1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)1.3 正弦定理、余弦定理的应用解三角形金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)2006年10月12日，中国宣布了自己的探月计划：中国将在2007年把“嫦娥一号”绕月卫星送入太空，2012年实现发射软着陆器登陆月球路透社报道：中国将在2024年把人送上月球登陆月球如此困难，除了存在很多科学难题外还因为月球与地球相距很远，有38万公里很久以前，数学家们就测量计算出了这个距离你知道他们是如何计算的吗？这就要利用解斜三角形
2、的知识金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)1(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，把视线在水平线上方的角称为仰角，视线在水平线下方的角称为俯角，如图1.(2)方位角：从指北方向线按顺时针转到目标方向线所成的水平角，如方位角是45，指北偏东45，即东北方向(3)方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角，如南偏西60，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60，如图2所示金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)(4)李强出校门向东，前进20
3、0米，再向北走200米便回到家中，李强家在学校的哪个方向？答案：东偏北45度方向200米处2地面上三个点A、B、C，若B在A正北方向上，C在A北偏东20方向上，C在B东偏北25方向上，则C在A东偏北70方向上，C在B北偏东65方向上，A在C西偏南70方向上，B在C西偏南25方向上，B在C南偏西65方向上3(1)山下B点望山上A点仰角为30，则山上A点望山下B点俯角为30.(2)方位角是指从正北方向顺时针旋转到达目标方向的水平角若水平面上点A处测得点B的方位角是120，则点B在点A东偏南30方向上金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)4(1)A点望B、C的视
4、角是指BAC的大小(2)在ABC中，A105，B30，则C点望A、B的视角为45.5(1)坡度是指斜坡所在平面与水平面的夹角(2)沿坡度为30的斜坡直线向上行走100米，实际升高了50米6东北方向是指东偏北45的方向金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)10设RtABC的两直角边长为a，b，则它的内切圆半径r(ab)11设ABC的周长为2p，内切圆半径为r，则ABC的面积pr.12Sabsin Cacsin
5、 Bbcsin A.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)解斜三角形应用题的步骤(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等(2)根据题意画出图形(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练、计算准确，最后作答金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)在实际应用中的有关名称、术语实际应用
6、问题中有关的名称、术语(1)仰角和俯角：与目标视线在同一铅直平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角(2)方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角(3)方位角：从指北方向线顺时针到目标方向线的水平角(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)三角形中有关公式还需要熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角的正弦、余弦、正切公式金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)需注意问题(1)会在各种应用题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未
7、知量，确定解三角形的方法，灵活选用正、余弦定理解之(2)搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和相等关系(3)理解各种应用问题中的有关名词、术语，如坡角、俯角、仰角、方向角、方位角等(4)会利用经纬仪器及皮尺等测量工具进行实地测量，会按照要求写实习报告，会用计算器计算测量结果，提高动手操作能力及数学语言表达能力金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)求不可到达两点间距离隔河有两目标A与B但不能到达，在岸边选取相距 km的C、D两点，同时，测得ACB75，BCD45，ADC3
8、0，ADB45(A，B，C，D在同一平面内)求两目标A，B之间的距离分析：由题意作出平面示意图(如右图所示)，在四边形ABCD中，需由已知条件求出AB的长由图形可知，在ACD与BCD中，利用正弦定理可求得AC与BC，然后在ABC中，由余弦定理可求出AB.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)名师点评：如果涉及解多个三角形的问题，在解题中就应注意解题过程的优化如求AB的长，也可选择在ABD中应用余弦定理求解，但此时必须求出AD与BD的长，显然求AD不如求AC容易，另外，本题没有要求取
9、近似值，故不应将写成2.236.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)变式迁移在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O东偏南角方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)正、余弦定理在追击问题中的应用分析：在解题前必须画出示意图，但应该明确以下几个概念：其一是
10、方位角；其二是沿什么方向追，即按什么方位角航行；其三是最快追上，即应理解为按直线航行，且两船所用时间相等在此基础上，通过解三角形，即可求出CD的方位角及由C到D所需的航行时间在海岸A处，发现北偏东45方向，距A为(1)km的B处有一艘走私船在A处北偏西75方向，距A为2 km的C处的缉私船奉命以10 km/h的速度追截走私船此时走私船正以10 km/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)名师点
11、评：解题时应明确，方位角是相对每一点而言的，因此，从这个意义上来说，方位角是一个动态角，在理解题意时，应把方位角看活，否则在理解题意上将可能产生失误金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)变式训练2.如右图所示，一缉私艇在A处发现在北偏东45方向，距离12 n mile的海面上有一走私船C正以10 n mile/h的速度沿东偏南15方向逃窜缉私艇的速度为14 n mile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45的方向去追，求追及所需的时间和角的正弦值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们
12、让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)正、余弦定理的综合运用如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m后，又从B点测得斜度为45，设建筑物的高为50 m，求此山对于地平面的斜度的倾斜角.(提示：cos 42.941)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)分析：设山对于地平面的斜度的倾斜角EAD，这样可在ABC中利用正弦定理求出BC；再在BCD中，利用正弦定理得到关于的三角函数等式，进而解出角金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)名师点评：
13、解应用题，首先要增强应用数学的意识解应用题可分两步：第一步，先分析问题，抓住实际问题中的数量关系，将其转化成一般数学问题；第二步，利用所学知识和方法解决这个数学问题，其中的关键在于如何将实际问题数学化，也就是说如何将实际问题等价转化成一个数学问题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)变式训练3.如图所示，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为12 n mile，在A处看灯塔C在货轮北偏西30，距离为8 n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)祝您
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