1、三 直线的参数方程四 渐开线与摆线第二讲 参数方程学习目标1.理解直线的参数方程,能应用直线的参数方程解决基本的数学问题,并理解直线参数方程的参数的几何意义.2.借助教具或计算机软件,观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线),了解平摆线和渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程.3.通过阅读材料,了解其他摆线(变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线)的生成过程;了解摆线在实际中应用的实例(例如,最速降线是平摆线,椭圆是特殊的内摆线卡丹转盘,圆摆线齿轮与渐开线齿轮,收割机、翻土机等机械装置的摆线原理与设计,星形线与公共汽车门);了解摆线在
2、刻画行星运动轨道中的作用.新知初探思维启动绝对值3.摆线的参数方程根据点M满足的几何条件,我们取定直线为x轴,定点M滚动时落在定直线上的一个位置为原点,建立直角坐标系.典题例证技法归纳例1题题型探究型探究题型一 直线参数方程几何意义的应用【名师点评】掌握直线、圆、圆锥曲线的参数方程及简单的应用,并熟练把它们的参数方程转化为普通方程,由于直线的参数方程为标准参数方程,即s为直线上的点到定点的距离,所以可以直接通过求两点的参数之差求得弦长.在解题时要注意应用参数的几何意义,还要注意是否为标准方程.变式训练例2题型二 直线与圆的位置关系【名师点评】对于含有正弦余弦的参数方程常常利用正弦余弦的平方和消
3、参转化.变式训练例3题型三 直线参数方程与圆锥曲线极坐标方程混合问题变式训练例4题型四 通过参数方程研究曲线位置关系【名师点评】本题较为综合地考查了参数方程和普通方程之间的转化,在研究图象的伸缩变换时用参数方程比较容易得到.而判断两曲线的位置关系则用普通方程通过解方程组得到较好.变式训练答案:3例5题型五 弦长问题【名师点评】消去参数可得普通方程,在关于正弦余弦函数时常利用平方和关系消参.变式训练1.注意对于直线参数方程中参数几何意义的应用.2.对于熟悉的曲线常用数形结合法解答.3.当题目中出现多种方程时,通常化为同一种方程进行运算.方法感悟方法感悟知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
