1、2.1.2 指数函数及其性质第1课时 指数函数的图象及性质【课标要求】1理解指数函数的概念和意义2能借助计算器或计算机画出指数函数的图象3初步掌握指数函数的有关性质【核心扫描】1指数函数的概念及有关性质(重点)2指数函数的图象(难点)3指数函数的值域及图象过特殊点(易错点)1指数函数的定义函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.温馨提示：指数函数解析式的特征：ax的系数是1，a为常量，x为自变量，并且规定底数a满足条件a0且a1.yax(a0且a1)R2指数函数的图象与性质a10a0时，；当x0时，；当x10y10y1增函数减函数解析中，3x的系数是2，故不是指数函数；中，y3x1的
2、指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数；中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故是指数函数；中，yx3的底为自变量，指数为常数，故不是指数函数中，底数20，不是指数函数答案 B规律方法1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.2求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件类型二 指数函数的图象【例2】如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dd1，ba1.ba1dc.法二 作直线x1，与四个图象分别交
3、于A，B，C，D四点，由于x1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知ba1d0，a1)的图象与直线x1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大2处理指数函数的图象：抓住特殊点，指数函数图象过点(0,1)；巧用图象平移变换；注意函数单调性的影响【活学活用2】(1)函数y2|x|的大致图象是()(2)函数yax33(a0，且a1)的图象恒过定点_类型三 指数型函数的定义域、值域【例3】求下列函数的定义域与值域：思路探索先求定义域，确定指数的取值范围，利用单调性求值规律方法1.求含有指数型的函数定义域时，要注意考虑偶次根式的被开方数大于等于0，分母不为0等限制条件2求含有指数式的复合函数的值域时，要结合指数函数的单调性和定义域来考虑，不要遗漏了指数函数的值域大于0.3函数yax51(a0)的图象必经过点_解析指数函数的图象必过点(0,1)，即a01，由此变形得a5512，所以所求函数图象必过点(5,2)答案(5,2)5求下列函数的定义域和值域：(1)y；(2)y5x1.课堂小结1指数函数的定义域为(，)，值域为(0，)，且f(0)1.2当a1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快当0a1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快
