1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1.4 生活中的优化问题举例1.4.2导数应用(二)导数及其应用金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1会解决生活中的优化问题2会利用导数解决某些实际问题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)基础梳理1用导数解应用题的步骤：(1)根据实际问题写出函数关系；(2)正确确定函数的定义域；(3)利用导数法求出函数的最值；(4)根据实际问题回答(注意反思结果是否符合实际)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2
2、-22-2(配人教配人教AA版版)2在具体解题过程中，当得到函数解析式后，要正确选择解题方法，看是否是最值问题，如果是需要用导数法，还是利用不等式求最值，或是利用函数单调性求最值等，注意选择恰当的方法，不要盲目动手3函数f(x)x42x23有()A最大值4，最小值4B最大值4，无最小值C无最大值，最小值4D既无最大值也没最小值B金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)4曲线ye x在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2B4e2C2e2De2D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA
3、版版)自测自评1在抛物线yx2上依次取两点，它们的横坐标分别为x11，x23，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则点P的坐标为_2将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成_和_(2,4)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)3某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(xN*)的关系为yx212x25，则每辆客车营运_年可使其营运年平均利润最大()A2 B4 C5 D6C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)利润最大问题某
4、产品生产x件时的总成本函数为C(x)300 x35x2170 x，每件产品的价格是134元，求产量为多少时利润最大金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：由题意知，生产x件时，总收入R(x)134x，设利润为L(x)，L(x)R(x)C(x)134xx35x236x300，L(x)x210 x36(x36)(x4)令L(x)0得x14，x236,当4x36时，L(x)0，当x36时，L(x)0.L(36)996是L(x)的最大值即产量为36件时，利润最大金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)
5、跟踪训练1某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应每次都购买多少吨？金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：解法一 该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，全年运费为4 万元，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为y44x(0 x400)，y44x160.当4x即x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小应每次都购买20吨解法二 令y40，得x20.当0 x20时，y0，当200，所以x20 吨时，一年
6、的总运费与总存储费用之和最小，应每次都购买20吨金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)面积、容积的最值问题在边长为60的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大是多少？金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：设箱底边长为x，则箱高h，箱子容积V(x).令V(x)60 x1.5x20，解得x0(舍去)或x40.并求得V(40)16 000.由题意可知，当x过小、过大时，箱子容积很小，因此16 000是最大值即箱底边长为
7、40时，箱子容积最大，最大是16 000.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练2一家服装厂生产某种风衣，月销售量x(单位：件)与售价P(单位：元/件)之间的关系为P(1602x),生产x件的成本R(50030 x)元(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1 300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：(1)设该厂的月获利为y，依题意得y(1602x)x(50030 x)2x2130 x500.由y1 300知2x
8、2130 x5001 300，x265x9000.(x20)(x45)0，解得20 x45.当月产量在2045件之间时，月获利不少于1 300元金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)(2)由(1)知y2x2130 x5002 21 612.5.x为正整数，x32或33时，y取得最大值为1 612元当月产量为32件或33件时，可获得最大利润为1 612元金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)要设计一个容积为V的圆柱形水池(无盖),已知底面的单位面积造价是侧面的单位面积造价的2倍，问：如何设计水池的
9、底半径和高，才能使总造价最省？用料最省问题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：设高为h，底半径R,侧面单位造价为a，则表面积S2RhR2.所以，总造价P2aRh 2aR2.由VR2h，则P(R)2aR2.令P(R)4aR0，得R，从而h，即h2R.因为P(R)只有一个极值，所以它是最小值即当水池的高与底直径相等时，所用总造价最省金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练3某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一幢至少10层、每层2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房
10、建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)D2把长度为8的线段分成四段，围成一个矩形，矩形面积的最大值为()A2 B4C8 D以上都不对B金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)3正三棱柱体积是V，当其表面积最小时，底面边长a为()
11、C4一个窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积为S，为使窗户周长最小，用料最省，圆的半径应为()C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)6圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高和半径应怎样选择，才能使所用材料最省？解析：R，h2 ，所以当底面直径与高相等时用料最省5.若一球的半径为r，则内接于球的圆柱的侧面积最大为（）A金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)7请你设计一个包装盒，如下页图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
12、ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx cm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S(单位：cm2)最大，试问x应取何值？(2)若广告商要求包装盒容积V(单位：cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：(1)根据题意有S6024x2(602x)2240 x8x28(x15)21 800(0 x30)，所以x15 cm时包装盒侧面积S最大金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-
13、22-2(配人教配人教AA版版)(2)根据题意有V(30 x)(0 x30)，所以V6 x(20 x)，当0 x20时，V0，V单调递增；当20 x30时，V0，V单调递减，所以，当x20时，V取极大值也是最大值此时，包装盒的高与底面边长的比值为，即当x20 cm时，包装盆容积V最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)8已知函数f(x)ax3 x21(xR)，其中a0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间上，f(x)0恒成立，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x
14、)x3 x21，f(2)3；f(x)3x23x，f(2)6.所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y36(x2)，即y6x9.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分两种情况讨论：若0a2，则当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0f(x)0f(x)极大值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)若a2，则0当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0f(x)00f(x)极大值极小值金品质高追求我
15、们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：g(x)，则g(x)3，当x1时，g(x)min3.又f(x)2xp，f(1)0.2p0p2.f(x)x22xq.又f(x)minf(1)3，12q3.q4.f(x)x22x4(x1)23，x .f(x)maxf(2)4.9在x 上，函数f(x)x2pxq与g(x)在同一点取得相同的最小值，求f(x)在x 上的最大值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)10某商场销售某商品的经验
16、表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：(1)因为x5时y11，所以 1011a2.(2)由(1)知该商品每日的销售量y10(x6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x6，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30
17、(x4)(x6)，令f(x)0得x4或x6(舍去)，函数f(x)在(3,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，当x4时，函数f(x)取得最大值f(4)42.当销售价格x4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42元金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)11.如右图用铁丝弯成一个上面是半圆、下面是矩形的图形，其面积为100,为使所用材料最省，矩形底宽应为多少？金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，常用求导或函数单调性求最值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)
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