2013-2014学年高中数学同步课件：7.3 复数的四则运算（湘教版选修1-2）.ppt

1、课前探究学习课堂讲练互动【课标要求】1掌握复数代数形式的四则运算2会在复数范围内解方程73 复数的四则运算课前探究学习课堂讲练互动1一般地，对任意两个复数abi，cdi(a，b，c，dR)，有加法：(abi)(cdi)；减法：(abi)(cdi)；乘法：(abi)(cdi).即两个复数abi，cdi(a，b，c，dR)的加、减、乘运算，可以先看作以i为字母的实系数多项式的相应运算来进行，再将i21代入，将分别合并，就得到最后的结果自学导引(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i实部和虚部课前探究学习课堂讲练互动分母实数化课前探究学习课堂讲练互动如何在复数范围内解方程x21

2、?自主探究课前探究学习课堂讲练互动1若z32i4i，则z等于()A1i B13iC1i D13i解析 z(4i)(32i)13i.答案 B预习测评课前探究学习课堂讲练互动2若复数z11i，z23i，则z1z2()A42i B2iC22i D3i解析 z1z2(1i)(3i)42i，故选A.答案 A35(32i)_.答案 22i课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则有z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.即两个复数相加(减)，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，由此可知：(1)两个复数的和(差)仍是一个确定的复数(2)该

3、法则可以推广到多个复数相加(减)(3)复数加法满足交换律与结合律，即对任意的复数z1，z2，z3，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)名师点睛1复数代数形式的加、减法运算法则课前探究学习课堂讲练互动(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果中把i2换成1，并且把实部、虚部分别合并(2)复数乘法的运算律对于任意的z1，z2，z3C，有z1z2z2z1(交换律)，(z1z2)z3z1(z2z3)(结合律)，z1(z2z3)z1z2z1z3(乘法对加法的分配律)2复数代数形式的乘法运算法则课前探究学习课堂讲练互动(3)多项式的乘法公式对复数仍然适用如(a

4、bi)(abi)a2(bi)2a2b2，(abi)2a22abi(bi)2(a2b2)2abi.(4)实数集R中正整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然适用，即对z1，z2，zC及m，nN，有zmznzmn，(zm)nzmn，(z1z2)mzz.注意指数m，n必须为正整数课前探究学习课堂讲练互动3复数代数形式的除法运算法则课前探究学习课堂讲练互动4一元二次方程的有关问题课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动【例1】计算(1)5i(34i)(13i)；(2)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)解(1)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.典例剖析题型一 复数的加减运算(2)(a

5、bi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i.课前探究学习课堂讲练互动方法点评(1)类比实数运算，若有括号，先计算括号内的，若没有括号，可从左到右依次进行(2)算式中出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部和虚部，最后实部、虚部分别相加减课前探究学习课堂讲练互动【训练1】(1)若z(1i)1i，则z_.(2)计算(12i)(34i)(56i)_.解析(1)z(1i)1i，z(1i)(1i)22i.(2)(12i)(34i)(56i)(135)(246)i18i答案(1)22i(2)18i课前探究学习课堂讲练互动【例2】(1)设复数z11i，z2x2i，若z1z2R，

6、则实数x等于()A2B1C1D2(2)复数(12i)(3i9)的值是_题型二 复数的乘除运算课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动方法点评(1)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果中把i2换成1，并把实部与虚部分别合并两个复数的乘积是一个确定的复数课前探究学习课堂讲练互动【训练2】计算(4i5)(62i7)(7i11)(43i)解：原式2(4i)(3i)(7i)(43i)2(124i3ii2)(2821i4i3i2)2(117i)(2525i)4739i.课前探究学习课堂讲练互动【例3】求满足下列条件的复数z：(1)z2724i；(2)(3i)z42i.题型三 在复数

7、范围内求解实系数一元二次方程问题课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动方法点评求复数方程的实系数问题应特别注意利用复数相等的充要条件课前探究学习课堂讲练互动【训练3】求34i的平方根课前探究学习课堂讲练互动【例4】设z是复数，a(z)表示满足zn1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)()A1 B2 C4 D8错解因为1的任何次幂都为1.故选A.错因分析对a(z)的理解不到位，未注意到z应为复数i.误区警示 答非所问，对题意理解不到位课前探究学习课堂讲练互动正解因为n为正整数i1i，i21，i3i，i41.所以a(z)应为4，故选C.答案 C课前探究学习课堂讲练互动纠错心得读懂题意，明白a(z)所表示意义是关键，此外还应掌握i的有关性质i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1，nN.