1、专题复习三 万有引力定律及航天分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”1一个模型无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动处理天体运动问题的“一”“二”“三”2两个思路(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即3三个不同(1)不同公式中r的含义不同(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同以下是三种速度的比较，如表所示比较项概念大小影响因素发射速度在地面上发射卫星的速度大于或等于7.9 km
2、/s卫星的发射高度越高，发射速度越大宇宙速度实现某种效果所需的最小卫星发射速度7.9 km/s11.2 km/s16.7 km/s不同卫星发射速度要求不同地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a2Rcos，其中、R分别是地球的自转角速度和半径，是物体所在位置的纬度值【例1】21世纪，我国某宇航员登上一半径为R的球状星体，该宇航员在该星体上能否用常规方法测量出该星球的质量？如果能，需要何种器材？答案 见解析估算天体的质量和密度(1)中心天体的质量1一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为()答案 D
3、2已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为()A6小时B12小时C24小时D36小时答案 B1发射速度与环绕速度人造卫星相关问题2卫星的稳定运行和变轨运行3两种特殊卫星【例2】2008年9月25日至28日我国成功实施“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟如图31所示下列判断正确的是()图3-1A飞船变轨前后的速度相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前
4、后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度答案 BC1关于定点在赤道上空的同步卫星，下列说法正确的是()A运行速度大于7.9 km/sB离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等答案 BC2.探月卫星发射后，假设地月转移轨道阶段可以简化为：绕地球做匀速圆周运动的卫星，在适当的位置P点火，进入Q点后被月球俘获绕月球做匀速圆周运动已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，卫星绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r，从发射卫
5、星到卫星在绕月轨道上正常运行，其示意图如图3-2所示，则下列说法正确的是()图32答案 BD1双星模型众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有引力作用下绕着它们连线上的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为双星双星问题2双星问题特点如图3-3所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星它们间的距离为L.此双星问题的特点是：图3-3(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点；(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供；(3)两星的运动周期、角速度相同；(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r1r2L.3双星问题的处理方法双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向
6、心力，即【例3】质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常量为G.图3-4(1)求两星球做圆周运动的周期(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg.求T2与T1两者平方之比(结果保留三位小数)1两颗靠得很近的天体称为双星系统，它们都绕两者连线上某点做匀速圆
7、周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是()A它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比B它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比C它们做圆周运动的半径与其质量成正比D它们做圆周运动的半径与其质量成反比解析双星做匀速圆周运动所需向心力是由双星间的万有引力提供的，向心力相等，角速度也相等，A错由m12r1m22r2知它们做圆周运动的半径与其质量成反比，C错，D对由vr知它们的线速度之比与其半径成正比，与其质量成反比，B对答案 BD2宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因相互之间的引力作用吸引到一起设两者相距为 L，质量分别为m1和m2.(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比(2)试写出它们角速度的表达式
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