1、第二章 随机变量及其分布第二章 随机变量及其分布21 离散型随机变量及其分布列第二章 随机变量及其分布学习导航新知初探思维启动1离散型随机变量(1)随着试验结果变化而变化的变量称为_,常用字母_,_,_,_,表示(2)随机变量和函数都是一种_,试验结果的范围相当于函数的_,随机变量的取值范围相当于函数的_(3)所有取值可以_的随机变量,称为离散型随机变量随机变量XY,映射定义域值域一一列出想一想1.随机变量的各个取值均对应于随机试验的某一随机事件吗？提示:是2离散型随机变量的分布列(1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i1,2,n)的概率P(
2、Xxi)pi,以表格的形式表示如下:这个表格称为离散型随机变量X的_,简称为X的_用等式可表示为P(Xxi)pi,i1,2,n,也可以用图象来表示X的分布列Xx1x2xixnPp1p2pipn概率分布列分布列想一想2.如何求离散型随机变量在某一范围内的概率？提示:离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和pi0,i1,2,n做一做四个大小相同的小球分别标有数字1,1,2,2,把它们放在一个盒子中,从中任意摸出两个小球,它们的标号分别为x,y,记随机变量Xxy.则随机变量X的所有取值为_,随机变量X的概率分布列为_答案:2,3,43.两点分布与超几何分布(1)两点分布列为
3、:如果随机变量X的分布列为两点分布列,就称X服从_,而称pP(X1)为_X01P1pp两点分布成功概率想一想3.分布列是两点分布吗?提示:不是两点分布的X的取值只能是0,1.X25P0.30.7典题例证技法归纳例1题题型探究型探究题型一 离散型随机变量的概念指出下列随机变量是否是离散型随机变量,并说明理由:(1)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数;(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差;(3)在郑州至武汉的电气化铁道线上,每隔50 m有一电线铁塔,将电线铁塔进行编号,则某一电线铁塔的编号X;(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一
4、范围内变化,该水位站所测水位X.【解】(1)从10个球中取3个球,所得的结果有以下几种:3个白球,2个白球和1个黑球,1个白球和2个黑球,3个黑球,即其结果可以一一列出,符合离散型随机变量的定义,因此是离散型随机变量(2)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出,不是离散型随机变量(3)是离散型随机变量因为电线铁塔为有限个,其编号从1开始可一一列出(4)不是离散型随机变量因为水位在(0,29这一范围内变化,对水位值我们不能按一定次序一一列出【名师点评】判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的关键是判断随机变量X的所有取值是否可以一一列出,其具体方法如下:(1)明确随机试验的所有可能结果;(2)
5、将随机试验的试验结果数量化;(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出,如果能一一列出,则该随机变量是离散型随机变量,否则不是跟踪训练1写出下列各随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果:(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中,任取1球,被取出的球的编号为X;(2)一个袋中装有10个红球,5个白球,从中任取4个球,其中所含红球的个数为X;(3)投掷两枚骰子,所得点数之和为X,所得点数之和是偶数为Y.解:(1)X的可能取值为1,2,3,10,Xk(k1,2,10)表示取出第k号球(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.Xk表示取出k个红球,(4k)
6、个白球,其中k0,1,2,3,4.(3)X的可能取值为2,3,4,12.若以(i,j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点,则X2表示(1,1);X3表示(1,2),(2,1);X4表示(1,3),(2,2),(3,1);X12表示(6,6)Y的可能取值为2,4,6,8,10,12.例2口 袋 中 装 有 6个 同 样 大 小 的 黑 球,编 号 为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,用X表示取出的球的最大号码,求X的分布列题型二 离散型随机变量的分布列【名师点评】求离散型随机变量分布列的步骤:(1)首先确定随机变量X的取值;(2)求出每个取值对应的概率;(3)列表对应
7、,即为分布列跟踪训练2某班有学生45人,其中O型血的有10人,A型血的有12人,B型血的有8人,AB型血的有15人现从中抽1人,其血型为随机变量X,求X的分布列例3题型三 离散型随机变量分布列的性质【名师点评】离散型随机变量的分布列的两个性质主要解决以下两类问题:通过性质建立关系,求得参数的取值或范围,进一步求出概率,得出分布列求对立事件的概率或判断某概率是否成立跟踪训练3已知随机变量的分布列为:例4题型四 离散型随机变量分布列的性质从一批含有13件正品、2件次品的产品中,不放回地任取3件,求取得次品数X的分布列所以X的分布列为1离散型随机变量分布列的特点(1)离散型随机变量的分布列不仅能清楚
8、地反映其所取的一切可能的值,而且也能看出取每一个值的概率的大小,从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况(2)一般地,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和2求随机变量的分布列,首先要弄清随机变量所有可能的取值,然后利用所学概率知识求取每个值的概率,并列出表格即得分布列方法感悟方法感悟精彩推荐典例展示求离散型随机变量的分布列(本题满分12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6道试题,乙能答对其中的8道试题规定每次考试都从备选试题中随机抽出3题进行测试,答对一题得5分,答错一题得0分求:(1)甲答对试题数X的分布列;(2)乙所得分数Y的分布列规范解答例5跟踪训练4盆中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿球个数的一半,现从该盒中随机取出一个球若取出红球得1分,取出黄球得0分,取出绿球得1分,则从该盒中随机取出一球所得分数X的分布列
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