1、第2课时 集合的表示【课标要求】1能用集合语言描述具体问题，感受集合语言的意义和作用2理解并掌握集合的两种表示方法列举法、描述法【核心扫描】1集合的两种表示方法(重点)2对描述法表示集合的理解(难点)新知导学1列举法把集合的元素出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法温馨提示：运用列举法表示集合，应注意：(1)元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替；(2)元素不重复；(3)元素间无顺序；(4)“”表示“所有”、“整体”的含义，不能省略一一列举2描述法(1)定义：用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法(2)书写方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的及取值(或变化)范围，再画一条竖线
2、，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征一般符号共同特征互动探究探究点1 集合1,2与集合(1,2)相同吗？提示不同集合1,2是含两个元素的数集，也可以写成x|x1或x2，集合(1,2)是含有一个元素的点集，也可以写成(x，y)|x1，y2探究点2 集合x|x3与集合t|t3表示同一个集合吗？提示虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合类型一 用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合：(1)小于10的正偶数组成的集合；(2)方程x(x21)0的所有实数根组成的集合；(3)直线yx与y2x1的交点组成的集合思路探索先分别求出满足要求的
3、所有元素，然后用列举法表示集合【活学活用2】用描述法表示下列集合：(1)被3除余2的正整数集合；(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解(1)x|x3n2，nN(2)(x，y)|xy0解(1)当k0时，原方程为168x0.x2，此时A2(2)当k0时，由集合A中只有一个元素，方程kx28x160有两个相等实根则6464k0，即k1.从而x1x24，集合A4综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4规律方法1.(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为0而漏解(2)因kx28x160是否为一元二次方程而分k0和k0而展开讨论，从而做到不重不漏2解答与描述法有关的问题时，
4、明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点易错辨析 描述法与列举法相互转化中的误区【示例】用列举法表示集合A(x，y)|yx21，1x1且xZ错解注意到x1,0,1，y(1)210，y011，因此集合A0，1错因分析1.没能看清集合的代表元素，错以为求关于y的取值的数集2对列举法表示集合的实质认识不清，对集合理解不到位，个别同学错得Ax1，y0或x0，y1或x1，y0正解1x1，且xZ，x1,0,1.当x1时，yx210；当x0时，y1.因此A(1,0)，(0，1)，(1,0)防范措施1.研究一个集合时，首先应看集合元素的表示形式，再看此集合元素的公共属性2集合表示方法的变换过程2集合0,1
5、,2,3,4,5,6,7用描述法可表示为()Ax|x是不大于7的整数BxN|x7CxQ|0 x7Dx|0 x7解析集合0,1,2,3,4,5,6,7表示前7个自然数，故用描述法可表示为xN|x7答案 B3(2013扬州高一检测)已知xN，则方程x2x20的解集用列举法可表示为_解析 由x2x20，得x2或x1.又xN，x1.答案 14已知集合A1,0,1，集合By|y|x|，xA，则B_.解析 xA，当x1时，y|x|1；当x0时，y|x|0；当x1时，y|x|1.答案 0,15用适当的方法表示下列集合：(1)A(x，y)|xy4，xN*，yN*；(2)平面直角坐标系中所有第二象限的点解(1)xN*，yN*，x1，y3或x2，y2或x3，y1，A(1,3)，(2,2)，(3,1)(2)(x，y)|x0，y0课堂小结1表示集合的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合2在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑
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