1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)三 角 函 数1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)1理解并掌握弧度制的定义，理解1弧度的定义，能熟练进行弧度与角度的互化2理解弧度制表示的弧长、扇形面积公式，能运用弧长、扇形面积公式计算金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)基础梳理一、弧度制
2、的概念1弧度制：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做_的角2正角、零角、负角的弧度数(1)正角的弧度数是一个_；(2)零角的弧度数是_；(3)负角的弧度数是一个_一、1.1弧度 2.(1)正数(2)零(3)负数金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)思考应用1一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？解析：由弧度定义，一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是确定的，与圆的半径大小无关金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)二、角度值与弧度制的互化角度制与弧度制的换算：因为周角所
3、对的弧是整个圆周，其长为2r，所以周角的弧度数是2，但周角又等于360，所以3602，所以180，故得：1_，1 rad_.附：完成常用角的弧度角度换算表：度03060120135270弧度20金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)2如何理解在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系？解析：在角的概念推广后，无论用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数与它对应，例如这个角的弧度数或度数；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与它对应，就是弧度数或度数等于这个实数的角由于角度值是六十进位
4、制，而弧度制是十进位制，故在弧度制下，研究问题更加方便思考应用金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)三、弧长公式与扇形面积公式1角度制：半径为R，圆心角为n的扇形中，圆心角所对的弧长l和面积S分别为：弧长l_，扇形的面积S_.2弧度制：半径为R，圆心角为 rad的扇形中，圆心角所对的弧长l和面积S分别为：弧长l_，扇形的面积S_.练习：扇形弧长为，面积为，圆的半径是_|RlR|R2解析：弧长l.S扇lR，R，即R2，圆的半径为2.答案：2金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)思考应用3根据扇形的面积公式和弧长公
5、式，在弧长，面积，圆心角，半径四个量中，可以知道几个量就可以求出其它的量？解析：只需知道两个量就可以求出其它量例如：已知扇形的弧长为，面积为，则可求所在圆的半径R和圆心角.由l|R，得|R|，又由S|R2，得|R2，将|代入得 R2，解得R2.|.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)自测自评1下列说法正确的是()A1弧度角的大小与圆的半径无关B大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大C圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D用弧度表示的角都是正角解析：1 rad57.35718，其大小与圆的半径无关答案：A金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(
6、配配人教人教AA版版)2某扇形的面积为1 cm2，周长为4 cm，那么该扇形圆心角的弧度数为()A2B2C4D4金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)3.若将钟表拨慢30分钟，则时针转了多少度？多少弧度？分针转了多少度？多少弧度？解析：钟表拨慢30分钟，按逆时针方向旋转，为正角时针转了30 15，表示15，弧度；分针转了30 ，表示180，弧度金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)弧度制的概念下列说法正确的是()A1弧度是1度的圆心
7、角所对的弧B1弧度是长度为半径的弧C1弧度是1度的弧与1度的角之和D1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位解析：本题考查弧制下，角的度量单位1弧度的概念根据1弧度的定义，我们把长度等半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即可判断D正确答案：D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)跟踪训练1下列说法不正确的是()A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B1度的角是圆周的所对的圆心角，1弧度的角是圆周的所对的圆心角C根据弧度的定义知，180度一定等于 radD不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径的长短有关解析：根据
8、角度与弧度的定义可知，无论是角度制还是弧度制，角的大小都与半径的长短无关，所以D错误，故正确答案为D.答案：D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)弧度制与角度制的换算将下列各角化成2k(kZ,02)的形式，并指出是第几象限角？金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)点评：快速准确地实现角度与弧度的互化在今后的学习中是必要的，而实现这两者之间互化的桥梁就是180 rad.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)跟踪训练2(1)把1480角化成2k(kZ,02)的形式；(2)
9、若4，0，且与1480角的终边相同，求.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)用弧度制表示角用弧度制表示顶点在原点，始边重合x轴非负半轴，终边落在下图中阴影部分内的角的集合(包括边界)解析：(1)图(1)中的阴影部分表示为|45k18090k180，kZ，化为弧度制为；金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)(2)图(2)中的阴影部分表示为|k9045k90，kZ，化为弧度制为；(3)图(3)中的阴影部分表示为|120k360150k360，kZ，化为弧度制为.点评：本题实际上是第一节相关区域角表示方法在弧度制下
10、的具体应用，目的是使同学们进一步熟悉用弧度制，并体会弧度制表示区域角的优点金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)跟踪训练金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)弧长与扇形面积公式的应用(1)已知扇形周长为10，面积为4，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知一扇形的圆心角是72，半径为20，求扇形的面积；(3)已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？解析：由l|R及S lR单独应用或联立，可做到知二求
11、一(1)设扇形圆心角的弧度数为，(02)，弧长为l，半径为r，则金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)点评：灵活运用扇形周长与面积公式列方程组求解是解决这类问题的关键，同时，注意应用函数思想、化归思想等解决有关最值的问题，只需将扇形面积表示为半径的函数，即化归为关于半径的二次函数问题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)跟踪训练4一扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？解析：设
12、扇形的圆心角为，半径为r，由已知条件得，扇形的弧长lr，2rr20，2，Sr210rr2，当r5，2时，Smax25(cm)2.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)一级训练1下列四个命题中，不正确的一个是()A半圆所对的圆心角是 radB周角的大小等于2C1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)B金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修4
13、4(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)1角度与弧度的互化(1)角度与弧度互化时，注意换算公式的应用设一个角的弧度数为，角度为n，则(rad)nn (rad)；(2)如果角度制n是以“度、分、秒”形式给出的，要先把n化成以“度”为单位的十进制表示2弧长公式、扇形面积公式的应用在扇形的有关问题中，要充分揭示图形的性质及联系，在圆心角、半径、弧长、面积这些量中，只要知道其中两个量，便可求出其它的量，注意与扇形中其它量的联系如弦心距、弦的一半与半径构成直角三角形等金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修44(配配人教人教AA版版)祝您
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