1、培养工科类大学生数学模型方法的探索与研究【摘 要】高等数学是高校工科类专业中一门必修的基础课。学生对高等数学的理解和掌握情况一定程度上影响到其他课程的学习，包括计算机类、信息类和专业课程。其中，数学模型方法对培养和提高大学生的逻辑思维能力、实际应用能力和总体综合素质有着非常重要的作用。鉴于此，本文结合实际例子从几个方面探索和研究如何更好地在工科类大学生中培养数学模型方法，为现有的教学改革提供可参考的方案，以期提高高等数学的教学效果。【关键词】数学模型方法 工科 大学生 教学改革 培养【中图分类号】G642.0【文献标识码】A【文章编号】1674-4810（2015）23-0050-03著名的德
2、国物理学家、X 射线的发现者伦琴说过：“对于科学工作者必不可少的，第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”此言道出了数学的精神、思想和研究方法对科学工作者的重要性。目前，所有工科类本科专业均开设了高等数学（或微积分）课程，并将其作为一门基础必修课，它是后继课程学习的重要支撑。这里，对于任何实际的问题，我们总希望通过一个特定的数学模型来对此问题进行简明表述。因此，根据自然内在的规律或物理现象，先做适当的假设，并建立起各数学变量间的关系而得到一个数学结构，我们称它为数学模型。21 世纪是大数据的信息时代，计算机技术和信息技术迅猛发展，数学模型方法及其应用在工程技术领域发挥着举足轻重的作用。同时，数
3、学模型方法也在广度上和深度上向着其他应用领域如人工智能、金融、经济、医学、天文、地理和海洋等不断渗透。因此，应用数学技术特别是数学模型方法已经成为高新技术的重要组成部分之一。当应用数学模型方法去解决生产和科技的实际问题时（或与其他学科交叉结合时），首要的且关键的一步就是建立相应的数学模型，把抽象的现象转化为具体的数学表达，再进行模型求解与计算。如何更好地培养工科类大学生数学模型方法和数学思维的构成，对其教学研究和方法探索势在必行。本文主要围绕以下几个部分进行探讨：一 课堂上摒弃传统的说教式教学方法，实施启发式教学传统的数学教学方式还是停留于说教式的教学，不论是数学概念、数学模型、数学定理，还是
4、方法求解，这导致了工科专业的大学生在课堂上出现疲惫现象，学习没有兴趣，积极性低。然而，理解并掌握这些数学概念和数学模型是学习好高等数学的前提。为提高工科专业大学生学习数学的积极性，教师们要提倡启发式教学，它可以培养大学生：（1）独立思考的能力；（2）逻辑思维的能力；（3）随机应变的能力。这样，同学们可以主动地参与课堂教学活动，深入到数学模型方法中来。在具体做法方面，首先要改变“照本宣科”的教学模式，对于不同专业背景的学生，要因学生的水平差异而变，特别是讲稿的处理，要避免一成不变。其次，除了正常授课外，还要预留部分时间给学生回想和思考，给他们提出疑问的机会。例如，我们在介绍不定积分例题时（例 1
5、），故意引入错误，并提示学生刚学过的函数连续性，启发学生自行寻找错误，让他们真正进入课堂。二 采用线上学习和线下讨论相结合，领会数学模型意义教学可以说是教的过程和学的过程相结合的统称，教师在课堂上进行正常授课，而学生利用课余时间进行自主学习和讨论。数学本身具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性等特点，故学生的线上学习（即：教师课堂教学）是理论知识和专业技能掌握的主要渠道，这一环节是重中之重，国内外的大学数学课堂均采用这一方式。对于数学模型方法的讲解，线上学习过程中就要求我们任课教师提前认真研读教材、深入理解教材并细致钻研教材，然后选择适当的教法进行有效教学。在线学习对大学生非常重要，因为
6、多数学生是通过授课课堂直接获得新知识，直接接受正规的教育方式，许多不明白的问题都能够通过在线学习方式得到解决。然而，仅仅在线学习的方式对于数学模型方法及其应用的学习是不够的，且被动性占主导地位。线下讨论是一种新的学习方式，它崇尚思考、注重交流、促进沟通和团队合作，是大学生群体中一种有价值的、有意义的学习活动。线下讨论主要通过布置与课堂相关的问题，引发学生对本课堂的反思和知识的消化。本着培养工科专业大学生学习数学的主动性和团队性，不同的学生对数学模型或数学方法的理解可能有所不同。线下讨论刚好可以通过所设置的问题，有针对性地引导学生对教学要点或重点进行积极的讨论。这样，对于同一个数学模型，把各种理
7、解融合在一起，充分讨论和分析后才能真正领会数学模型的意义。例如，我们在讲解极限的计算时，布置一题作业（例 2，此题的答案是极限不存在）作为线下讨论题，它是单调递增数学模型的极限问题。此题中，不同学生可能会产生不同答案。通过线下讨论，学生可以自行领会极限计算和单调递增数学模型的意义。例 2，（单调递增数学模型的极限）：假设 a1=1，an+1=1+3an，n=1，2，3，试计算。三 高等数学教学中突出数学模型方法，提高大学生数学模型的应用能力传统的高等数学教学方法（特别是工科类专业）遵循概念介绍、定理证明和例题计算这一过程。工科专业的学生不是数学专业的，他们只知道要为数学的重要性而学习，要为通过
8、课程考试而学习。但他们不知道学习完高等数学可以做什么，或者在哪些场合能用得上。这也是目前很多大学生觉得高等数学没有什么太大的价值，不能直接产生经济效益，甚至出现“数学无用论”的观点。为激发工科类专业大学生对高等数学的学生兴趣和提高他们对高等数学应用性的认识，在高等数学的授课过程中必须突出数学模型方法，引入相关数学模型的案例。让学生把数学模型套入现实生活中的问题，引导学生感受到数学模型方法在解决实际问题时的重要性，同时提升数学模型的应用能力。例如，我们在导数最值的授课过程中，插入森林救火数学模型（例 3，通过在教学中突出数学模型方法，可以活跃课堂气氛，增加数学的趣味性，让数学课堂充满生命力。我们
9、知道数学模型来源于实际，通过教学又应用于实际，这对提高学生应用数学模型方法来解决实际问题的能力、树立数学的价值观，高等数学教学中突出数学模型方法具有一定的积极作用。例 3，（森林救火数学模型）：某消防部门接到报警后要派出消防员前去灭火。通常情况下，派出的队员越多，灭火越快，森林损失越小，但救援的开支也将随之变大。已知森林燃烧的损失费正比于森林的烧毁面积，比例系数为 b1。烧毁面积与失火和灭火的时间有关，灭火时间又取决于消防队员人数。故，救援费有两部分：（1）每个消防队员单位时间的灭火费 b2；（2）每个队员的一次性支出费 b3。又假定火势蔓延程度及平均每个消防队员的灭火能力与火势有关。试建立一
10、个数学模型来分析应该派出多少个消防队员使得总费用达到最小。四 鼓励学生参加课外科技活动，把数学模型方法运用于解决实际问题马克思曾说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完整的地步。”那么工科专业的大学生在学习数学模型方法时，不能仅仅停留在对书本知识的掌握上，要结合相关背景把数学模型应用到其中。因此，我们要鼓励他们积极参加课外科技活动，特别是全国大学生数学建模竞赛、美国（国际）大学生数学建模竞赛、全国大学生电工数学建模竞赛和亚太大学生数学建模竞赛等。数学建模竞赛不是针对数学专业的学生，工科专业的学生也可以参加。这样，在针对实际问题时，应用已经学过的知识进行求解，达到学以致用的效果。从历年
11、的大学生数学建模竞赛看出，所设计的题目一般是从管理科学、工程技术、地理信息系统和经济学等领域实际问题提出来的，一般只做简化处理未有任何假设。参赛过程中要求参赛者在三天内完成材料收集、模型假设、模型建立、模型求解、计算机实践、结果检验以及撰写出一篇完整的竞赛论文。因此，学生要结合实际问题、分析现实背景和灵活运用学科知识，再利用适当的数学方法和相关知识去提炼成一个数学模型。例如，2013 年全国大学生数学建模竞赛 C 题（见例 4）。例 4（古塔的变形）由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔
12、进行观测，了解各种变形量，以制订必要的保护措施。某古塔已有上千年的历史，是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于 1986 年 7 月、1996 年 8月、2009 年 3 月和 2011 年 3 月对该塔进行了 4 次观测。请根据题目附件提供的 4 次观测数据，讨论以下问题：（1）给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标；（2）分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况；（3）分析该塔的变形趋势。五 结束语总之，在工科专业大学生中培养其数学模型方法能提高他们应用数学知识解决实际工程问题的能力。一方面，可以激发学生学习高等数学的兴趣，提高学习的积极性和自觉性；另一
13、方面，还可以推动高等数学的教育教学改革，并推广到其他学科的改革和完善。目前，我校正处于教学定位的转型期，2015 年有 10 个专业升格为一本招生，即：水产养殖学、海洋渔业科学与技术、海洋科学、海洋技术、大气科学、食品科学与工程、食品质量与安全、机械设计制造及其自动化、电气工程及其自动化、计算机科学与技术，其中，工科专业的学科就占了 50%的比重。因此，本文借助数学模型方法的教学研究与改革为我校的“三能”人才培养服务，不断提高工科类大学生的数学应用水平和数学思维能力，为社会培养更多更优秀的人才服务。参考文献1王涛、常思浩、薛峰等.数学模型与实验M.北京：清华大学出版社，20152兰艳.浅谈在高等数学教学中如何将基本概念形象化J.数学理论与应用，2004（4）：1221243陈文英.高等数学中解题错误分析J.电大理工，2008（2）：71724徐为、谭金锋.基于“动态生成”的大学数学课堂教学J.大学数学，2013（1）：1441485刘广臣、宋美、董珍.大学生数学建模竞赛策略的研究J.高等数学，2007（3）：56596魏首柳、柯小玲.对大学生数学建模竞赛的几点探讨J.教育教学论坛，2015（8）：215216责任编辑：庞远燕