2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1同步辅导与检测：1.2平行线分线段成比例定理.ppt

1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)1.2 平行线分线段成比例定理金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)1理解平行线分线段成比例定理及其推论2能应用平行线分线段成比例定理及其推论解决简单几何问题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)1平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，

2、所得的对应线段_用符号语言表述为：如图所示，若abc，则_成比例金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)2推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段_用符号语言表述为：如图所示，若abc，则_成比例金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)如图所示，已知直线FD和ABC的BC边交于点D，与AC边交于点E，与BA的延长线交于点F，且BDDC，求证：AEFBECFA.金品质高追求我们让你更放

3、心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)如图所示，在ABC中，AD平分BAC，E为底边BC上的任意一点，过E点作与AD平行的直线，分别交直线AB、CA于点F、G.求证：.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)如右下图所示，有一块直角三角形菜地，分配给张、王、李三家农户耕地.已知张、王、李三家人口分别为2人，4人，6人，菜地分配方法要按人口比例，并要

4、求每户土地均有一部分紧靠水渠AB.P点处是三家合用的肥料仓库，所以P点必须是三家地的交界处已知RtPAB的P90，PA20米，PAB60.(1)计算出每家应分配的菜地面积；(2)用尺规在图中作出各家菜地的分界线(保留痕迹，不写作法，标出户名)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)解析：(1)在 RtPAB 中，PAB60，PBA30.AB2PA40(米)PBAB2PA240220220 3(米)SPAB12PAPB122020 3200 3(米)S 张S 王S 李246123，S 张16200 310033(平方米)，S 王26200 3200

5、33(平方米)，S 李36200 3100 3(平方米).金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)(2)运用平行线等分线段的方法作出图形如下.说明：本题考查了平行线等分线段定理的应用，解题的易错点是忽视运用 的直角三角形的性质，关键是运用平行线等分线段定理的作图.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)1如图所示，AD是ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AFFD为()A21B31C41D51

6、解析：要求AF与FD的比，需要添加平行线寻找与之相等的比注意到D是BC的中点，可过点D作DGAC交BE于点G，则DG EC.又AE2EC，故AFFDAEDG 2EC EC 41.答案：C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)2如图所示，在ACE中，点B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是()D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)3如图所示，DEAB，DFBC，下列结论不正确的是()D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)C金品质高追求我们

7、让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)B金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)6在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，不能判定DEBC的是()AAD5，AB8，AE10，AC16BBD1，AD3，CE2，AE6CAB7，BD4，AE4，EC3DABAC9，ADAE8C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)7如图所示，在ABC中，MNDEBC，若AEEC73，则DBAB_.310金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人

8、教人教AA版版)8如图所示，l1l2l3，若CH4.5 cm，AG3 cm，BG5 cm，EF12.9 cm，则DH_，EK_.7.5 cm34.4 cm金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)9.（2012年广东六校联考）如下图所示，在ABC中，DEBC,EFCD，且AB=2，AD=，则AF=.答案：1金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)10.（2012年江门一模）如下图所示，E，F是梯形ABCD的腰AD，BC上的点，其中CD=2AB，EFAB，若,则=.答案：金品质高追求我们让你更放心！返回

9、返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)11如图所示，BDDC53，E为AD的中点，求BEEF的值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)12已知：如图所示，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，连接AE交CD于点F，FGAD交DE于点G.求证：FCFG.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)分析：(1)结合题目给出的条件，可利用平行线分线段成比例定理证明(2)结合图形和(1)的结论进行合理的

10、代换(3)利用(2)的结论进行变形金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)14如图所示，在ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交AC于点G，交BC于点F.(1)求证：DG2GEGF.(2)求证：.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)点评：利用定理或其推论解决问题时，要注意寻找图形中的基本图形“A”型或“X”型金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)15如图所示

11、，ACBD，AD、BC 相交于点 E，EFBD，求证：1AC 1BD 1EF.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)1平行线分线段成比例定理(1)定理的证明：若是有理数，则将AB、BC分成相等的线段，把问题转化为平行线等分线段，达到证明的目的，再推广到整个实数范围，其完整的推广过程还需到高等数学中才能得以实现(2)定理的条件：与平行线等分线段定理相同，它需要a、b、c互相平行，构成一组平行线，m与n可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a、b、c相交，即被平行线a、b、c所截，平行线的条数还可以更多金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)