1、12 排列与组合12.1 排 列第一课时 排列及排列数公式第一章 计数原理学习导航新知初探思维启动1排列(1)一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照_排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)两个排列相同,当且仅当两个排列的元素_,且元素的_也相同一定的顺序完全相同排列顺序不同排列n(n1)(n2)(nm1)想一想“排列”和“排列数”是同一个概念吗？提示:不是排列是将不同的元素按照一定的顺序排成一列;而排列数是不同排列的个数答案:6030典题例证技法归纳例1题题型探究型探究题型一 排列的概念判断下列问题是否是排列问题(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标
2、平面内的点的坐标,可得多少个不同的点的坐标？(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会,有多少种不同的抽取方法？(3)某商场有四个大门,若从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来,不同的出入方式共有多少种？【解】(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一数作横坐标,哪一数作纵坐标的顺序有关,所以这是一个排列问题(2)因为任何一种从10名同学抽取两人去学校开座谈会的方式不需要考虑两人的顺序,所以这不是排列问题(3)因为从一门进,从另一门出是有顺序的,所以是排列问题(1)、(3)是排列问题,(2)不是排列问题【名师点评】判定是不是排列问题,要抓住排列的本质特征,第一取出的元素无重复性,第二选出的元
3、素必须与顺序有关才是排列问题元素相同且排列顺序相同才是相同的排列元素有序还是无序是判定是否是排列的关键跟踪训练1判断下列问题是否为排列问题(1)从五名同学中选两人分别担任正、副组长;(2)从1,2,3三个数中取两个数相乘,求积的个数;(3)从1,2,3三个数中取两个数作商,求商的个数;(4)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)例2题型二 排列数的计算跟踪训练例3写出下列问题的所有排列:(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数,共有多少个不同的两位数？(2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出【解】(1)所有两
4、位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,共有12个不同的两位数题型三 用列举法解决排列问题(2)画出树形图,如图所示由上面的树形图可知,所有的四位数为:1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321,共24个四位数【名师点评】在排列个数不多的情况下,树形图是一种比较有效的表示方式在操作中先将元素按一定顺序排出,然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类,在每一类中再按余下
5、的元素在前面元素不变的情况下确定第二个元素,再按此元素分类,依次进行,直到完成一个排列,这样能不重不漏,然后按树形图写出排列跟踪训练3将A、B、C、D四名同学按一定顺序排成一行,要求自左向右,且A不排在第一,B不排在第二,C不排在第三,D不排在第四试写出他们四人所有不同的排法解:由于A不排在第一,所以第一只能排B、C、D中的一个,据此可分为三类由此可写出所有的排法为:BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA.1判断一个具体问题是否有顺序的方法方法感悟方法感悟精彩推荐典例展示例4易错警示【常见错误】求解易忽视0 x9,0 x29.化简得(11x)(10 x)6,x221x1040,即(x8)(x13)0,x8或x13.又2x9,xN*,2x8,xN*.故x2,3,4,5,6,7.跟踪训练
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