2013-2014学年高一数学人教A版必修二课件 3.3.1 两条直线的交点坐标1.ppt

1、复习提出当 时，两条直线相交;A1A2B1B2当 =时，两直线平行；A1 B1 C1A2 B2 C2当 =时，两条直线重合。A1 B1 C1A2 B2 C2两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的位置关系与系数的关系？知识探究（一）：两条直线的交点坐标思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？Ax0+By0+C=0思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得

2、这两条直线的交点坐标？xyoP思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？几何元素及关系代数表示点A A(a,b)直线lL:Ax+By+C=0点A在直线l上直线l1与l2的交点是A 点A的坐标是方程组的解Aa+Bb+C=0（二）讲解新课：两条直线的交点：如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的解；反之，如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。A1x+B1y+C1=0A2x

3、+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0思考5：对于两条直线和 ,若方程组有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？直线l1、l2联立得方程组(代数问题)(几何问题)一般地，对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C10,A2B2C20),有方程组例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y2=02x+y+2=0l1与l2的交点是M（-2，2）x=2y=2得例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.（1）（2）（3）例3：求直线3x+2y1=0和

4、2x3y5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）。证明：联立方程3x+2y1=02x3y5=0oxy(1,-1)M解得：x=1y=-1代入：x+2y1+（2x3y5）=0得 0+0=0M点在直线上A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。M（1，-1）即知识探究（二）：过交点的直线系思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？k存在:y-2=k(x+

5、2)；k不存在:x=-2 思考2:上述直线l1与直线l2的交点M （-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程分别表示直线l1和l2？n=0,m=o分别表示直线l1和l2表示一些直线思考4:方程表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？思考3:方程（m，n不同时为0）表示什么图形？不表示2x+y+2=0这条直线思考5:方程表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0或A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0例

6、4：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y1=0，2xy7=0得x=3y=1这两条直线的交点坐标为（3，-1）又直线x+2y5=0的斜率是1/3所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得=1/7因此，所求直线方程为3xy10=0例5求证：不论m取何实数，直线(2m1)x(m+3)y(m11)=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标.1）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C10,A2B2C20),有方程组小结：2）过交点的直线系经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可表示m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0或A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0