2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1同步辅导与检测：1.4直角三角形的射影定理.ppt

1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)1.4 直角三角形的射影定理金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)理解射影定理，能应用射影定理解决简单几何问题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)1所谓射影，就是正射影其中，从一点向一条直线所引垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的_一条线段的两

2、个端点在一条直线上的正射影间的线段，叫做这条线段在直线上的_2射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的_；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的_1正射影 正射影2比例中项 比例中项金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)如图所示，ADBC，EFBC，指出点A、B、C、D、E、F、G和线段AB、AC、AF、FG在直线BC上的射影解析：由ADBC，EFBC可知：A在BC上的射影是点D；B在BC上的射影是点B，点C在BC上的射影是点C，点D在BC上的

3、射影是点D，点E、F、G在BC上的射影都是点E；AB在BC上的射影是DB，AC在BC上的射影是DC，AF在BC上的射影是DE，FG在BC上的射影是点E.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)如图所示，已知在RtABC中，ACB90,CDAB于点D，DEAC于点E，DFBC于点F.求证：AEBFABCD3.分析：分别在RtABC、RtADC、RtBDC中运用射影定理，再将线段进行代换，就可以实现等积式的证明金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)证明：在RtABC中，ACB90，CDAB，CD2AD

4、BD，CD4AD2BD2.又在RtADC中，DEAC，在RtBDC中，DFBC，AD2AEAC，BD2BFBC.CD4AEBFACBC.又ACBCABCD，CD4AEBFABCD.AEBFABCD3.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)如图所示，在RtABC中，ACB90，BC7.85，斜边上的高CD5.67，解这个直角三角形(边长保留3个有效数字，角度精确到1)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质

5、高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)1下列命题正确的是()A所有的直角三角形都相似B所有的等腰三角形都相似C所有的等腰直角三角形都相似D所有的有一个角为30的等腰三角形都相似C2.如图，在矩形ABCD中，DEAC,ADE=CDE,则EDB=（C）A.22.5 B.30 C.45 D.60 金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)BC金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版

6、版)CB金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)7如图所示，四边形ABCD是矩形，BEF90，这四个三角形能相似的是_8在ABC中，ACBC，CDAB于点D，AD27，BD3，则AC_，BC_，CD_.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)9如图所示，在矩形ABCD中，ABa，BCb，M是BC的中点，DEAM，E是垂足求证：DE金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)10如图所示，在RtABC中，C90，CD是AB上的高，已知BD4，AB29，试求出

7、图中其他未知线段的长金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)解析：因为BD4，AB29，由直角三角形的射影定理有BC2BDAB429，即BC2 .ADABBD29425.AC2ADAB2529，AC5 .CD2BDAD425，CD10.答案：AD25，BC2 ，AC5 ，CD10.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)11.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，DE是在RtBCD斜边BC上的高，若BE=6，CE=2,求AD的长.解析：CDAB，BCD为Rt，即CDB=90，DEBC.由射影定

8、理可知：在RtABC中，ACB=90，CDAB，由射影定理可得：=ADBD，金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)12一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5 m，面积为1.5 m2，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学设计的加工方法分别如图1、2所示那么哪位同学设计的加工方法符合要求？说说你的理由(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)解析：由AB1.5 m，SABC1.5 m2，得BC2 m.如图1所示，若设甲设计的桌面边长为x

9、m，由DEAB，推出RtCDERtCBA，金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)13如图所示，已知BD、CE是ABC的两条高，过点D的直线交BC和BA的延长线于点G、H，交CE于点F，且HBCF.求证：GD2GFGH.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)证明：HBCE，CEBH，BCEBHG.BECBGH90，HGBC.BDAC，在RtBCD中，由射影定理得，GD2BGCG.HBCF，GFCEFH，FCGF

10、HE，FGCFEH，FGCBGH90，FCGBHG，BGCGGHFG.由，得GD2GHFG.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)ACDCBD，有ADCDCDBD，转化为等积式，即CD2ADBD；ACDABC，有ACABADAC，转化为等积式，即AC2ABAD；BCDBAC，有BCBABDBC，转化为等积式，即BC2BABD.直角三角形的射影定理常作为工具用于证明和求值如图三个直角三角形具有相似关系，于是RtABC的各条线段之间存在着比例关系金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)