1、课前探究学习课堂讲练互动第7章 数系的扩充与复数课前探究学习课堂讲练互动【课标要求】1了解引进虚数i的必要性，了解数集的扩充过程2理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念，如：虚数单位、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部等等3理解复数相等的充要条件71 解方程与数系的扩充72 复数的概念课前探究学习课堂讲练互动1数系扩充的脉络是实数系，用集合符号表示是.2形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中i叫做，i2，所成的集合C叫做复数集Cabi|a，bR3复数通常用z表示，zabi(a，bR)叫做复数的代数形式，其中a与b分别叫复数z的与自学导引自然数系有理数系虚数单位1全体复数实部虚部
2、课前探究学习课堂讲练互动4设zabi(a，bR)，则当且仅当时，z为实数当时，z为虚数，当时，z为纯虚数5实数集R是复数集C的，即RC.这样复数包括和6abicdi(a，b，c，dR)的充要条件是.b0b0a0且b0真子集实数虚数ac且bd课前探究学习课堂讲练互动复数能比较大小吗？提示两个实数可以比较大小，但两个复数至少有一个为虚数时，不能比较大小自主探究课前探究学习课堂讲练互动预习测评答案 D课前探究学习课堂讲练互动2复数1i的虚部是()A1 B1 Ci Di答案 B课前探究学习课堂讲练互动3设xR，且(x2)(x21)i为纯虚数，则x_答案 2课前探究学习课堂讲练互动4设x，yR，且(xy
3、)(xy)i2，则xy_.答案 1课前探究学习课堂讲练互动(1)增添了新元素(2)新旧元素在一起构成数集在新的数集里，定义一些基本关系和运算，使原有的一些主要性质(如运算定律)仍旧能够适用(3)旧元素作为新数集里的元素，原有的运算关系仍然保持名师点睛1数的概念扩充的原则课前探究学习课堂讲练互动2虚数单位i课前探究学习课堂讲练互动(2)第二条性质是扩充数集的原则之一，这里只提加、乘运算，没有提减、除运算，并不是复数的运算对减法和除法不成立，而是为了与后面讲复数的四则运算时，只对加法和乘法法则给出规定，而分别把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算的做法相一致，在学习过程中应注意这一点课前探究学习课堂
4、讲练互动3复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系课前探究学习课堂讲练互动4复数的分类课前探究学习课堂讲练互动说明：(1)实数R和虚数集都是复数集C的真子集，且R虚数C，R虚数.(2)复数zabi(a，bR)的虚部是b，而不是bi.课前探究学习课堂讲练互动【例1】设复数zabi(a，bR)，则z为纯虚数的必要不充分条件是()Aa0 Ba0且b0Ca0且b0 Da0且b0典例剖析题型一 复数的有关概念课前探究学习课堂讲练互动解析纯虚数的概念：当a0而b0时，复数zabibi(a，bR)叫做纯虚数本题应利用它进行正确选择由纯虚数的概念可知：a0且b0是复数zabi(a，bR)为纯虚数的充要条件而
5、题中要选择的是必要不充分条件因此，我们要选择的应该是由且字连接的复合命题“a0且b0”的子命题，“a0”或“b0”对照各选择项的情况，我们可以发现应选择A.答案 A课前探究学习课堂讲练互动方法点评(1)b0也是zabi(a，bR)为纯虚数的必要不充分条件；(2)本题的选择项C与D及“a0且b0”均为zabi(a，bR)为纯虚数的既不充分也不必要的条件课前探究学习课堂讲练互动【训练1】对于实数a、b，下列结论正确的是()Aabi是实数 Babi是虚数Cbi是纯虚数Dabi 是复数答案 D课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课
6、堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动题型二 复数相等方法点评 集合的有关运算性质，在复数C中仍然成立课前探究学习课堂讲练互动【训练3】已知a12ai4i4，求复数a.课前探究学习课堂讲练互动题型三 综合问题课前探究学习课堂讲练互动方法点评复数zabi(a，bR)当且仅当为实数时，才能比较大小若abi0，则知b0，且a0.注意隐含条件的运用课前探究学习课堂讲练互动【训练4】若(x21)(x3)(x2)i3，求实数x的取值范围课前探究学习课堂讲练互动误区警示 忽视分母不能为0而致错课前探究学习课堂讲练互动错因分析研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是有意义的，这是一个前提条件上述解法便忽略了分母不能为0的条件，丢掉了m30，导致错解课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动纠错心得 对于复数zabi(a，bR)，既要从整体的角度去认识它，把复数z看成一个整体；又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识它，如复数z是实数的条件是：虚部为零，实部有意义.
