1、专题复习四 功、功率、动能定理及其应用1做功的条件做功有两个条件：力和物体在力的方向上发生的位移，两个条件对于功而言，缺一不可从以下“五个方面”理解功的概念2功是标量功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示功有方向，也不表示功的数量的大小，正功和负功只表示两种相反的做功效果例如说10 J比5 J小是不对的因功是标量，所以，几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做的功的代数和即分别求出每一个力做的功：W1F1l1cos 1，W2F2l2cos 2，W3F3l3cos 3，再把各个力做的功求代数和，即W总W1W2W3.3决定功大小的因素由功的定义式WFlcos 可以看出，功的大小决定于
2、做功的力的大小及受力物体在力的方向上发生的位移大小，与物体质量大小、物体所处环境、物体的运动状态及物体受到的其他力等因素无关，即力做功具有独立性4功是过程量功描述了力的作用效果在空间上的累积，反映了物体受力并运动的效果，它总与一个具体过程相联系因此，功是过程量公式WFlcos 中的F和l是同一过程中的两个物理量5公式WFlcos 的适用范围公式WFlcos 只适用于恒力做功的计算，不能直接用于处理变力做功的问题【例1】如图4-1所示，水平传送带以速度v6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L10 m若在M轮的正上方将一质量为m3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦
3、因数0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)图4-1滑动摩擦力对物体所做的功为WFf xmgx0.33106 J54 J.答案 54 J1.如图4-2所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳挂在小车上，由图中位置无初速度释放，则小球在下摆的过程中，下列说法正确的是()A绳的拉力对小球不做功B绳的拉力对小球做正功C小球的合力不做功D绳的拉力对小球做负功图4-2解析 方法一 根据力与位移方向的夹角判断在小球向下摆的过程中，小车向右运动，如图所示由图可以看出，绳的拉力与小车的位移的夹角小于90，故绳的拉力对小车做正功，小车的动能增
4、加；绳的拉力与小球的位移的夹角大于90，故绳的拉力对小球做负功，小球的机械能减少方法二 根据能量转化判断在小球向下摆动的过程中，小车的动能增加，即小车的机械能增加，由于小球和小车组成的系统机械能守恒，所以小球的机械能一定减少，故绳的拉力对小球做负功所以选项A、B、C错误，选项D正确答案 D2.一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在t0时刻撤去力F，其vt图象如图4-3所示动摩擦因数为，则下列关于力F的大小和F做的功W的大小关系式，正确的是()AFmgBF2mgCWmgv0t0图4-3答案 D1功率功率是表示物体做功快慢的物理量辨析功率的几个概念2平均功率和瞬时功率(1)平均功率3
5、额定功率和实际功率额定功率是指动力机械长期正常工作时最大的输出功率，是动力机械重要的性能指标一个动力机械的额定功率是一定的，通常都在铭牌上标明机械工作时必须受额定功率的限制实际功率是机械工作时实际的输出功率，实际功率可以小于、也可以等于额定功率，但实际功率长时间大于额定功率会损坏机器【例2】质量是2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变求：(1)前3 s内汽车的平均功率；(2)6 s末汽车的实际功率(2)若汽车匀加速6 s，则此时汽车的速率vat12 m/s，此时汽车实
6、际功率P1Fv8 00012 W96 kW.显然，此时的实际功率超过了汽车所允许的额定功率，即汽车匀加速的时间应该小于6 s，当汽车的实际功率等于汽车的额定功率时，汽车开始以额定功率变加速运动了故汽车6 s末的实际功率P1P额80 kW.答案(1)24 kW(2)80 kW1关于力对物体做功的功率，下面几种说法中正确的是()A力对物体做功越多，这个力的功率就越大B力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大C力对物体做功少，其功率可能很大；力对物体做功多，其功率也可能较小D功率是表示做功快慢而不是表示做功多少的物理量解析 答案 CD2从距离地面5 m的高处将质量为0.5 kg的物块以5 m/s的
7、速度水平抛出，不计空气阻力，取g10 m/s2.求：(1)物块落地时的速度大小(2)物块在空中飞行过程中重力做功的平均功率(3)物块刚要落地时重力的瞬时功率1应用动能定理求变力做功利用动能定理求变力的功通常有以下两种情况：(1)如果物体只受到一个变力的作用，那么WEk2Ek1.只要求出做功过程中物体的动能变化量Ek，也就等于知道了这个过程中变力所做的功(2)如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W1W其他Ek.动能定理的应用2应用动能定理判断动能的变化或做功的情况合外力做
8、的功等于物体动能的变化，合外力做正功，动能增加；合外力做负功，动能减少；合外力不做功，动能不变反之亦然因此，可利用动能定理判断动能的变化或做功的情况3应用动能定理求解多过程问题从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂，这时，动能定理的优越性就明显地表现出来了多过程问题的复杂不外乎其受力情况、运动情况比较难确定，但是，利用动能定理认识这样一个过程，是从总体上把握其运动状态的变化，并不需要从细节上了解分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起来即可利用动能定理求解多过程问题的方法：(1)弄清物体的运动由哪些过程构成；(2)分析每个过程物体的受力情况；(3)各个力做功有何特点，对动能的变
9、化有无贡献；(4)从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能；(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程【例3】如图4-4所示，质量为m0.5 kg的小球从距离地面高H5 m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽运动，半圆形槽的半径R0.4 m，小球到达槽最低点时速率恰好为10 m/s，并继续沿槽运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，求：图4-4(1)小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为多少；(2)小球最多能飞出槽外几次(g取10 m/s2，空气阻力不计)答案(1)4.2 m(2)6次1.如图4-5所示，光滑水平桌面上开一
10、个光滑小孔，从孔中穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F1向下拉，以维持小球在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动今改变拉力，当大小变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2，小球运动半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？图4-52.如图4-6所示，一物体质量m2 kg，从倾角37的斜面上的A点以初速度v03 m/s下滑，A点距弹簧上的挡板位置B的距离AB4 m，当物体到达B后，将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置D点，D点距A点为AD3 m，求物体跟斜面间的动摩擦因数(取g10 m/s2，弹簧及挡板质量不计)图4-6答案 0.52
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