1、1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质第一章 计数原理学习导航新知初探思维启动等距离增大减小2n2n1想一想二项式系数表与杨辉三角中对应行的数值都相同吗？提示:不是二项式系数表中第一行是两个数,而杨辉三角的第一行只有一个数做一做在(ab)n展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则n_;若第2项与第16项的二项式系数相等,则n_.答案:816典题例证技法归纳例1题题型探究型探究题型一 与杨辉三角有关的问题如图所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10,记这个数列的前n项和为Sn,求S19.【名师点评】解决与杨辉三角有关的问题的一般思路跟踪训练
2、1如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角中,第_行中从左到右第14与第15个数的比为23.答案:34例2已知(2x1)5a0 x5a1x4a2x3a3x2a4xa5.(1)求a0a1a2a5;(2)求|a0|a1|a2|a5|;(3)求a1a3a5.【解】(1)令x1,得a0a1a2a51.(2)令x1,得35a0a1a2a3a4a5.偶数项的系数为负|a0|a1|a2|a5|a0a1a2a3a4a535243.题型二 求展开式的系数和【名师点评】“赋值法”是解决二项展开式中项的系数常用的方法,根据题目要求,灵活赋给字母不同值一般地,要使展开式中项的关系变为系数的关系,令x0可得常数项,令x1可
3、得所有项系数之和,令x1可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差跟踪训练2设(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn,当a0a1a2an254时,求n的值例3题型三 求展开式中系数或二项式系数的最大项【名师点评】求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的,需根据各项系数的正、负变化情况,一般采用解不等式(组)的方法求解一般地,如果第r1项的系数最大,则与之相邻两项(第r项,第r2项)的系数均不大于第r1项的系数,由此列不等式组可确定r的范围,再依据rN*来确定r的值,即可求出最大项互动探究3在本例条件下:(1)求系数最大的项;(2)求系数最小的项1二项式系数的和或部分系数的和或二项展开式各项系数的和,都是利用函数思想,通过赋值法求出,如(12a3b)n的展开式各项系数的和就是令ab1而得2如果二项式的幂指数是偶数,中间一项的二项式系数最大;如果二项式的幂指数是奇数,中间两项的二项式系数相等并且最大方法感悟方法感悟精彩推荐典例展示运用二项式定理破解整除性问题求证:51511能被7整除名师解题例3跟踪训练
