABC A1B1C1是直三棱柱，所以C C1平面ABC.又AD平面ABC，所以C C1AD.又因为ADDE，C C1，DE平面BC C1 B1，C C1DEE，所以AD平面BC C1 B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BC C1 B1. (2)因为A1 B1A1 C1，F为B1 C1的中点，所以A1FB1 C1.因为C C1平面A1 B1 C1，且A1F平面A1 B1 C1，所以C C1A1F.又因为C C1，B1 C1平面BC C1 B1，C C1B1 C1C1，所以A1F平面BC C1 B1.由(1)知
3、AD平面BC C1 B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE考题分析空间线面位置关系的判定与证明是高考的必考考点，多以选择题与解答题的形式出现，难度中等，解答高考题时，推理过程不完整是失分的重要原因，需引起特别注意网络构建高频考点突破考点一：线线、线面的平行与垂直【例1】如图，在平行四边形ABCD中，CD1，BCD60，且BDCD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点(1)求证：BD平面CDE；(2)求证：GH平面CDE；(3)求三棱锥DCEF的体积审题导引(1)先证BDED，BDCD，可证BD平面CDE；(2)由GHCD
4、可证GH平面CDE；(3)变换顶点，求VCDEF.规范解答(1)证明四边形ADEF是正方形，EDAD，又平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD.ED平面ABCD，EDBD.又BDCD，且EDDCD，BD平面CDE.(2)证明G是DF的中点，又易知H是FC的中点，在FCD中，GHCD，又CD平面CDE，GH平面CDE，GH平面CDE.(3)设RtBCD中，BC边上的高为h，CD1，BCD60，BDCD，BC2，BD，2h1，h，即点C到平面DEF的距离是，VDCEFVCDEF22.【规律总结】线线、线面位置关系证法归纳(1)证线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和
5、第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换(2)证线面平行常用的两种方法：一是利用线面平行的判定定理，把证线面平行转化为证线线平行；二是利用面面平行的性质，把证线面平行转化为证面面平行(3)证线面垂直常用的方法：一是利用线面垂直的判定定理，把证线面垂直转化为证线线垂直；二是利用面面垂直的性质定理，把证面面垂直转化为证线面垂直；另外还要注意利用教材中的一些结论，如：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面等【变式训练】1(2012山东实验中学一诊)如图，在几何体ABCDEP中，底面ABC
6、D是边长为4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，且PA2BE4.(1)证明：BD平面PEC；(2)若G为BC上的动点，求证：AEPG.证明(1)连接AC交BD于点O，取PC的中点F，连接OF，EF，EBPA，且EBPA，又OFPA，且OFPA，EBOF，且EBOF，四边形EBOF为平行四边形，EFBD.又EF平面PEC，BD平面PEC，BD平面PEC.(2)连接BP，EBABAP90，EBABAP，PBABEA，PBABAEBEABAE90，PBAE.PA平面ABCD，PA平面APEB，平面ABCD平面APEB，BCAB，平面ABCD平面APEBAB，BC平面APEB，BCAE，AE平面PB
7、C，G为BC上的动点，PG平面PBC，AEPG.考点二：面面平行与垂直【例2】如图所示，已知在三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形(1)求证：DM平面APC；(2)求证：平面ABC平面APC；(3)若BC4，AB20，求三棱锥DBCM的体积审题导引(1)只要证明MDAP即可，根据三角形中位线定理可证；(2)证明APBC；(3)根据锥体体积公式进行计算规范解答(1)证明由已知，得MD是ABP的中位线，所以MDAP.又MD平面APC，AP平面APC，故MD平面APC.(2)证明因为PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MDPB.所以APPB.又A
8、PPC，PBPCP，所以AP平面PBC.因为BC平面PBC，所以APBC.又BCAC，ACAPA，所以BC平面APC.因为BC平面ABC，所以平面ABC平面APC.(3)由题意，可知MD平面PBC，所以MD是三棱锥DBCM的一条高，所以VMDBCSBCDMD2510.【规律总结】面面平行与垂直的证明技巧在立体几何的平行关系问题中，“中点”是经常使用的一个特殊点，无论是试题本身的已知条件，还是在具体的解题中，通过找“中点”，连“中点”，即可出现平行线，而线线平行是平行关系的根本在垂直关系的证明中，线线垂直是问题的核心，可以根据已知的平面图形通过计算的方式证明线线垂直，也可以根据已知的垂直关系证明
9、线线垂直，其中要特别重视两个平面垂直的性质定理，这个定理已知的是两个平面垂直，结论是线面垂直【变式训练】2如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E、F分别是AP、AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明(1)在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)如图，连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BF平面ABCD，所以BF平面PAD.又因
10、为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.考点三：平面图形的折叠问题【例3】(2012南京模拟)在ABC中，BAC90，B60，AB1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图1)将ABD沿着AD折起到ABD的位置，连接BC(如图2)图1图2(1)若平面ABD平面ADC，求三棱锥BADC的体积；(2)记线段BC的中点为H，平面BED与平面HFD的交线为l，求证HFl；(3)求证：ADBE.审题导引(1)解题的关键是根据折叠前后的线面位置关系求得B到平面ADC的距离，可利用线面垂直求得；(2)线面平行线线平行；(3)线面垂直线线垂直规范解答(1)在直角ABC中，D为BC的中点，所以
11、ADBDCD.又B60，所以ABD是等边三角形取AD中点O，连接BO，所以BOAD.因为平面ABD平面ADC，平面ABD平面ADCAD，BO平面ABD，所以BO平面ADC.在ABC中，BAC90，B60，AB1，D为BC的中点，所以AC，BO.所以SADC1.所以三棱锥BADC的体积为VSADCBO.(2)证明因为H为BC的中点，F为CE的中点，所以HFBE.又HF平面BED，BE平面BED，所以HF平面BED.因为HF平面HFD，平面BED平面HFDl，所以HFl.(3)证明由(1)知，BOAD.因为AE，AO，DAC30，所以EO.所以AO2EO2AE2.所以ADEO.又BO平面BEO，E
12、O平面BEO，BOEOO，所以AD平面BEO.又BE平面BEO，所以ADBE.【规律总结】解决翻折问题的注意事项(1)解决与翻折有关的几何问题的关键是搞清翻折前后哪些量改变、哪些量不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口(2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决【变式训练】3如图1，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，E、F分别为AD和BC上的点，且EFAB，AD2AE2AB4FC4.将四边形EFCD沿EF折起成如图2的形状，使ADAE.(1)求证：BC平面DAE；(2)求四棱锥DAEFB的体积解析(
13、1)证明BFAE，CFDE，BFCFF，AEDEE，平面CBF平面DAE.又BC平面CBF，BC平面DAE.(2)取AE的中点H，连接DH.EFDE，EFEA，EF平面DAE.又DH平面DAE，EFDH.AEDEAD2，DHAE，DH.DH平面AEFB.则四棱锥DAEFB的体积V22.名师押题高考【押题1】已知直线a、b与平面、，且b，则下列命题中正确的是若a，则ab；若ab，则a；若b，则；若，则b.ABCD解析命题，若a，过直线a作一平面，使得c，则由线面平行的性质定理可得ac，又因为b，c，所以bc，故有ab，所以该命题为真；命题，若ab，b，则直线与平面的位置关系有两种：a或a，故该命
14、题为假； 命题，若b，则过直线b作一平面，使得d，则由线面平行的性质定理可得bd，又b，所以d，因为d，所以由面面垂直的判定定理可得，故该命题为真；命题，若，b，则直线b与平面的位置关系有两种：b或b，故该命题为假综上，为真命题，故选A.答案A押题依据线面的平行与垂直，是立体几何的主体内容，在高考试题中通常会有一道解答题和一道选择题或填空题，主要考查线面位置关系的判定与性质，一般难度不大【押题2】如图，在三棱锥ABOC中，AO平面COB，OABOAC，ABAC2，BC，D、E分别为AB、OB的中点(1)求证：CO平面AOB.(2)在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF平面AOC？若存在，试
15、确定F的位置；若不存在，请说明理由解析(1)证明因为AO平面COB，所以AOCO，AOBO，即AOC与AOB为直角三角形又因为OABOAC，ABAC2，所以OBOC1.由OB2OC2112BC2，可知BOC为直角三角形所以COBO，又因为AOBOO，所以CO平面AOB.(2)在线段CB上存在一点F，使得平面DEF平面AOC，此时F为线段CB的中点如图，连接DF，EF，因为D、E分别为AB、OB的中点，所以DEOA.又DE平面AOC，所以DE平面AOC.因为E、F分别为OB、BC的中点，所以EFOC.又EF平面AOC，所以EF平面AOC，又EFDEE，EF平面DEF，DE平面DEF，所以平面DEF平面AOC.押题依据线面的平行与垂直是立体几何的必考内容，通常要考一个解答题，本题不仅突出考查了线面的平行与垂直，而且以立体几何为背景考查了探索性问题，题目新颖灵活、重点突出、难度适中，故押此题高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )