1、第2课时 补集及集合运算的综合应用【课标要求】1理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定集合的补集2熟练掌握集合的交、并、补运算【核心扫描】1求给定集合的补集(重点)2交、并、补的综合运算(难点)新知导学1全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集(2)记法：全集通常记作.所有元素U2补集文字语言对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作.符号语言UA.图形语言不属于集合AUAx|xU，且xA温馨提示：(1)补集是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的(2
2、)UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU；其次是定义UAx|xU，且xA3补集的性质UU，UU，U(UA).A互动探究探究点1 全集一定包含任何一个元素吗？若全集是数集，则一定是实数集R吗？提示全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素，我们研究的问题并不一定是实数集，也有可能为整数集、自然数集或有理数集等等探究点2 AC与BC相等吗？提示 不一定相等当AB时，二者相等，否则不相等探究点3 集合A与集合A在全集U中的补集有公共元素吗？提示 没有，A(UA).类型一 补集的运算【例1】(1)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A1,2,4
3、B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4(2)设全集UR，集合Ax|x3，Bx|3x2求UA，UB；判断UA与UB的关系 思路探索依补集的意义，由定义或Venn图求解(1)解析 由U0,1,2,3,4，A1,2,3UA0,4，从而(UA)B0,2,4，选C.答案 C(2)解 Ax|x3，UARAx|x3又Bx|32由数轴可知：显然，UAUB.规律方法1.如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，并注意借助Venn图2如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问
4、题【活学活用1】设Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，求UA、UB.解 Ux|5x2，或2x5，xZ5，4，3,3,4,5，又Ax|x22x1503,5由补集的定义知：UA5，4,3,4，UB5，4,5类型二 补集的应用【例2】已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|2axa3，且BRA，求a的取值范围思路探索可先求出RA，再结合BRA列出关于a的不等式组求a的取值范围规律方法解答本题的关键是利用BUA，对B与B进行分类讨论，转化为与之等价的不等式(组)求解不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，注意检验【活学活用2】设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA
5、1,2，则实数m_.解析 U0,1,2,3，UA1,2，A0,3又0,3是方程x2mx0的两根，m3.答案 3规律方法1.在第(2)问中，易误认为“UAB，UBA”导致逻辑错误2进行集合的交、并、补运算时应紧扣定义，适当借助Venn图及数轴等工具【活学活用3】设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2或x10，RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x3或7x10方法技巧 补集思想的应用有些数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗，或需要考虑的因素太多，可用补集思想考虑其对立面，即从结
6、论的反面去思考，探索已知和未知之间的关系，从而化繁为简，化难为易，开拓解题思路【示例】已知集合Ay|ya21，或ya，By|2y4，若AB，求实数a的取值范围思路分析由于集合A包含两个不等式，若直接利用交集不为空集求解，则分情况较多，因此考虑从交集为空集的角度入手2设全集UMN1,2,3,4,5，MUN2,4，则N()A1,2,3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,4解析MUN2,4，元素2,4是UN中的元素，即2,4一定不是N中的元素，故A、C、D错误答案 B4已知全集U2,5,8，且UA2，则集合A的真子集有_个解析UA2，A5,8，A的真子集为5，8，共3个答案 33补集的性质：(1)UU，UU；(2)A(UA)U，A(UA)；(3)U(UA)A；(4)U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)
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